力学7流体力学.ppt

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1、,第4章 流体运动简介 the introduction of motion fluid,第1节 理想流体的运动 第2节 黏性流体的运动,第1节 理想流体的运动 the motion of ideal fluid,一、理想流体的稳定流动,实际流体的特性: (1) 粘性(viscosity) (2) 可压缩性(compressibility),理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性(或内摩擦力)的流体。,1. 理想流体(ideal fluid),2. 稳定流动 (steady flow),研究方法,拉格朗日法,欧拉法,稳定流动时, 流速场的空间分布不随时间变化.,(1) 流速场 流体空间中每一点

2、(x, y, z)上有一个速度矢量 v(x, y, z), 它们构成一个流速场,(2) 稳定流动 流体在流动时, 流体粒子顺序到达空间任一点, 而在这一点的速度大小和方向不随时间而改变,两个重要概念：流线和流管,（追踪质元）,（监测空间点）,(3) 流线 (Stream line), 流线只是一种形象描述;, 稳定流动时, 流线的分布 不随时间改变;, 任意两条流线互不相交;, 流线与轨迹的关系.,?,(4) 流管(tube of flow ), 流管同样也是一种形象描述;,?, 流管的形状在稳定流动时保持不变;, 稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换.,在运动的流体中标出一个横截面S，

3、通过截面上各点的流线围成的细管 称为流管。,二、连续性方程(continuity equation),1. 体积流量:,S2,S1,2. 连续性方程:,适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动.,3. 质量守恒: S1v1= S2v2,单位: m3/s,S1v1=S2v2 或 Sv=C,v2,v1,4. 分支流管的连续性方程,Bernoulli equation,三、 伯努利方程及其应用,或在流体中同一流管任意两截面处有,1738年, 英国科学家Daniel Bernoulli(1700 1782年)利用力学中的功能原理, 推导出理想流体在流动中的动力学方程. 理想流体作稳定流动时, 在流体内同一

4、流管任意点的压强、单位体积势能、单位体积动能满足:,推导依据: 连续性方程和功能原理.,推导过程：当t0时 (1) 假设与近似 a和a 处的截面积近似相等(S1) b和b 处的截面积近似相等(S2) aa体积内的v1、p1不变, 高度h1 bb体积内的v2、p2不变, 高度h2 aa和bb体积相等V1 = V2 = V, 质量均为 m 流管周围的流体对流体柱ab的力不做功 只有推力F1和阻力F2对流体柱做功,(2) 外力的合力所作的总功A:,(3) 动能Ek和势能Ep的变化,(4) 功能原理(work-energy theory),(6) 方程中各个物理量的单位,(5) 伯努利方程 理想流体作

5、稳定流动时，同一流管的不同截面积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之和都是相等的.,静压强,动压强,(7) 适用条件 理想流体做稳定流动; 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;,(8) 分支管道的伯努利方程:,(9) 特殊情况下方程的简化, 不均匀水平管, h1=h2=h, 均匀管, S1=S2, v1= v2= v, 若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压 p0,竖直:,水平:,伯努利方程的应用,1. 空吸(suction),S2v1 p2p1,p2 p0 空吸作用,水平管: h1=h2=h,实例2: 水流抽气机,实例1: 喷雾器,例1、喷雾器如图所示，主筒直径为 ，收缩段

6、直径为 ，连接收缩段和盛水容器的直管的直径为 。主筒 活塞的运动速度为 ，收缩段与盛水容器高度差为 ， 设盛水容器的直径远大于直管的直径。已知空气密度和水 的密度分别为 和 。求水的喷出量。,解：,对于位置1和位置2，是一个水平 的不均匀管，其中流动的是空气。,对于位置3和位置4，是一个竖直 的均匀管，其中流动的是水。,分别对空气和水使用伯努利方程和流量 连续性方程。,对空气，设1处的压强为 ， 2处的压强为 ，空气流速为,解得：,对水，设3处的流速为 ，由于 水槽截面积远大于直管截面积， 所以4处的流速为0，以水面为势 能零点。,解得：,流量：,一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔, 当容器

7、内注入液体后, 液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度是h, 求液体从小孔流出的速度.,2. 小孔流速,任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点, B为 该流线通过小孔上的一点.,令小孔处的高度为 hB=0,点A: hA=h, vA=0, pA=p0,点B: hB=0, vB=?, pB=p0,托里拆利公式,取厚度为dh 的薄层为研究对象:,整个水箱的水流尽所需时间为：,例2、一圆形开口容器, 高0.7 m, 截面积6102m2. 贮满清水, 若容器底有一小孔1cm2 , 问该容器中水流完需要多少时间？,解: 已知 hA=0.7 m, SA= 6102 m2, SB= 104 m2. 随着水的

8、流出, 水位不断下降, 流速逐渐减小, 根据小孔流速规律知在任意水位 h 处水的流速为:,根据连续性方程：,3. 流速计(皮托管pitot tube),(1) 原理图(图4-1-6), v2=0, 测量液体,(2) 组合皮托管1, 测量气体, 为液体的密度 为气体的密度,(3) 组合皮托管2,4. 流量计,(1) 测量液体流量 的汾丘里流量计,(2) 测量气体流量 的汾丘里流量计,4-1流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（ ） A截面积大处流量大； B截面积小处流量小； C截面积大处流量等于截面积小处流量； D截面积大处流量不等于面积小处流量 4-2流体在流管中作稳定流动，

9、截面积0.5 cm2处的流速为12 cm/s。流速4 cm/s的地方的截面积是（ ） A0.5 cm2； B1.2 cm2； C1.5 cm2； D2.0 cm2,本章补充练习,C,C,4-3理想液体在半径为r的流管中以流速v作稳定流动，将此管与6个并联的半径为r/3的流管接通，则液体在半径为r/3的流管中作稳定流动的流速为（ ） Av/6； Bv； C3v/2 ； Dv/2 4-4理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积S、流速v、压强 p的关系是（ ） AS大处、v小、p大； BS大处、v大、p大； CS小处、v大、p小； DS小处、v小、p小,C,AC,4-5一个截面积不同的水平管道，在

10、不同的截面积处竖直接两个管状压强计，水不流动时，两压强计中液面高度相同；水流动起来时，压强计中液面怎样变化（将水视为理想流体）（ ） A两液面同时升高相等的高度； B两液面同时下降相等的高度； C两液面同时下降，但是下降的高度不同； D两液面同时上升，但是升高的高度不同 4-6一个截面积很大顶端开口的容器，在其底侧面和底部中心各开一个截面积为0.5 cm2的小孔，水从容器顶部以200 cm3/s 的流量注入容器中，则容器中水面的最大高度约为（ ） A0.5 cm； B5 cm； C10 cm； D20 cm,C,D,第2节 黏性流体的运动 the motion of viscous fluid

11、,一、牛顿黏滞定律(Newton viscosity law),1. 实验: 甘油在竖直圆管中的分层流动分析,2. 速度梯度(velocity gradient) :,dv/dx 表示垂直于流速方向相距单位距离的液层间的速度差, 叫做该处的速度梯度. 单位: s1,3. 牛顿黏滞定律(Newton viscosity law): 黏性力 F 的大小与其分布的面积 S 成正比，与该处的速度梯度成正比，即:,(1) 称作黏度系数(coefficient of viscosity)或黏度 单位: Pa s (2) 与流体种类有关, 不同的物质有不同的黏度 See: P98 table 4-2-1,(

12、3) 与温度有关,液体: t , ,气体: t , ,几种流体的黏度系数,2. 湍流(turbulent flow) 随着速度的增加, 流体可能向各个方向流动, 各流体层 相互混淆, 而且可能出现旋涡.,(1) Re3000, 湍流; (3) 2000Re3000, 过渡流, 两种情况均可.,流速v,圆管的直径d 流体的密度,黏度,3. 雷诺数(Reynold number),二、层流、湍流、雷诺数,1. 层流(Laminar flow): 黏性流体的分层流动, 在流管中各流体层之间只做相对滑动而不混合.,同一层: v相同; 不同层: v不同.v大对v小有拉力;v小对v大有阻力. 相互作用的拉

13、力和阻力就是黏性阻力.,例2 已知在0 C时水的黏滞系数 Pas，若保证水在直径d=2.0102 m 的圆管中作稳定的层流，要求水流速度不超过多少？,解 保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数Re应小于2000，即,即水在圆管的流速小于0.18 m/s时才能保持稳定的层流。而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见水在管道中的流动一般都是湍流。,则,w: 单位体积不可压缩的黏性流体由ab处运动到 ab 处的过程中, 克服层与层之间的内摩擦力所做的功或所消耗的能量.,理想流体:,黏性流体:,三、黏性流体的运动规律 (the motion law of viscous fluid ),1. 黏性流体的伯

14、努利方程,不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动,黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。,远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水压低！,(1) 条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流. Re2000, 层流; r, v, 轴心, vmax; 管壁, vmin0,1流量与压强梯度Pressure Gradient成正比; 2流量与管半径四次方成正比.,(2) 定律: 实验结果:1842年, 法国医学家Poiseuille 研究血液在血管中的流动得知:, 理论推导: 1852年, wiedmann 推导成功, 并确定比例系数, 即,2. 泊肃

15、叶定律(Poiseuilles law),创造了用水银压力计测量狗主动脉血压的方法 研究了血液的黏滞性流动 建立了黏滞流动的泊肃叶公式,泊肃叶(Poiseuille, 1778-1869) 法国医生及生理学家,血压测量 1733年英国牧师黑尔斯(R. S. Hales, 1677-1761)完成最早的血压测量 1856年医生们开始用这种方法测量人的血压, 任意层速度分布:, 整个管中的流量:, 任一流层的流量:,(3) 泊肃叶定律推导: 研究对象及受力分析: 半径为r, 长度为L, 与 管共轴圆柱形流体元 受F1, F2, 和其周围流 体黏性阻力 F 的作用;,(4) 最大流速与平均流速, 最

16、大流速, 平均流速,(5) 流阻(Flow Resistance), Rf 叫做流阻, 只决定于管的长度、半径和流体的黏度. 单位：Pas/m3,串联:,并联:, 流阻的串并联:,例3 设主动脉半径R=1.30102 m，其中血液流量Q=1.00104 m3/s；某一支小动脉半径为主动脉的一半，其中血液流量为主动脉流量的五分之一；已知血液黏度=3.00103 Pas。 分别求主动脉和小动脉在L=0.10 m一段长度上的流阻和压强降落。,解 （1）根据流阻定义和泊肃叶定律，主动脉的流阻和压强降落分别为,（2）小动脉的流阻和压强降落分别为,(2) 小球在黏性流体中的运动： 受力分析: 重力mg、浮

17、力F、黏性阻力f 开 始: mgF, 加速下降 后 来: v, f 匀速运动 因 此: mg = F+ f,重力 浮力 黏性阻力,(1) 定律: 固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力,实验表明: v 较小, Re1, fl(线度)、v (速度) 、 (黏度) ； 比例系数与固体的形状有关； 球体在沉降过程中所受阻力: f = 6rv,3. 斯托克司定律(Stokes Law),(3) 收尾速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentary velocity),(4) 应用: 沉降法测量流体的黏度；=2gr2( ) /9v 测量小球的半径（密立根油滴实验）； 离心机的原

18、理； 制造混悬液类的药物时, 可以增加悬浮介质的黏度、密度和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性. v=2gr2( )/9,本章练习 第104106页，4-6、4-11、4-13、4-15、 4-16、 4-20、 4-21、 4-24 。,第4章结束,4-1流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（ ） A截面积大处流量大； B截面积小处流量小； C截面积大处流量等于截面积小处流量； D截面积大处流量不等于面积小处流量 4-2流体在流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为12 cm/s。流速4 cm/s的地方的截面积是（ ） A0.5 cm2； B1.2 cm2； C1

19、.5 cm2； D2.0 cm2,本章补充练习,4-3理想液体在半径为r的流管中以流速v作稳定流动，将此管与6个并联的半径为r/3的流管接通，则液体在半径为r/3的流管中作稳定流动的流速为（ ） Av/6； Bv； C3v/2 ； Dv/3 4-4理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积S、流速v、压强 p的关系是（ ） AS大处、v小、p大； BS大处、v大、p大； CS小处、v大、p小； DS小处、v小、p小,4-5一个截面积不同的水平管道，在不同的截面积处竖直接两个管状压强计，水不流动时，两压强计中液面高度相同；水流动起来时，压强计中液面怎样变化（将水视为理想流体）（ ） A两液面同时升

20、高相等的高度； B两液面同时下降相等的高度； C两液面同时下降，但是下降的高度不同； D两液面都不变化 4-6一个截面积很大顶端开口的容器，在其底侧面和底部中心各开一个截面积为0.5 cm2的小孔，水从容器顶部以200 cm3/s 的流量注入容器中，则容器中水面的最大高度约为（ ） A0.5 cm； B5 cm； C10 cm； D20 cm,4-7黏滞流体在半径为r的水平管中流动，其体积流量为Q，如果在半径为r/3的水平管中流动，其它条件不变，则其体积流量为（ ） A3Q； B Q /3； C81Q； D Q /81 4-8粘滞流体通过长度为l、管径为r的流管，流阻为Rf，若再连接长度为l、管径为r/3的流管，则这两段流管的总流阻为 （ ） A2Rf ； B9Rf ； C10Rf ； D82Rf ,