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1、第3讲,简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,(2)简单命题与复合命题：_的命题叫简单 命题；由_构成的命题叫做复合命题,1逻辑联结词,“或”、“且”、“非”,(1)逻辑联结词：_这些词叫做逻辑,联结词,不含逻辑联结词,简单命题和逻辑联结词,2命题 pq，pq 真假的判断,3.命题 p 真假的判断,4.全称量词与存在量词 (1) 常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一 切”“每一个”“任给”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有,些”“有一个”“对某个”“有的”等,(3)全称量词用符号“_”存在量词用符号“_”表示 (4)含有_的命题，叫做全称命题，它的否定是_,命题
2、,全称量词,特称,(5)含有_的命题，叫做特称命题，它的否定是_,命题,存在量词,全称,1如果命题“p 且 q”是假命题，“ p”是真命题，那么(,),A命题 p 一定是真命题,D,B命题 q 一定是真命题 C命题 q 一定是假命题 D命题 q 可以是真命题也可以是假命题,2命题“xR，x22x10”的否定是(,),C,AxR，x22x10 CxR，x22x10,BxR，x22x10 DxR，x22x10,3已知命题 p：xR，使 tanx1；命题 q：x23x20 的解集是x|1x2，下列结论： 命题“pq”是真命题； 命题“p q”是假命题； 命题“ pq”是真命题； 命题“ p q”是假
3、命题,),其中正确的是( A C,B D,D,5命题“存在 x0R，使 0”的否定是(,),D,A不存在 x0R, 0 C对任意的 xR,2x0,B存在 x0R, 0 D对任意的 xR,2x0,4设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd”，则它的逆否命题是( ) A已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab且cd B已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd C若acbd，则a，b，c，d不是实数，且ab，cd D以上全不对,R，x2x 0.,考点1 判断全称命题、特称命题的真假 例 ：下列 4 个命题 p1：xR，sinx ； p2：xR，(x1)20； p3
4、：xR，log3x22log3x；,p4：x,1 4,其中的真命题是(,),Ap1，p3,Bp1，p4,Cp2，p3,Dp2，p4,答案：D,要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 要判定特称命题“xM，p(x)”是真命题，只需要对集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题,【互动探究】,C,1已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的
5、是( ) AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0) CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0),考点2 全称命题、特称命题的否定,答案：C,(2)(2011 年辽宁)已知命题 P：nN,2n1 000， 则 p 为(,),AnN,2n1 000 CnN,2n1 000,BnN,2n1 000 DnN,2n1 000,答案：A,对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论 否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题， 特称命题的否定为全称命题,【互动探究】 2(2011 届百校论坛第三次联考)已知命题 p：对任意xR，,有 cosx1，则(,),C,A p：存
6、在 x0R，使 cosx01 B p：对任意 xR，有 cosx1 C p：存在 x0R，使 cosx01 D p：对任意 xR，有 cosx1,，且|f(a)|2，试求实数 a 的取值范围，,考点3,复合命题问题,例3：已知：命题 q：集合Ax|x2ax10，xR，B x|x0，且 AB. (1)若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；,(2)若命题 p：f(x),1x 2,使得命题 pq 为真命题、pq 为假命题,命题p，q有且只有一个为真命题包括两种情形：p 真q 假与p 假q 真. 先求出命题p 和q 对应的参数的范围，若一个 命题为假，求其参数范围的补集,【互动探究】,3已知命
7、题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数,都是负数，则下列命题中为真命题的是( ),A( p)q Bpq,C( p)( q) D( p)( q),解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题,D,易错、易混、易漏 3求参数取值范围时，区间端点值的取舍错误 例题：已知 P ：关于 x 的不等式 ax1(a0 ，a1) 的解集为 x|x0，Q：函数 f(x)lg(ax2xa)的定义域为 R.如果 P 和 Q 有 且仅有一个正确，求实数 a 的取值范围,1命题“p 或 q”与“p 且 q”形式的语句中，若字面上未出 现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分 清是“p 或 q”还是
8、“p 且 q”形式一般地，若两个命题属于同 时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”,2集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、,“或”、“非”密切相关：,(1)ABx|xA 且 xB，集合中的交集是用逻辑联结词,“且”来定义的,(2)ABx|xA 或 xB，集合中的并集是用逻辑联结词,“或”来定义的,(3) U A x|x U 且 x A ，集合中的补集是用逻辑联结词,“非”来定义的,1要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题 是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命 题的结论进行否定,2对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外， 还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题 的否定为全称命题,