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1、完全平方公式,八年级,铁路中学,数学,授课人:杨菊,一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都拿出糖果招待他们. 来一个孩子,老人就会给这个孩子一块糖.来两个孩子,老人就会给每个孩子两块糖 (1) 第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩去了老人家,老人 一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?,解:(1) 第一天孩子们得到的糖 块总数是:a (块),(2) 第二天孩子们得到的糖块总数是:b (块),(3)第三天孩子们得到的糖块是:(a+b) (块),计算下列各式,你能发现什么规律
2、? (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = _ (2) (m+2)2= _ (3) (a+b)2= _ (4) (p-1)2= (p-1 ) (p-1) = _ (5) (m-2)2 = _ (6) (a-b)2=_,探究,解： (p+1)2 = (p+1) (p+1) =p2+p+p+12 = (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+2m+22 = (3)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =,能用语言叙述你们发现的规律吗？,两个数和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍。,规律1,(4)(p-1)2 =(p-1)(p-1) = p2-p
3、-p+12 = (5)(m-2)2 =(m-2)(m-2)= m2 2m-2m+22 = (6)(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2 ab-ab+b2 =,规律2,两个数差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍,（a+b)2=a2+2ab+b2,两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。,（a-b)2=a2- 2ab+b2,完全平方公式,文字叙述：,符号叙述：,1判断正误，并改正 (1) (a+b)=a +b (2) (ab) = a - b (3) (x+y) = x +xy + y2 (4) (a1)2 a2 + 2a-1,(a+b),a,
4、b,完全平方公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方公式：,完全平方公式 的图形理解,1. 运用完全平方公式计算,例题,解:(4m+n)2=,=16m2+8mn+n2,(1)(4m+n)2,( a + b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+24mn,+ n2,例题,解：,(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2,y2,例题,随堂练习,运用完全平方公式计算 (1) (2) (3) (4),例2 运用完全平方公式计算：,（1） 1022,解: 1022=（100+2)2,=1002+21002+22,=10 000+400+4,=10 404,（2）
5、 1992,解: 1992=(200-1)2,=2002-2200+12,=40 000 - 400+1,=39 601,习题包 1:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2 =9x2-6x+1 2: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 3:不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2则常数a等于( ). A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 4:若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_.,D,1,1,c,12,聪明屋,一.计算： (1)(a + b +c )2 (2). (xyz )2 (2).若(ab)2=7,(ab)2=3,分别求a2b2和 ab的值 (3).已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2 值,思考,小结:,公式1. 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和 公式2. 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差,四.记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。,三.完全平方公式的结构特征：,公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。,公式1.(ab)2=a22abb2 公式2.(ab)2=a22abb2,(ab)2=a22abb2,一.完全平方公式：,二.描述：,作业P156 2 ，7,谢谢！再见！,