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1、空间几何体的表面积,金湖二中高一数学备课组,有关概念,1、直棱柱：,2、正棱柱：,3、正棱锥：,4、正棱台：,侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 的棱锥,正棱锥被平行于底面的平面所截， 截面和底面之间的部分叫正棱台,多面体,作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高,多面体,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？,多面体,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？,多面体,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？,多面体,练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正
2、三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;,答：60,练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积,多面体,例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,练：课本P53题1、2,多面体,思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，你能发现它们的联系和区别吗？,C=C,多面体,思考：怎样求斜棱柱的侧面积？ 1）侧面展开图是 平行四边形 2）S斜棱柱侧=直截面周长侧棱长 3） S侧=所有侧面面积之和,多面体,2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆
3、台，并找出旋转轴,分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.,矩 形,等腰三角形,等腰梯形,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,宽,长方形,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇形,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇环,旋转体,例2：一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=2.3m，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）,S=S侧面积 +S底
4、面积,例2：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）,旋转体,例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角,分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键,小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.,答：1800,思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别,S圆柱侧= 2rl,S圆锥侧= rl,S圆台侧=（r1+r2)l,r1=0,r1=r2,旋转体,小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式,