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1、两条异面直线所成的角,两条异面直线所成的角,一条公路大约是东西走向，一条河流大约是南北走向，问公路（路线）和河流（航线）它们之间大约成多少度角？,两条异面直线所成的角,公路线和航线是异面直线，公路方向大约是东西，河流方向大约是南北，根据经验，公路和河流之间大约成90o角.,两条异面直线所成的角,两条异面直线所成的角 上题中人在河岸上要准确测出公路和河流的夹角，将考察哪一个角？,两条异面直线所成的角,桥墩底部的直线和桥边缘平行，代表相同的方向，桥墩底部直线和河岸在同一个平面内，是两条相交的直线成角可以测量.,两条异面直线所成的角,研究两条异面直线所成的角注意： 平行线代表相同的方向 异面直线成角
2、问题应转化为一个平面内两条相交直线去解决,两条异面直线所成的角,定义： 可以从河岸上一点考察两条异面直线成角，也可从其他地方考虑两条异面直线成角.,两条异面直线所成的角,如任取一点P1，过这点作两条异面直线的平行线，得到两条相交直线，通过研究两条相交直线成角，从而可研究两条异面直线成角.,两条异面直线所成的角,若再任取一点P2，过这点作两条异面直线的平行线，得到两条相交直线，从而可研究两条异面直线成角。,两条异面直线所成的角,在空间中任取一点，得相交直线成角，可能会测得几个不同的成角的值？（在0o180o之间）,两条异面直线所成的角,在每个点可以测得2个角的度数（一般情况下），根据等角定理，在
3、不同的点得到的角的度数相等.,两条异面直线所成的角,等角定理： 两个角两条边分别平行且方向相同，这两个角相等；两组相交直线分别平行，它们所成的锐角或直角相等.,两条异面直线所成的角,任一点测量得到的角的度数相等，每一点可以测得2个角的度数（除垂直外）.,两条异面直线所成的角,要得到异面直线成角确定的值，取两角中的锐角或直角.,两条异面直线所成的角,定义： 从空间中任取一点，作两条异面直线的平行线，两条相交直线所成的锐角或直角，叫两条异面直线所成的角.,两条异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.,两条异面直线所成的角,观察图形运动时不同直观图的形状.,两条
4、异面直线所成的角,任意取的一点，可在两条异面直线之外取，也可在两条异面直线上取，根据两条异面直线所成的角的定义仍可得到相同的异面直线所成的角.,两条异面直线所成的角,求法： 选取空间中恰当的点 过点作异面直线的平行线（有根据）,两条异面直线所成的角,明确所求的角 求角,两条异面直线所成的角,例：在如图的正方体中，求A1D与B1D1所成的角.,两条异面直线所成的角,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,两条异面直线所成的角,解：选D点，连接BD,两条异面直线所成的角,两条异面直线所成的角,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,两条异面直线所成的角,注意解题步骤： 选点、平移、
5、明确所成的角、 求角.,两条异面直线所成的角,选B1点，也可以连接B1C,两条异面直线所成的角,两条异面直线所成的角,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,两条异面直线所成的角,说明： 可以运用图形转动，观察所成 的角.,练习1,练习1：在如图所示正方体中，分别求AA1和B1C1，AD1和B1C1所成的角.,练习1,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,练习1,解（1）： 选A1点， 在正方体中B1C1/A1D1,练习1,练习1,也可选B1点， 在正方体中AA1/BB1,练习1,练习1,也可选B点， 在正方体中B1C1/BC， AA1/BB1,练习1,练习1,解（2）： 选
6、C1点，连接BC1 在正方体中BC1/AD1,练习1,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,练习1,练习1,也可选D1点， 在正方体中A1D1/B1C1,练习1,练习2,练习2：在如图的正方体中，E、F分别是AB、BB1中点，求EF和BC1所成的角.,练习2,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,练习2,解： 选A点，连接AD1，AB1 在正方体中AD1/BC1，AB/EF,练习2,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,练习2,练习2,选C1点，连接C1D，BD 在正方体中C1D/EF,练习2,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,练习2,练习2,也可选E点，取C1D1中点G， 连接EG、GF， 在正方体中EG/BC1,练习2,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,G,练习2,练习2,也可选F点， 取B1C1中点H， 连接FH、AH，,练习2,如图：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,H,练习2,练习2,练习2,说明： 解题时注意异面直线所成的角定义和求法，将空间直线所成的角转化成平面内相交直线的成角，这种转化方法是比较常用的，转化的方法可以不惟一，要深刻体会转化过程.,