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第三章函数逼近,内容提要 3.1 基本概念 3.2 最佳平方逼近 3.3 曲线拟合的最小二乘法,3.1基本概念,x0,x3,x5,x7,x1,x4,x6,x2,f(x),p(x),2、范数与赋范线形空间,3、内积与内积空间,1、最佳平方逼近,3.2 最佳平方逼近,一、最小二乘法及其计算,3.3 曲线拟合的最小二乘法,例3-3 已知实测数据表如下,求它的拟合曲线,例3-4 已知实测数据表如下,确定数学模型 y=aebx, 用最小二乘法确定a，b。,分析：根据给定数据描图也可确定拟合曲线方程，但它不是 线性形式。因此首先要将经验曲线线性化。本题可以采取等 式两边取对数的形式线性化。数据表中的数值也相应的转化 为取对数之后的数值，见下表。,知 识 结 构 图 三,函数 逼近 理论,预备知识,范数（定义、常用范数）,内积（定义、柯西-施瓦茨不等 式、内积诱导范数）,正交多项式（性质、正交化方法、常用正 交多项式的定义和性质）,函数逼 近方法,最佳一致 逼近多项式,最佳平方 逼近,定义 存在唯一性定理 切比雪夫定理 最佳一次逼近多项式的确定,最小二乘 拟合,定义 法方程组和平方误差 基于正交基的最佳平方逼近,离散内积定义 法方程组及哈尔条件 基于正交基的最小二乘拟合,End!,