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1、第六章 不等式、推理与证明,第一节 不等关系与不等式,一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 1ab0 . 2ab0 . 3ab0 .,ab,ab,ab,二、不等式的基本性质,疑难关注 1不等式性质使用时应注意的问题 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意 2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用,1(课本习题改编)已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( ) Aadbc Bac
2、bd Cacbd Dacbd 解析：由不等式性质知ab，cdacbd. 答案：D,2(2013年银川质检)已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：ab / ac2bc2，因为当c20时，ac2bc2；反之，ac2bc2 ab. 答案：B,答案：C,答案：,5已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7且a，bR，则M，N的大小关系为_ 解析：MN2(a2b2)(2a4b2ab7) (a22a1)(b24b4)(a22abb2)2 (a1)2(b2)2(ab)220.MN. 答案：MN,考向一 不等式的
3、性质 例1 (1)(2013年台州模拟)已知a，b，c满足cba且a0，ac0，则下列选项中不一定能成立的是( ),答案 (1)C (2)A,答案：D,考向二 比较大小 例2 (1)(2013年鞍山模拟)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是( ) Acba Bacb Ccba Dacb (2)已知a，b是实数，且eab，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是_,答案 (1)A (2)abba,本例(2)若条件变为a0，b0，且ab.试比较aabb与abba的大小,考向三 不等式性质的应用 例3 (2011年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0
4、ab1”是“b”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,答案 D,2(2013年北京西城模拟)已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是( ) Aab1 Bab1 C|a|b| D2a2b 解析：由abab1，但由ab1不能得出 ab， ab1是ab成立的必要而不充分条件； 由ab1ab，但由ab不能得出ab1， ab1是ab成立的充分而不必要条件； 易知ab是|a|b|的既不充分也不必要条件； ab是2a2b成立的充分必要条件故选A. 答案：A,【易错警示】 多次使用同向不等式的可加性而致误 【典例】 (2013年青岛模拟)设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_,【错因】 本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大 【解析】 解法一 设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)， 即4a2b(mn)a(nm)b.,【答案】 5,10,【防范指南】 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径,答案：D,答案：,本小节结束 请按ESC键返回,