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1、資料來源：周裕達教授,1,數字系統與資料表示法,電腦的基本單位 數字系統 數值資料表示法 數值資料與算數運算 數碼系統 浮點數表示法 文字表示法,資料來源：周裕達教授,2,電腦的基本單位,位元(Bit) 電腦中最小的的儲存單位叫做位元， 一個位元有 0 與 1 兩種狀態。 二進位系統(binary system),資料來源：周裕達教授,3,1 byte = 8 bits 1 KB =210 bytes 1 MB =220 bytes 1 GB =230 bytes 1 TB = 240 bytes,位元組(Byte)：8 bits 字組(Word)：2 Bytes,資料來源：周裕達教授,4,數
2、字系統,數字系統(Number System) 是計算與數之命名的方法。 常見數字系統 十進位系統(decimal) 六十進位系統 二進位系統(binary) 八進位系統(octal) 十六進位系統(hexadecimal),資料來源：周裕達教授,5,數字系統的表示 數元(digit)的個數，即決定了何種數字系統。 K 進位數字系統，即以 K 為基底的數字系統，其數元共有 K 個，即0, 1, 2, ., K-1。 十進位數字系統是一套以十為基底的數字系統。 以 K 為基底的數字 N，通常寫成 Nk = (Ap-1Ap-2.A1A0.A-1A-2.A-q)k,資料來源：周裕達教授,6,資料來源
3、：周裕達教授,7,資料來源：周裕達教授,8,例題 基底為10 123410 =1 103 +2102+3101+4 。 基底為2 010000012 =1 26 +120 =6510 10進位2進位 7410 =(?)2,資料來源：周裕達教授,9,資料來源：周裕達教授,10,資料來源：周裕達教授,11,資料來源：周裕達教授,12,資料來源：周裕達教授,13,資料來源：周裕達教授,14,數值資料表示法,帶符號大小 MSD 當成符號位元：0正數， 1負數。 n 位元可表示範圍： -(2n-1-1 )-0 0 (2n-1-1 )。 不易用邏輯電路製做加減法器。故這種表示法不被電腦採用。 1s 補數
4、正數：與帶符號表示法一樣。 負數：將正數結果之01， 10。 2s 補數 1s 補數+1。,資料來源：周裕達教授,15,補數表示法。 1 補數及2補數。 N位元數字系統：2N 種組合。,資料來源：周裕達教授,16,三種表示法所能表示之範圍,資料來源：周裕達教授,17,四位元一的補數,四位元二的補數,四位元帶符號,4 位元之三種表示法,資料來源：周裕達教授,18,加法 溢位(overflow) 兩數相加或相減之後結果超出位元系統所能表示範圍。 127+1100000002(-128) 正負符號位元出現異常：正數相加負數；負數相加正數；一正數減去負數負數；一負數減去一正數正數。,數值資料算數運算,
5、資料來源：周裕達教授,19,減法 利用補數觀念來完成。 A-B 等於 A + (B 的Ks 補數)。 1110102-111001012=? 計算結果位數超過系統可表示位元超過部分省略。,資料來源：周裕達教授,20,乘法 例題 1101210112=?,資料來源：周裕達教授,21,除法 例題 11101001210012=?,資料來源：周裕達教授,22,BCD 碼 2421碼 84-2-1碼 超三碼 二五碼 五取二碼 葛雷碼 條碼 霍夫曼碼,數碼系統,資料來源：周裕達教授,23,BCD 碼 用四個位元表示一個阿拉伯數字。 4個位元由左到右，其權重（Weights）都不相同，分別是8，4，2，1
6、。 BCD碼又被稱為8421碼,資料來源：周裕達教授,24,2421 碼 用四個位元表示一個阿拉伯數字。 4個位元由左到右，其權重（Weights）分別是2，4，2，1此編碼不是唯一。 十進位系統的9補數正好等於二進位系統的1補數，所有具有這種特性的碼被稱為自補碼（Self-Complementing Code）,資料來源：周裕達教授,25,84-2-1 碼 用四個位元表示一個阿拉伯數字。 4個位元由左到右，其權重（Weights）分別是8，4，-2，-1。 84-2-1碼也是一個自補碼。,資料來源：周裕達教授,26,超三 碼(Excess-3 Code) 先用四個位元表示09數字。 將上述二
7、進位結果加3。 超三碼也是一個自補碼。,資料來源：周裕達教授,27,資料來源：周裕達教授,28,二五 碼 使用七個位元表示09數字。 7個位元由左到右，其權重（Weights）分別是5，0，4，3，2 ，1 ， 0。 前兩位元及後五位元一定要有一個位元為1。,資料來源：周裕達教授,29,五取二碼 使用五個位元表示09數字。 5個位元一定要有兩個位元為 1，三個位元為 0。,資料來源：周裕達教授,30,葛雷碼(Gray Code) 任何連續的兩個二進位表示法，只有一個位元不相同；其餘相同。 用二個位元來表示整數0，1，2，3， 方法一： 即G1=0=00，1=01，2=11，3=10 方法二：
8、即 G2=00=10，1=11，2=01，3=00。 學者研究出一種二進碼，稱為反射葛雷碼（Reflected Gray code），其編碼方式唯一而且有系統，故廣泛應用在計算機領域。,資料來源：周裕達教授,31,葛雷碼(Gray Code)(續) 以遞回方式產生唯一反射碼 Gn+1=0Gn, 1Gnref，G1=0,1，n=1。,資料來源：周裕達教授,32,葛雷碼(Gray Code)(續) 由十進位葛雷碼,資料來源：周裕達教授,33,葛雷碼(Gray Code)(續) 由葛雷碼十進位,資料來源：周裕達教授,34,表2-2.1 十進位制與其他不同碼之對照表,資料來源：周裕達教授,35,條碼(
9、Bar Code) 利用粗細不同的線條表示09數字，透過光學儀器很快地掃瞄並認得商品所附之條碼所代表的數字。 特性 不易塗改。 不受列印品質與大小的影響。 不受方向性不同的影響。,資料來源：周裕達教授,36,霍夫曼碼(Huffman Code) 不固定長度的編碼方式，符號編碼長度與出現頻率成反比。 編碼步驟 找出所有符號出現頻率。 將頻率最低的兩者相加得出另一個頻率。 重覆以上第二步驟，將最低兩個頻率相加，直到只剩下一個頻率為止。 根據合併關係分配0與1，而形成一棵編碼樹。,資料來源：周裕達教授,37,霍夫曼碼(續) 實例編碼 假設編碼系統有A, B,C, D, E, F 等六個符號，期出現頻
10、率依序為0.2, 0.15, 0.3, 0.18, 0.05, 0.12，試設計霍夫曼碼？ 編碼結果 A: 01; B:110; C:10 D:00; E:1110;F:1111 總共所需位元：17 bits。,資料來源：周裕達教授,38,霍夫曼碼(續) 實例解碼 請依照上一題所設計霍夫曼碼，將111110010000110 進行解碼？ 解碼結果 FCADDB,資料來源：周裕達教授,39,表示實數資料 單倍精確浮點數：32 位元。 雙倍精確浮點數：64 位元。 延伸精確浮點數：80 位元。 表示法,浮點數表示法,資料來源：周裕達教授,40,說明 正/負符號 b31=0表示此實數為正數b31=1
11、表示此實數為負數。 偏差指數 8位元表示的非負整數值為0255。 實數可由很小至很大故需要正負二種指數因此以127為指數偏差值實際的指數值=偏差指數-127。 偏差指數的範圍為127 255則代表真正指數值為0 128。 偏差指數介於126 0之間則代表真正指數值介於-1 -127之間。 偏差指數是132其真正指數則為5偏差指數是120其真正指數即是-7。 小數部分 此處的小數部分是經過正規化(normalization)後的小數。由於它有23位元所以可準確到小數點後23位。,資料來源：周裕達教授,41,範例,資料來源：周裕達教授,42,公式 一個32位元的浮點表示法字串其所代表的真正實數可用
12、下列公式導出： (-1)S (1 + M) 2(E- 指數偏差值) S: 正/負符號，0表示此實數為正數；1表示此實數為負數。M: 小數部分，即b22b0。E: 偏差指數即b30b23，8位元的非負整數值0255。,資料來源：周裕達教授,43,文數資料 含文字(Letter)、符號(Symbol)與數字(Digit)的資料。 所有不可做算數運算的資料皆屬此類。,文字表示法,資料來源：周裕達教授,44,表示方法 ASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國標準資訊交換碼) IBM，UNIVAC等某些大型
13、電腦採用的擴充式二進位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)。 中文字則大多採用BIG-5碼，但也有一些系統採用倚天碼，電信碼及IBM 5550碼等。,資料來源：周裕達教授,45, ASCII碼 由七個位元來表示一個字元(Character) 。 8-位元的ASCII碼，則可有 =256種不同的組合。 EBCDIC碼是由 8 位元來表示一個字元。 EBCDIC碼將位元分成兩組各 4 個位元，其中一組叫區位元（Zone bits），另一組叫數元位元（Digit bits）。 區位元用以說明此字元是字母、無正負號的數字、正負符號及一些特殊符號。而數元位元用來表示阿拉伯數字 09。 中文碼用的是另一套表示法，它和ASCII碼及EBCDIC碼不同。中文碼是以2個位元組（16個位元）來表示的 。,資料來源：周裕達教授,46,7 位元 ASCII 表,資料來源：周裕達教授,47,資料來源：周裕達教授,48,資料來源：周裕達教授,49,統一碼(Unicode) 為應付日益增多的字元，例如中文及日文等其它有別於英文的語言，目前國際標準協會正致力於 16 位元的字元碼（Character code），稱作統一碼）以作為世界標準。,