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1、授课人：陈欣妍 海口市琼山中学数学组,请观察下列函数图像，从左往右有什么变化规律？,1,-1,O,y,x,y,2,1,O,x,函数y=x2图象在0，+）是上升的,随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。,观察得出：,函数y=x2图象在0，+）是上升的，,即随着x值的逐渐增大，y值也逐渐增大。,观察得出：,f(x2),f(x1),任取 ，得 当 时，有,你能仿造这样的描述，说明y=x2在区间（- ，0）上 是减函数吗？,f(x1),f(x2),y=x2,1.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函
2、数.（区间D称为单调增区间）,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,2.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意 两个自变量的值x1, x2 ，当x1 x2时，都有 f(x1) f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.（区间D称为单调减区间）,x,y,y=f（x）,x1,x2,f（x1）,f（x2）,y=f（x）,x1,x2,f（x1）,f（x2）,0,y,x,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质。,（1）如果函数 y =f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有严格单调性。,注意：,（3）在单调区间上，增函
3、数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,函数yf(x)的单调区间 5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数， 在区间2, 1)，3, 5上是增函数,图象法,解：,例1 右图是定义在闭区间5, 5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， yf(x)是增函数还是减函数,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,作差,结论,即 p(V1) p(V2),用定义法证明函数单调性的四步骤：,取值： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差：f(x1)f(x2)； 定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。,1、函数单调性的定义中有哪些关键点？,2、判断函数单调性有哪些常用方法？,作业： （必做）P39 第2题 （选做）证明函数 f（x）= 在 上是 单调递增的。,