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1、4 静电场的环路定理 电势,1.静电力所做的功 固定点电荷Q激发的电场中, 试验电荷q0在电场中从ab, 选择任意路径acb,试验电荷q0在点电荷Q所激发的电场中沿任意闭合曲线移动一圈，电场力对q0做功等于零。,任意n个固定点电荷Q1、 Qn激发的电场 根据电场的叠加原理,静电力（合力）所做的功,即：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与试验电荷的电量及其起点、终点的位置有关，而与路径无关；试验电荷沿闭合路径移动一周，电场力做功的总和为零。,对任意一组固定电荷所激发的静电场，场强沿任意闭合路径的线积分为零，静电场是势场（保守力场）。 静电场的环路定理,参照重力势能定义静电势能。 规定
2、：静电力所做的功=静电势能增量的负值 用Wa、Wb表示试验电荷q0在起点a和终点b所具有的静电势能，则：,circuital theorem of electrostatic field,规定：远处的电势能为零。 定义a点的电势能：,和电势能都,电势能是标量，单位：焦耳J。,电势也是标量，单位：伏特V。,定义电势：,a、b两点之间的电势差：,比值 与试验电荷无关，是表征电场中a点物理性质的量，称为a点的电势。,电势量纲 式：,electric potential ifference,电势零点的选择(参考点) 任意, 视分析问题方便而定 参考点不同电势不同,理论计算: 有限带电体电势时选无限远为
3、参考点 实际应用: 研究电路问题时取大地、仪器外壳等,例1.求点电荷场的电势,球对称 标量 正负,例1 计算均匀带电球面的电势 如图,解： 均匀带电球面电场的分布为,如图,场点在球面外 即,电势分布,与电量集中在球心的 点电荷的电势分布相同,等势体,例3.平行板电容器两板间的电势差,解： 平行板电容器内部的场强为,两板间的电势差,电势的叠加原理,任意带电体都可看成是点电荷组，他们在空间产生的电势分布也可用叠加原理求得。,已知电偶极子中两电荷q之间的距离为l,求距电偶极子相当远的地方任意点的电势。,例2 计算电量为 的带电球面球心的电势,解： 在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电势为,由电势
4、叠加原理 球面上电荷在球心的总电势,思考： 电量分布均匀？ 圆环、圆弧？,等势面: 电势相等的点组成的面称为等势面.,在静电场中，沿着等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。 (2) 在静电场中，电力线与等势面正交。,等势面满足方程:,当常量C取等间隔数值时，可以得到一系列的等势面。 等势面密的地方场强大，稀的地方场强小。,等势面的疏密反映了场的强弱.,(3)电力线指向电势降的方向,E总是指向电势减少的方向，即E与n方向相反。,(三)电场强度与电势梯度,即电场强度在 方向的分量值,等于电势在 方向的方向导数,静电场是保守场,对单位电荷，有：,梯度算符:,在直角坐标系中,即：,例4 证明电偶极子任一点电场强度为,由电势求电场强度,解：,电势分布：,真空中静电场小结 1. 两个物理量：,2.两个基本方程,高斯定理： 环路定理：,3.计算场强、电势的方法,4. 强调两点 典型场： 叠加原理,点电荷 均匀带电球面 无限长的带电线 (柱) 无限大的带电面 (板),