简介数学素养的测量.ppt

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1、PISA简介 -数学素养的测量,綦春霞 北京师范大学教育学院,一、 PISA 概述,、PISA的含义 PISA项目- “国际学生评价项目”( Programme for International Student Assessment，简称PISA项目) 是由经济合作与发展组织(OECD)启动的。,2、PISA项目的目的和评价内容,目的：旨在测量义务教育阶段末期15岁在校学生如何为生活而做准备，以迎接今日知识社会的挑战。 评价内容：主要是生活所需要的基本知识和技能:阅读素养、数学素养、科学素养以及问题解决能力，重点考查学生运用所学知识和技能解决日常生活问题的能力。此外，还收集学生的学习态度、学

2、习策略、家庭背景以及学校因素等影响学生表现的背景信息。 PISA项目是一种常模参照测试，也是前瞻性评价。,3、PISA项目的发展概况,项目的发展概况（续一）,从2000年起，每隔3年进行一次 每次以一个学科（数学、阅读、科学）为主，其他两门学科占1/3 各参与国随机抽取4500-10000名15岁的学生 . 完成两个小时的纸笔测验和20-30分钟的问卷 被调查学校的校长也要完成一份20分钟的问卷,二、PISA中的数学素养,1、数学素养的含义 数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及具有反思性的公民所应具有的数学能力。这种能力包括能够理解数学在现实世界中的作用；能运用数学做出决策；能在个人生

3、活和未来社会中使用和渗透数学。,其中-,“现实世界”是指“个体所处的自然、社会和文化背景”。 “使用和渗透”不仅指运用数学、解决数学间题，还包括广泛的个体参与，如交流、评价甚至是欣赏和享受数学。 “个体生活”包括个人、同伴、亲属、社区、职业、社会的生活。,2、PISA所测试的数学素养的内涵,（1）数学情境和背景（situation or context） 根据与学牛实际牛活的距离远近来划分，共有五种情境:个人的、教育的、职业的、公共的以及科学的情境。 对于同一种情境，可以具体设置各个不同背景的试题。,（2）数学内容（overarching ideas）或数学思想 数量(Quantity)、空间

4、与图形(Space and shape)、变化与关系(Chang and relationships),不确定性(uncertainty)。它们大致对应于学校的数学课程内容算术、儿何、函数、概率统计。但又不尽完全相同或一一对应，因为一种数学思想往往不会只来自于一门课程的内容.,空间与图形(Space and shape),数量(Quantity),Number sense Understanding the meaning of operations Having a feel for the magnitude of numbers Elegant computations Mental a

5、rithmetic Estimations,变化与关系(Chang and relationships),函数（指数的、线性的、周期的） 方程 不等式 符号、代数的、图示的、列表的和几何表示 -,不确定性(uncertainty),Producing data Data analysis and data display/visualisation Probability Inference,（ 3）数学方法或数学化方法(Mathematisation),主要是指运用数学解决现实问题的一种基本方法。运用这种方法需要学生具备比较全面的数学能力，主要包括以下八个方面的技能: 思考与推理;论证;交流

6、;建模;问题提出与解决;陈述;运用符号、公式、术语与运算;利用帮助与工具。,数学化方法,三、体现数学素养的三个层次,从认知的角度分成三个能力层次： 再现、回忆 （reproduction） 联系、联接(connection) 反思(reflection),1.再现、回忆 （reproduction）,学生能够进行常规数学评价中出现的简单计算或定义。这部分内容包括关于事实的知识的表述、再现、回忆，按照常规解题的能力。 如下例： 解方程7x-3=13x+15; 将69%写成分数的形式,2.联系,是对一个较简单的问题情境，了解其不同表示之间的联系，并采取信息整合的能力去解决问题。 如 等你开车开到三

7、分之二路程时，你的油箱已由原来的满箱到只有四分之一箱，问：是否能用这些油到达终点？ 玛丽的家距离学校2千米远，马丁则是5千米远，问：玛丽与马丁的家有多远？,3、反思,要求学生能够综合运用知识技能分析确定具体情境下的数学要素；创造性地辨别相关的数学概念，联系相关的数学知识解决问题，并提出论据进行论证；同时还要去学生对问题解决的过程 、结果、方法进行反思。,反思案例,某一水池养了一些鱼，下图表示的是水池中鱼的总量的增长趋势。 如果一位渔民想若干年后捕水池里的鱼，那几年以后他捕到鱼最多？并在以后的每年里也能捕到最多的鱼？提供论据来支持你答案的观点。,数学素养,三、PISA测试题及其特点,1、测试题

8、按照问题单元，每个单元中，围绕某个现实生活中的主题，会提出一个或多个问题一个主题多个问题.doc。,2、题型,三类： 多重选择。比如选择题（从45个题中选1个） ；判断题(如判断对与错等)。 封闭式建构问题。填空题。如7、12、8、14、15、9的平均数是（ ） 开放式建构问题。简答题（见下例）,案例-开放式建构问题,一名电视台记者展示出下面的图表，并说:“图表显示，1998与1999年间的抢劫案件数字有大的增长。” 你认为这名记者对于这个图表的解释合理吗?请提供一个解释以支持你的答案。,3、题目设计的框架,题目设计的框架（预测，2003）,样题:灯塔,灯塔是顶上有灯立标的塔。灯塔在夜晚帮助海

9、船在靠 近海岸时寻找航线。 灯立标以规律的固定模式发射亮光,每个灯塔有自己的发射模式。在下面的图表中你可以看到一个灯塔的模式,闪光随着黑暗周期交替。,样题:灯塔,例1.1：以下哪个可以是该灯塔模式的周期？ A.2秒 B.3秒 C.5秒 D.12秒 例1.1的得分和点评 满分 代码1：答案 C:5秒 零分 代码0：其他答案 题目类型: 多选题 数学能力类: 联系 数学内容: 变化和关联 情境: 公共情境,样题:灯塔,例1.2：1分钟内该灯塔发射亮光的时间有几秒钟？ A.4 B.12 C.20 D.24 得分和点评 满分-代码1：答案D:24 不得分-代码0：其他答案 题目类型: 多选题 数学能力

10、类: 联系 数学思想: 变化和关联 情境: 公共情境,样题:灯塔,例1.3：在下面的图表中，画出一个每分钟发射30秒亮光的灯塔的可能的闪光模式。这个模式的周期必须是6秒。,样题:灯塔,例1.3的得分和点评 满分 代码2：答案为图中所示每6秒中闪光的亮和暗各出现3秒，周期为6秒的模式。这可以有以下几种方法： 一个1秒的闪光和一个2秒的闪光（这可以有好几种表现方式），或一个三秒的闪光（可以有四种不同的表现方式）。 如果表示了两个周期，每个周期的模式必须是相同的。 部分得分 代码1：答案为图中所示每6秒中闪光的亮和暗各出现3秒，但周期不是6秒。如果表示了两个周期，每个周期的模式必须是相同的。 不得分

11、 代码0：其他答案 题目类型：开放式建构性 数学能力类: 联系 数学思想: 变化和关联 情境: 公共情境,四、PISA测试题的特点及趋势,特点 1、以实际的生活为问题的主题 2、重视数学学科各部分内容之间的结合 3、重视读图、认图、解释图的能力,1、以实际的生活为问题的主题,由于PISA强调学生运用数学知识解决实际问题的能力，所以其设置的数学问题一般均有一个实际生活的情境。其目的在于考查学生能否解决各种情境中的问题。如下例：,案例-荡秋千，越荡越高,2、重视数学学科各部分内容之间的结合,由于实际生活中的问题往往不会只涉及数学中某一部分内容，而是会涉及多个方面，如几何、算术、代数、统计等，要求学

12、生综合地运用自己所学的各门课程的知识来解决问题。,案例,如图所示的水箱，开始时水箱是空的，然后按照1公升/秒注水，下面哪个图象表示了随着时间的变化，水面高度的变化,3、重视读图、认图、解释图的能力,在PISA数学样题中，多有图表类型的问题，几乎每道题都有图表或表格（13个主题单元的样题）。 PISA要考查的是学生运用数学解决现实生活中的问题，当学生在阅读各种报刊、杂志、电视、互联网上的信息时，常常会看到各种形式的图表或表格，学生要能够 会分析、理解这些图表。,PISA的趋势,1、对学生的追踪考察 2、探讨学生成就后面的课堂教学原因 3、扩大计算机应用的范围（见下图）,五、PISA对我国数学教育

13、评价的启示,启示一：评价目标多元。 学生“发展”应成为评价的核心：不是评价学生学会事实(learn to know),而是学会如何学习(learn to learn) -学习潜能 学生未来生活的适应：从社会发展的角度，考察学生是否能面对生活上、社会上的数学挑战。,启示二：评价应关注学生的思维过程和数学能力。,新课程中强调“数学教育评价应关注学生对数学的提出、分析、解决问题等过程的评价”，而这个过程就是“数学化”和“形式化”的过程。见下案例,案例-街灯,一个城镇的理事会决定在一个三角形状的小公园设一盏街灯，使得它能照亮整个公园，街灯应设在哪里? 这个问题的解决可以用一个数学家称为“数学化”的策略

14、来解决，数学化有五个特征(步骤):,从一个现实问题情境开始:确定一个公园里街灯的位置。根据数学概念组织:公园可以表示成一个三角形，一盏灯的照明表示成以街灯为圆心的圆。推断问题哪些特征是重要的，然后归纳、形式化(就是提炼现实情境的数学特征，把现实情境转化成为表示情境的数学问题)，这样得到:确定一个三角形外接圆的圆心。解数学问题:根据三角形外接圆的圆心就是三角形三边垂直平分线的交点，构造三角形任两边的垂直平分线，交点就是圆心。根据现实情境，弄清数学解答的意义:把这个结果与实际公园街灯问题联系起来，思考这个解答，如果公园的三角形是钝角三角形，灯的位置就落到公园外，那么这个解答就不合理。,启示三 关注

15、题型改革，适当扩大开放性问题的量,虽然这几年出现研究开放式构建性问答题大的热潮，但是顾虑到答案的非唯一性对评价公平程度的影响，数学情境题和开放式构建性问答题在数学评价中采用的很少。PISA在评价前期由所有参与国合作完成的对所有可能出现的解答的预测，及给出相应的评分标准，确保了评价开放式构建性问答题的公平性，PISA采用了三分之一的开放式沟建性问答题来评价学生的创浩性数学思维，这种做注值得我们学习研究。,启示四 命题的形式和过程科学化,测验题目的呈现形式、 题目类型分布、 题目难度 评分标准,启示五 使得数学评价具有区域可比性,PISA的目的是要监测各国学生的学习质量,从而对各国的教育政策和投资产生影响。我国尽管各地文化差异大,但总不至于大过国家之间的差异。在强调教育资源配置公平的今天,更有必要建立大范围的区域性教育评价和监督体系。,启示六 将多种评价形式有机地纳入数学教育评价体系中,PISA的“问卷调查”与数学素养的测验是密切相关的。通过问卷调查的内容,评价者能够详细地分析造成学生数学成绩产生差异的原因。我国的教育评价体制也应当借鉴这一方式,将各种评价形式与考试有效地整合起来,使评价结果更有参考价值。,