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1、2.1.4 数乘向量,高一数学组 杜晓健,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,特点：共始点，连终点，指向被减,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,实际背景,讲授新课,思考题1:已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? （长度和方向两个方面）,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即,一般地，实数与向量 的积是一个向量， 记作 ， 中的实数叫做向量 的系数。它的长度和方向规定如下： (1)
2、| |=| | |,一、定义:,(2) 当0时, 的方向与 方向相同；,当0时, 的方向与 方向相反；,特别地，当=0或 时, ；方向任意。,数乘向量的几何意义是把向量 沿着 的方向或 的反方向放大( )或缩小 ( ),二、几何意义:,数乘向量的运算律:,设 为实数,那么,以上通过 作图可验证,练习P89第2题,向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算。,三、线性运算:,解：原式可变形为：,练习P89第3题,解：因为,练习P89，b组第1题,小结:,1、一个定义；,2、两个规定；,3、三个运算律。,本节课的内容可以用数字123来概括。,思考：,（1）若有唯一实数，使得 b=a ，则向量 b 与非零向量 a 共线? （2）反之是否成立？,(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。,(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。,=,证明：法一:因为,+,得:,法二:,