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1、,第 13 课 时,两平面垂直,数学理论,为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ 如何判断两个平面垂直？,问题情境、学生活动,想一想,符号语言：,图形语言：,数学理论,简记为：线面垂直 面面垂直,平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直,在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证:平面A1C1CA平面B1D1DB.,如果两个平面垂直 , 那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面?,数学运用（例2）,（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定：,复习回顾,如果两个平面垂直
2、，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？,要使一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，须满足什么条件？,探究拓展,探索与研究,如果 (1) 内的直线都和垂直吗？,(2) 什么情况下内的直线和垂直？,问题情境,想一想,数学理论,简记为：面面垂直线面垂直,平面与平面垂直的性质定理： 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个,已知：ab，ab=l，ABa，ABl，B为垂足。 求证：ABb。,分析:因为ABl，所以要证ABb，只需在b内找一条与l相交的直线垂直于AB。,C,数学理论,如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,求证：
3、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内,数学运用（例1）,已知：ab，Pa，Pa，ab 求证：aa.,证：设ab=l,过点P在平面a内作直线bl，,根据平面与平面垂直的性质定理，知bb,因为经过一点有且只有一条直线与平面b垂直，,所以直线a与直线b重合，即aa.,数学运用（例1）,已知：S为三角形ABC所在平面外一点， SA平面ABC,平面SAB平面SBC。 求证：ABBC。,数学运用（例2）,数学运用（例3）,四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC 底面ABCD， E是PC的中点，求证：平面EDB 平面PBC.,回顾反思,（1）面面垂直的性质定理 面面垂直 线面垂直 （2）已知面面垂直，如何找一个面的垂线？ 找这个面内垂直于交线的直线 （3）解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系,回顾反思,判断两平面垂直的方法有哪些？,1.定义：两平面所成的二面角是直二面角,2.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。,