数字逻辑与数字系统.ppt

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1、数字逻辑与数字系统,数字逻辑与数字系统,2014-2015学年 第1学期,联系方式： Tel:39943108,课程安排,课程安排,数字逻辑与数字系统 (电子工业出版社) 王永军 李景华 编著,数字逻辑设计 (人民邮电出版社) 李仁发 主编,数字电子技术 (电子工业出版社) 美 Thomas L.Floyd 编,数字电子技术基础； 高等教育出版社 阎石 主编；,数字电路与逻辑设计教程 (清华大学出版社) 谢声斌 主编,参 考 书 籍 参 考 书 籍 参 考 书 籍,参考书籍,参考书籍,http:/ 1 Digital Concepts,4,课程目标: 解和掌握数字电路的专业知识; 掌握这个领

2、域的的英语术语; 掌握学习方法;,学习指南: 认真听讲做好笔记; 积极参与课堂讨论; 课后学会利用网络资源; 使用 Multisim software 作为工具验证答案；,课程总体目标和学习方法,2019/7/22,Chapter 1 Digital Concepts,5,Lecture 1: 基本概念与术语,New and Key Terms to Be Remembered Analog (模拟的); Digital (数字的); Binary (二进制); Bit (二进制数位); Pulse (脉冲); Clock (时钟); Timing diagram (时序图); Data (数

3、据); Serial (串行); Parallel (并行); Logic (逻辑);,1-1 数字量与模拟量 1-2 二进制, 逻辑电平, 数字波形,2019/7/22,Chapter 1 Digital Concepts,6,Key knowledge in this lecture,Lecture 1: 基本概念,数字量与模拟量; 数字信号比模拟信号优于哪些方面; 正逻辑与负逻辑; 逻辑的电压表示; 数字方波的参数; 数字方波的承载的二进制信息.,2019/7/22,7,Lecture 1: 基本概念,1.1 数字量与模拟量,1.模拟量 连续的信号。如正弦信号,Figure 11 模拟量

4、图(温度时间).,2019/7/22,8,Lecture 1：基本概念,2. 数字量 离散的信号，离散:在时间和数值上都是不连续的。,Figure 12 上图模拟量样本值的表示法（量化）.,二进制系统,数字量的取值只有0、1,离散量的取值可以很多1,3,5,42,模拟量是随时间连续变化的物理量,数字量是不随时间连续变化的物理量,数字量模拟量应用,模拟电子系统,数字及模拟电子系统,2019/7/22,11,数字量的优势,数字量在处理和传输方面更有效，更可靠. 数字数据在需要保存时更有优势.例如数字形式的音乐比模拟形式的音乐更简洁，复制时更精确和清晰（保真）. 噪声（电压波动）几乎不会影响数字数据

5、，但模拟信号则会受到影响。,Lecture 1: 基本概念,模拟电路的优点： 电路形式简单，完成相同功能时功耗较低； 可靠性高；可以直接处理自然界的信号； 作为所有的电子系统的支持和接口部分。,2019/7/22,12,1.2 二进制数，逻辑电平与数字波形,Binary Digits二进制数,传统的编码系统使用: 0,1,2,3,4,5,6,7,8, and 9. 二进制编码系统只使用两个数字: 0 和 1, 每个叫做一个比特位 bit, 是二进制数binary digit的缩写. 数字电路中，使用两个不同的电压表示这两个二进制数,逻辑0 和逻辑1.,开关量,数字量的两个数字状态 1 和 0,

6、信号的有与无 电平的高与低 开关的通与断 事情的真与假,实际生活中相互对立的两种状态，例如：,都可以用1和0来表示。,用来表示 1 和 0 的电平,有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。 如果采用正逻辑，图所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。,正逻辑与负逻辑,数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。,数字波形,将数字量的两个状态 1 和 0用波形表示,1,0,1 1,0 0 0 0,1,0,1 1 1 1,理想脉冲波形,非理想脉冲波形,数字波形,周期T =T1

7、=T2=T3=T4=T5,周期性波形,非周期性波形,三个重要参数,脉冲周期 T,脉冲频率 f,频宽比 D,（占空比）,P5 例1,特点：波形不在固定的时间间隔内重复。,特点：波形在固定的时间间隔内重复。,2019/7/22,17,计算实例,Given the waveform below, determine: a) period; b) frequency; c) duty cycle,T=10ms.,2019/7/22,Chapter 1 Digital Concepts,18,数字波形携带二进制信息,波形为高电平时表示二进制binary 1，波形为低电平时表示二进制binary 0. C

8、LOCK 时钟：数字系统中，所有的波形都与一个基本时序波形同步，称之为时钟。 每一位在一个序列里所占的固定时间间隔为位时间 bit time.,Note the clock period defines bit time,2019/7/22,19,Timing Diagram (时序图),时序图就是数字波形的图形，它表示两个或两个以上波形的时间关系，还有波形和波波形之间的变化关系.,2019/7/22,Chapter 1 Digital Concepts,20,Data Transfer数据传送,数据是传递某种信息的位群. 由数字波形表示的二进制数，在数字系统中从一个系统传输到另外一个系统，有

9、两种传送方式. 1) Serial串行; 2) parallel并行; 串行传送,数据沿一条导线每次只传送一位; 并行传送, 所有的数据位同时沿不同的线传送.,2019/7/22,21,Illustration on Data Transfer Calculation,计算波形位数据传送所需时间 最左边的位最先传送时钟频率100kHz.,Answer: serial80us; parallel10us,集成电路,集成电路（integratedcircuit）是一种微型电子器件或部件。采用一定的工艺，把一个电路中所需的晶体管、二极管、电阻、电容和电感等元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导

10、体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构。,按集成度高低分类,集成电路按集成度高低的不同可分为： SSI 小规模集成电路(Small Scale Integrated circuits) MSI 中规模集成电路(Medium Scale Integrated circuits) LSI 大规模集成电路(Large Scale Integrated circuits) VLSI 超大规模集成电路(Very Large Scale Integrated circuits) ULSI 特大规模集成电路(Ultra Large Scale Integrated circ

11、uits) GSI 巨大规模集成电路也被称作极大规模集成电路或超特大规模集成电路(Giga Scale Integration)。,2019/7/22,24,Homework assignment: P12; 1,2,6,7,11,13,Class evaluation and problem assignment,数制与码制,第二章 数字系统、运算与编码,人们对数量计数的一种统计规律,计数制中所用到的数码个数 R,一个数的大小与什么有关？,进位计数的两个基本因素,基数,位权,数码所处的位置,逢R进一,逢十进一，借一当十,有十个数码 0，1，2，9,6342是多少？,(6342)8=(3298

12、)10,3298,101是多少？,5,(101)2=(5)10,表达式：,特点：,K是任意进制数码所允许数中的一个。,进制表示,逢二进一，借一当二,有两个数码 0，1,表达式：,特点：,逢八进一，借一当八,有八个数码 0，1，7,表达式：,特点：,进制表示,逢十六进一，借一当十六,有十六个数码 0，1，9，A,B,C,D,E,F,表达式：,特点：,小结,公式展开计算,三位并一位,四位并一位,一位拆三位,一位拆四位,例题,将二进制数转换为八进制和十六进制数,在不同进制的四个数中最小的一个数是_。,a) (11011001)2,b) (75)10,c) (37)8,d) (A7)16,a) 217

13、,b) 75,c) 31,d) 167,c),(77.25)10=(1) (_)2 = (2) (_)8 = (3) (_)16,(1) (a) 10101011.1 (b)1001101.01 (c) 11010101.01 (d) 10001110.11,(2) (a) 120.4 (b) 107.5 (c) 115.2 (d) 141.2,(3) (a) 4D.4 (b) 5B.4 (c) 39.8 (d)5A.C,(a),(c),(b),八进制,十六进制,例题,与 11010101.1101B相等的数有（ ）。,A、 325.64 O B、B5.D H C、213.8125 D D、2

14、23.14 E、355.61O,A、C,3AF.E H =（ ）B。,3AF.E H = 1110101111.1110 B。,Octal notation,Decimal notation,Binary notation,Hexadecimal notation,非十进制转成十进制,方法：,例：,返 回,进制转换,原则：,按权展开，利用十进制运算法则求之。,(1101.0101)2=,(7.44)8=,(3C6)16=,123+122+021+120+02-1+12-2+02-3+12-4,780+48-1+48-2=7+40.125+ 4 0.015625,3162+C161+6160=

15、3 256+12 16 +6,=(13.3125)10,=(7.5625)10,=(966)10, 整数部分的转换,2.3 十进制转换成二进制,除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。,例：（81）10=（？）2,得：（81）10 =（1010001）2,40,20,10,5,2,0,1,K0,0,K1,0,K2,0,K3,1,K4,0,K5,1,K6,1,小数部分的转换,十进制转换成二进制,乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的

16、整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。,例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。,0.65,K-1,0.3,K-2,0.6,K-3,0.2,K-4,0.4,K-5,0.8,由此得：(0.65)10=(0.10100)2,综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2,如2-5，只要求到小 数点后第五位,十进制,二进制,八进制、十六进制,数制转换2 8 2,二进制书写位数太多常用八进制或十六进制作为缩写, 2、二进制与八进制、十六进制

17、之间的转换,一位八进制数用三位二进制数表示,(312.64)8=(?)2,3 1 2 . 6 4,011,(312.64)8=(11001010.1101)2,三位二进制数用一位八进制数表示,(1010111011.00101111)2=(1273.136)8,3,1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1,一位拆三位,三位并一位,以小数点为基准，不足三位以“0”补充。,0,0 0,7,2,1,1,3,(1010111011.00101111)2=(?)8,001,010,.,110,100,3,6,数制转换2 16 2,一位十六进制数用四位二进制数表示,(29

18、B.5)16=(?)2,2 9 B . 5,0010,(29B.5)16=(1010011011.0101)2,四位二进制数用一位十六进制数表示,1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . 0 1 1 1 0 1,一位拆四位,四位并一位,以小数点为基准，不足四位以“0”补充。,0 0,0,A,5,7,B,(10110101011.011101)2=(?)16,(10110101011.011101)2=(5AB.74)16,1001,1011,.,0101,1,4,2.4 二进制数的运算,二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。 最常用的是加法运算和乘法运算。 1. 二进制

19、加法 有四种情况： 0+00 ；0+11 1+01 ；1+110 进位为1 【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和,解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0,2.二进制数的减法 根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 000 110 101 011 （借位为1） 例如：1101减去1011的过程如下：,3. 二进制乘法 有四种情况： 000 100 010 111 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积 解： 1 1 1 0 1 0 1 - 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 - 1 0 0 0 1 1 0,2.5 二进

20、制数的反码与补码 带符号数的表示 1. 机器数与真值 2. 原码 3. 反码 4. 补码,上面提到的是一种无符号数， 机器数中会有正有负。符号怎么表示呢？ 通常数的最高位为符号位，对于字长8位机器数： D7为符号位: 0表示“+”，1表示“”。符号数码化了。 D6D0为数字位。,如: X=（01011011）2=+91 X=（11011011）2= - 91 连同符号位在一起作为一个数称为机器数， 机器数的数值称为真值。 如: N1=+ 1011011 N2= - 1011011 为真值 0 1011011 1 101 1011 为机器数,2. 原码： 正数符号位用“0”表示，负数符号用“1”

21、表示， 这种表示法称为原码。 X=+105 X原= 0 1101001 X=-105 X原= 1 1101001 符号 数值 原码表示简单,真值 转换方便，减法不方便。 引进反码，补码。,符号数码化了，对数据进行运算时，符号位应如何处理？ 把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。,3. 反码： 正数反码表示与原码相同， (最高位“0”表示正，其余位为数值位。) 负数的反码表示为负数原码的符号位不变尾数按位取反。 例： +4反 = 0 0000100 -4反 = 1 1111011 +127反 = 0 1111111 -127反 = 1 0000000 +0反 = 0 0000000 -0反

22、 = 1 1111111,44,4 补码,定义： 若X0， 则X补= X反= X原 若X0， 则X补= X反+1,二进制数：,补码：,二进制补码表示法，是现在最普遍，最重要，应用最广泛的整数表示法,45,补码的运算原理,模（module）就是一个计数系统的最大容量，其大小等于以进位计数制基数为底，以位数为指数的幂。凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分被运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有: X=2n+X (mod 2n) 不难验证， X补=2n+X (mod 2n) 因此， XY补= 2n+ (XY) (mod 2n) = (2n+ X)+ (2n Y) = X补+ Y补

23、,46,例：,X= 52= 0110100 X原 = 10110100 X反 = 11001011 X补 = X反+1=11001100,n位补码表示数值的范围是 对应的补码是1000 0111。,47,数0的补码：,+0补= +0原=00000000 -0补= -0反+1=11111111+1 =1 00000000 对8位字长，进位被舍掉 +0补= -0补= 00000000 即：数0的补码是唯一的。,48,特殊数10000000,该数在原码中定义为： -0 在反码中定义为： -127 (p26) 在补码中定义为： -128 对无符号数：(10000000) = 128,49,8位有符号数

24、的表示范围：,对8位二进制数： 原码： -127 +127 反码： -127 +127 补码： -128 +127 想一想：16位有符号数的表示范围是多少？,50,例：,X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y补 X原=10110100 X补= X反+1=11001100 Y补= Y原=01110100 所以： X+Y补= X补+ Y补 =11001100+01110100 =01000000,51,4. 符号数运算中的溢出问题,进(借)位 在加法过程中，符号位向更高位产生进位； 在减法过程中，符号位向更高位产生借位。 溢出 运算结果超出运算器所能表示的符号数范围,52,溢出的判断

25、方法,方法： 同号相减或异号相加不会溢出。 同号相加或异号相减可能溢出： 两种情况： 同号相加时，结果符号与加数符号相反溢出； 异号相减时，结果符号与减数符号相同溢出。 方法： 两个带符号二进制数相加或相减时，若 C7C61， 则结果产生溢出。 C7为最高位的进(借)位；C为次高位的进(借)位。,53,例：,有符号数运算，有溢出表示结果是错误的 无符号数运算，有进位表示结果是错误的,1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0,0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1,0 1 0

26、 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1,CASE1:,CASE2:,CASE3:,2019/7/22,54,Signs for Addition,1. Both numbers are positive,2019/7/22,55,Signs for Addition,2. Positive number with larger magnitude,2019/7/22,56,Signs for Addition,3. Negative number with larger magnitude,That is: 11111000=-128+64

27、+32+16+8=-8,2019/7/22,57,Signs for Addition,4. Both numbers are negative,Rule: add the two numbers and discard any final carry bit.,2019/7/22,58,Overflow Condition,An overflow can occur only when both numbers are positive or both numbers are negative.,Lets see an example:,Reason: 183127, the maximum

28、 positive number.,Recall the range for 8-bit signed numbers: -128 number range +127,2019/7/22,59,Subtraction of Signed Numbers,The parts of a subtraction function are: Subtrahend (减数) Minuend (被减数) Difference (差),二进制补码表示怎样处理减法? 带符号数的补码表示可以把减法运算转换成加法运算,2019/7/22,60,Subtraction Example:,Solution:,Anot

29、her example: 01111000-11110101120-(-11),61,单精度浮点二进制数(对应科学计数法),计算机多数情况下采用浮点数表示数值，它与科学计数法相似，把一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分： 单精度浮点二进制数（32位表示）： 符号+偏移指数（8位）+尾数（23位）；偏移指数=阶码+127 1011010010001(B)=1.011010010001212，12+127=139=10001011B=E，表示成 0 10001011 01101001000100000000000 S符号 E偏移指数 F尾数 数值=(-1)s(1+F)*2(E-12

30、7)=(-1)0*(1.011010010001)*212,码制,可以表示不同大小的数值信息。,以特定二进制代码表示十进制数值、字母、符号的过程。,为了表示文字符号(包括控制符)等被处理的信息，需用一定位数的二进制数码与每一项信息建立一一对应关系，这些数码称为代码。,数字系统包括两类信息,数码,代码,若对N项信息进行编码，要求二进制代码的位数n应满足,* 有权码,* 无权码,任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。,循环码,自然码,BCD码（Binary Coded Decimal）,用 4 位二进制数码来表示 1 位十进制数的09这10个状态，这种关系称为二十进制编码。,班级 0740

31、1 05304,学号：071033,常用BCD码,常用BCD码,BCD码,* 8421码,* 2421码,* 5211码,* 余3码,* 格雷码,有权码,无权码,“9” 1001=8+1,“9” 1111=2+4+2+1,“9” 1111=5+2+1+1,“9” 1100=8421码+0011,“9” 1101 循环码,字符编码,用7位二进制数进行编码,ASCII码,用8421BCD码和余3码分别表示十进制数 276.8。,(276.8)10= ( 0010 0111 0110.1000)8421BCD,(276.8)10= ( 0101 1010 1001.1011)余3,格雷码,Examp

32、le: convert Gray code 11011 to binary number.,Gray code,Binary number,The binary number is 10010.,格雷码的是特点是： 相邻两数的格雷码，仅仅有一位二进制发生变化。 而且在其范围内的最小值和最大值，也仅仅有一位二进制发生变化（如表2.6）。 例子：二进制数11000110的格雷码是10100101 格雷码10101111的二进制数是11001010 P45典型应用 编码器内部读数时，很难保证4位的读数完全同时，这样在数据刷新过程中就有可能有先后，而造成错码。如用格雷码，无论何时刷新数据，只改变一位，

33、没有先后，就没有错码.,错误检测码 -奇偶校验,奇/偶校验（ECC）是数据传送时采用的一种校正数据错误的一种方式，分为奇校验和偶校验两种。 如果是采用奇校验，在传送每一个字节的时候另外附加一位作为校验位，当实际数据中“1”的个数为偶数的时候，这个校验位就是“1”，否则这个校验位就是“0”，这样就可以保证传送数据满足奇校验的要求。在接收方收到数据时，将按照奇校验的要求检测数据中“1”的个数，如果是奇数，表示传送正确，否则表示传送错误。 同理偶校验的过程和奇校验的过程一样，只是检测数据中“1”的个数为偶数。如0100101偶校验码就是10100101,循环冗余码 (CRC),循环冗余码（CRC码，

34、多项式编码） 110001，表示成多项式 x5 + x4 + 1 生成多项式G(x) 发方、收方事前商定； 生成多项式的高位和低位必须为1 生成多项式必须比传输信息对应的多项式短。 CRC校验基本思想： CRC码（即校验和）加在帧尾，使带CRC码的帧的多项式能被G(x)除尽；收方接收时，用G(x)去除它，若有余数，则传输出错。,任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为0和1取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1,CRC码算法 设生成码多项式G(x)为 r 阶，在帧的末尾加 r 个0，使帧为m + r位； 按模2除法，把数据位和附加的生成位

35、合在一起除以生成码； 如果余数为0，那么数据位和用0附加的生成位原样发送。 如果余数不为0，则把余数作为附加码进行发送。 接收端使用与发送端一样的生成码去除接收到的带有附加位的数据，如果余数为0，正确，否则出错。,信息位串1010001101， K(x)x9+x7+ x3+x2+1 生成多项式110101， G(x)x5+x4+ x2 +1 发送101000110101110,CRC计算例程,2019/7/22,Chapter 1 Digital Concepts,72,Homework assignment: P52; 1,5,11,13,15,21,25,28 31,49,57,58,Class evaluation and problem assignment,