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1、两条直线的位置关系专题,-直线对称问题 临邑一中 张兆波,对称问题与对称思想,对称问题是解析几何中一类很重要的问题,对称思想是数学解题思想中一种非常重要的思想。,一.点点对称,解决点点对称的主要依据是中点坐标公式。设点P(a,b)关于点A(m,n)对称的点的坐标是Q（e,f),则由 可得Q点坐标。 练习：1.已知点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标是 2.点Q（lg2,lg0.5)与点P（lg0.5,lg2) 关于 对称,二.点线对称,1.A(a,b)关于x轴的对称点坐标是 2.B (a,b)关于y轴的对称点坐标是 3.C (a,b)关于直线y=x的对称点坐标是 4.D
2、(a,b)关于直线y=-x的对称点坐标是 5.E(a,b)关于直线x=m的对称点坐标是 6.F (a,b)关于直线y=n的对称点坐标是 7.点A( , )关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标是P(m,n),点P(m,n)通过 来求解,例题1：求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。,解：设点A(2,2)关于直线2x-4y=9=0的对称点为 ( , ). 由直线 与已知直线垂直。 设直线 方程为4x+2y+C=0 ,把A(2,2)坐标代入可求得C=-12.所以直线 方程是2x+y-6=0。 由方程组 得 中点是（ ，3） 由中点坐标公式知 ，解得 =1， =4，则所求坐标是（1
3、，4）,三.线点对称,直线l:Ax+By+C=0关于点A( ， )对称的直线m方程是通过下列方法求得:在直线 lL上任取一点P（x,y),则点P(x,y)关于点A（ ， ）的对称点坐标是Q , 又点Q在直线 l上 ,则所求方程是把点 Q 代入直线 lL方程整理即得。 直线L:Ax+By+C=0关于原点的对称直线方程是,例题2：求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线 L 的方程。,分析1：在L上任取一点A（x,y),点A关于点P的对称点 在已知直线上，通过求得 点坐标，代入已知直线方程即可。 分析2：直线L与已知直线3x-y-4=0平行，则可以直接设 L 方程：3x-y+C=o,然
4、后求已知直线上一定点A（0，-4）关于点P的对称点（4，-2），代入所设方程求C ，即得L。 分析3：在直线3x-y-4=0上任取两点，如A（0,-4),B(1,-1), 求A，B关于点P（2，-1）的对称点 ， 在直线L上，通过两点式来求解L方程。 （ ）,四.线线对称,直线L:Ax+By+C=0关于下列直线对称的直线方程是： 1.直线L关于x轴对称的直线方程是 2.直线L关于y轴对称的直线方程是 3.直线L关于直线y=x轴对称的直线方程是 4.直线L关于直线y=-x对称的直线方程是,例题3：求直线L: 关于直线M: 对称的直线N的方程 QQ.gsp,解：解方程组 得 直线L，M的交点为A 设所求直线方程为y+ =k(x+ )，即2kx-2y +5k-9=0.由题意知L到M的角与M到N的角相等。 则有 所以，k=-7 则直线N的方程是7x+y+22=0.,WWW.gsp,EEE.gsp,