数字逻辑基础ppt课件.ppt

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1、上页 下页返回 数字电子技术基础 1 数字逻辑基础 1.1 数字电路简介 1.2 数制和码制 1.3 基本逻辑运算 1.4 逻辑函数的基本定理及常用公式 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的化简方法 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.1 数字电路简介 1.1.1 数字电路的特点 在电子技术中，常见的电信号分为两类 ： 1. 模拟信号和数字信号 (1) 模拟信号 模拟信号的特点 ： 其量值的大小随时间连续变化。 t 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 数字信号 数字信号的特点： 其量值随时间是离散的、突变的。 t 2. 模拟电路和数字电路 上页 下页返回 数字电子技术基础

2、处理模拟信号的电路。 (1) 模拟电路 处理数字信号的电路。 (2) 数字电路 3. 数字电子电路特点 (1) 抗干扰能力强 在模拟电路中，主要研究的是输入、输出之 间的数量关系。 上页 下页返回 数字电子技术基础 干扰往往只影响脉冲的幅度，但只要这种干 扰局限在一定的范围内，就会对脉冲的有无和个 数几乎不产生影响，因此数字电路的抗干扰能力 较强。 在数字电路中，是根据脉冲的有无、个数、 脉宽和频率进行工作的，研究的是输入、输出之 间的逻辑关系。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 功耗低 在数字电路中的三极管等放大元件一般工作于 开关状态，即交替工作于饱和与截止状态，其功耗 较低，所以

3、目前各种数字部件，基本都已集成化。 在模拟电路中的三极管等放大元件工作于放大状 态，三极管的功耗较大。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 电路结构简单，通用性强。 数字 电路传递、处理的是二值信息，即高、 低电平，因此，凡是具有高、低电平的电路都可以 作为数字电路中的基本单元电路，由这种单元电路 又可以构成复杂的数字系统。因此，数字电路结构 简单，通用性强，设计使用方便。另外，数字电路 中的高低电平值往往是一个在一定范围内的数值， 所以对电路元件参数的精度要求不高，允许有较大 的分散性。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (4) 保密性好，对于数字信号可以采用各种算法进行 加密处理，故

4、对信息资源的保密性好。 (5) 有可能通过编程改变芯片的逻辑功能。 (6) 可完成数字运算和逻辑运算。 (7) 容易采用计算机辅助设计。 3. 数字电路研究的对象、方法与测试技术 (1) 研究的对象 上页 下页返回 数字电子技术基础 数字电路研究的对象是输入与输出的逻辑关系 ，即电路的逻辑功能。 (2) 数字电路研究方法 数字电路研究的主要方法是逻辑分析和逻辑 设计的方法。 计算机软件：硬件描述语言，例如ABEL 语言、VHD语言。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 数字电路的测试技术 数字电路在正确设计和安装后，必须经过 严格的测试方可使用，测试时必须具备的仪器 ： 数字电压表、电子

5、示波器、逻辑分析仪等。 4. 数字电路的应用 目前，数字电路的已广泛应用在电子技术、数 控技术、数字通信技术、数字仪表、遥控遥测技术 、雷达技术、民用电子电路及国民经济的各个部门 。 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.1.2 数字电路的发展和分类 1、发展历程 电子管半导体分立器件集成电路 从60年代开始，数字集成器件以双极型工艺制 成了小规模逻辑器件，随后发展到中规模；70年代 末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生 了质的飞跃。 上页 下页返回 数字电子技术基础 近年来，可编程逻辑器件(PID)特别是现场可 编程门阵列(FPGA)的飞速发展，使数字电子技术 开创了新局面，不仅规模

6、大，而且将硬件与软件相 结合，使器件的功能更加完善，使用也更加灵活。 逻辑门电路是基本的逻辑单元电路，最早问世 的是TTL逻辑门电路，随着CMOS集成工艺的发展 ，CMOS器件有取代TTL主导地位的趋势。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 集成电路按集成度可分为 ： 2、分类 (1) 按电路的组成特点分为： 小规模 (SSI) 中规模 (MSI) 大规模 (LSI) 超大规模 (VLSI) 集成电路 分立元件电路 (3) 按使用的基础器件可分为 ： 双极型集成电路 单极型集成电路 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.2 数制和码制 数字设备及计算机中存在的两种运算： 1. 逻辑运算

7、算术运算是对数据进行加工。 逻辑运算实际上是实现某种控制功能。 2. 算术运算 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.2.1 几种常见的数制 数制是进位计数制的简称。 目前计数通常是采用进位计数制。 进位计数 制也叫位置计数制。 把数划分为不同的数位，当某一数位累计到一 定数量之后，该位又从零开始，同时向高位进位。 进位计数制的计数方法： 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 被广泛采用。 进位计数制的特点： (1) 同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不 同的。 (2) 可以用少量的数码表示较大的数。 关于进位计数制的几个名词： (1) 进位基数 上页 下页返回 数字电子技术基础 在一

8、个数位上，规定使用的数码符号的总数， 叫该进位计数制的进位基数，简称为“基” 。 进位基数又称为进位模数，记作R。 例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0， 1， 2， ， 9，共10个， 故其进位基数R=10。 若某个数位上的数码为ai，n为整数位，m为小 数位，则进位计数制表示的式子为 上页 下页返回 数字电子技术基础 某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该 数位的权值，简称“权”。 (2) 数位的权值 以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2， ，n-1,自左向右依次为-1，-2, ，-m。n是整数 部分的位数，m是小数部分的位数。 各个数位的权值均可表示成Ri的形式。 其中R是进

9、位基数，i 表示相对小数点的位置 。 i的确定方法： 上页 下页返回 数字电子技术基础 某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与 该位的权值Ri的乘积。即ai Ri。 上式又可以写成如下多项式的形式： 上页 下页返回 数字电子技术基础 上式称为R进制数的多项式表示法，又叫按权展开式。 1. 十进制(Decimal) (1) 十进制的特点 上页 下页返回 数字电子技术基础 b. 基数R=10，即遵循“逢十进一”的计数规则。 c. 各位的权值为10i。 a.每位有10个不同的数码0、 1、 2、 、 9。 =3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2(333.3

10、3)D 按权展开式 权 权 权 权 权 位置计数法 十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如： (2) 十进制的表示 上页 下页返回 数字电子技术基础 十进制数人们最熟悉， 但机器实现起来困难。 因为构成计数电路的基本思路是把电路的状 态与数码对应起来，而十进制的十个数码，必须 由十个不同的而且能严格区分的电路状态与之对 应，这样将在技术上带来许多困难，而且也不经 济，因此在计数电路中一般不直接采用十进制。 2. 二进制(Binary) (1) 二进制的特点 上页 下页返回 数字电子技术基础 b. 基数R=2，即遵循“逢二进一”的计数规则。 c. 各位的权值为2i。 a. 每位有2个不同的数码

11、0、 1。 (2) 二进制的表示 二进制数用下标“B”表示。例如： 上页 下页返回 数字电子技术基础 a. 二进制的数字装置简单可靠，所用元件少。由于 二进制只有两个数码0和1，因此，它的每一位数可用任 何具有两个不同稳定状态的元件来表示，如BJT的饱和与 截止，继电器接点的闭合和断开，灯泡的亮和不亮等。 只要规定其中一种状态为1，另一状态为0，就可以表示 二进制数。 因而二进制是数字系统唯一认识的代码。 (3) 二进制的特点 c. 二进制数的位数多，书写太长。 b. 二进制的基本运算规则简单，运算操作方便。 上页 下页返回 数字电子技术基础 d. 使用不方便。 因为人们习惯十进制数，而机器只

12、能认识二进制数 。因此在运算时，原始数据多用人们习惯的十进制，在 送入机器时，必须将十进制数转换成数字系统能接受的 二进制数。而在运算结束后，再将二进制数转换为十进 制数。 3. 八进制(Octal) (1) 八进制的特点 a. 每位有8个不同的数码0、 1、 2 、 7。 上页 下页返回 数字电子技术基础 b. 基数R=8，即遵循“逢八进一”的计数规则。 c. 各位的权值为8i。 (2) 八进制的表示 (752.34)O=782+581+280+38-1+48-2 八进制数用下标“O”表示。例如 4. 十六进制(Hexadecimal) (1) 十六进制的特点 上页 下页返回 数字电子技术基

13、础 b. 基数R=16，即遵循“逢六进一”的计数规则。 c. 各位的权值为16i。 a. 每位有16个不同的数码0、 1、 2、 、 9、A 、B、C、D、E、F。 (2) 十六进制的表示 (BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2 十六进制数用下标“H”表示，例如： =11162+13161+2160+316-1+1216-2 上页 下页返回 数字电子技术基础 常 用 数 制 对 照 表 十进制（D）二进制（B）八进制（O） 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 8100010 91001

14、11 10101012 11101113 12110014 13110115 14111016 15111117 十六进制（H ） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.2.2 数制间的转换 转换前后整数部分和小数部分必须分别相等! 转换原则: 转换的方法: 具体步骤是：首先把非十进制数写成按权展开的 多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。所得结 果就是其所对应的十进制数。 1. 多项式法 多项式法适用于将非十进制数转换成十进制数。 上页 下页返回 数字电子技术基础 例 上页 下页返回 数字电子技术基础 (1) 整数部分的转换（

15、采用除基取余法） 2. 基数乘除法 基数乘除法适合把一个十进制数转换为其它非 十进制的数。 十进制数转换为其它进制的数，分为整数和小数部分。 把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下： a. 将N除以R，记下所得的商和余数。 b. 将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。 c. 重复做b，直到商为0。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (4) 将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过 程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。 例如将十进制整数转换为二进制整数，则有: 如果将上式两边同除以2，所得的商为 说明如下： 上页 下页返回 数字电子技术基础 余数就是d0； 同理，这个商又可

16、以写成 显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是 d1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数 的数码d0、d1、dn-1。 上页 下页返回 数字电子技术基础 例 将(89)D转换为二 进制数。 44 1 d0 892余数 即(89)D(1011001)B 解 22 2 0 d1 2 2 2 2 2 5 1 d3 2 1 d4 0 1 d6 11 0 d2 1 0 d5 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 小数部分的转换（乘基取整法） 把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下： a. 将M乘以R，记下整数部分。 b. 将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部 分。 c. 重复

17、做b，直到小数部分为0或者满足精度要求为止。 d. 将各步求得的整数转换成R进制的数码，并按照和 运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。 上页 下页返回 数字电子技术基础 例如将十进制小数转换为二进制小数，则有： 将上式两边同时乘以2， 便得到 令小数部分 则上式可写成 因此，2(D)m乘积的整数部分就是d-1。 上页 下页返回 数字电子技术基础 若将2(D)m乘积的小数部分Dm+1再乘以2，则有 所得乘积的整数部分就是d-2。 显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的 各位数码。 上页 下页返回 数字电子技术基础 例1 将(0.64)D转换为二进制数，要求误差小于2-10。 即(0

18、.64)D(0.1010001111)B 0.640.56 2 1.12 0.280.68 2 1.36 0.84 2 1.68 0.92 2 1.84 0.96 2 1.92 0.48 2 0.96 0.24 2 0.48 0.12 2 0.24 (取整) (乘基)2 1.28 0.56 2 1 d-1 解 0 d-2 1 d-3 1 d-10 1 d-9 1 d-8 1 d-7 0 d-6 0 d-5 0 d-4 上页 下页返回 数字电子技术基础 例2 (0.35)D=( ? )O 解0.358=2.82 最高位 0.88=6.4 6 0.48=3.2 3 0.2 8=1.6 1 最低位

19、(0.35)D=(0.2631)O 即 上页 下页返回 数字电子技术基础 例3 (11.375)D=( ? )B (11)D=(1011)B 解 (0.375)D=(0.011)B (11.375)D=(1011.011)B 故 上页 下页返回 数字电子技术基础 3. 基数为2i 的进制间的转换 八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24 ， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二 进制数相当一位十六进制数。 (1) 二进制数转换成八进制数(或十六进制数)的方法 ： a. 整数部分和小数部分可以同时进行转换。 b. 以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右， 每三位(或四位)分

20、一组。 二进制数转换成八进制数(或十六进制数)的方法： 上页 下页返回 数字电子技术基础 c. 把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制 )数，并保持原排序。 对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时 ， 必须在有效位右边补0，使其足位；对于整数部分 ，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0。 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内 部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程 序，十进制主要用于运算最终结果的输出。 上页 下页返回 数字电子技术基础 例1 将(110110111000110.1011000101)B转换成十六 进制数。 0110 1101 1100 0110.1011

21、 0001 0100 6 D C 6 . B 1 4 即(110110111000110.1011000101)B =(6DC6.B14)H 解 以小数点为界，每4位划分为1组，如下： 上页 下页返回 数字电子技术基础 例2 将(01101111010.1011)2转换成八进制数 。 八进制 1 5 7 2 . 5 4 二进制 001 101 111 010 . 101 100 所以 (01101111010.1011)B=(1572.54) O 解 以小数点为界，每3位划分为1组，如下： 上页 下页返回 数字电子技术基础 解 与八进制数 3 7 5 . 4 6 等值二进制数 011 111

22、101 . 100 110 (2) 八进制数(或十六进制数)转换为二进制数的方 法可以采用与二进制数转换成八进制数(或十六进制 数)的方法相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位 八进制数(或十六进制数)用相应的三位(或四位)二进 制数代替即可。 例 分别求出(375.46)O、(678.A5)H的等值二进制数。 上页 下页返回 数字电子技术基础 所以 0110 0111 1000 . 1010 0101 与十六进制 6 7 8 . A 5 等值二进制数 (375.46)8 = (011111101.100110)2 (678.A5)16 = (011001111000.10100101)2 (3

23、) 八进制数转换为十六进制数，可通过二进制数 作为过渡，重新分组后直接进行。 上页 下页返回 数字电子技术基础 例 将 (AF.16C)H转换为八进制数。 十六进制 A F . 1 6 C 八进制 2 5 7 . 0 5 5 4 二进制 1010 1111 . 0001 0110 1100 0 4. 数值转换时小数位的确定 设进制小数有k位，转换成进制后维持相同 的精度需要j位，这时应有： 上页 下页返回 数字电子技术基础 在十进制中可表示为： 即 两边取对数 即 上页 下页返回 数字电子技术基础 所以 例 将0.4321转换为十六进制时，小数位应取几位？ 要求转换后的精度不低于原精度， j应

24、取 解 由于原精度为0.14，j应满足 上页 下页返回 数字电子技术基础 即 所以，将0.431转换为十六进制，小数位应取4位。 上页 下页返回 数字电子技术基础 数值数据的表示 1. 真值与机器数 在数字设备中“+”、“-”号也要数值化。 一般将数的最高位设为符号位 “0”表示“+” “1”表示“-” +101 0101 -101 1101 真值 机器数 上页 下页返回 数字电子技术基础 机器数连同符号位在一起的数。 常用的机器数有原码、反码和补码。 +101 0101 -101 1101 真值 机器数 真值 机器数的数值。 上页 下页返回 数字电子技术基础 2. 原码 将数的真值形式中，正

25、数符号用符号0表示，负 数符号用符号1表示，叫做数的原码形式，简称原码 。 数 +9 9 真值(用8位数码表示) +0001001 0001001 原码 00001001 10001001 符号位+尾数部分 (1) 原码形式 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 原码的特点： a. 易于辨认； b. 进行数值运算时需要增加设备,如做减法运算 时要用减法器。 3. 反码 符号位+尾数部分 (1) 反码形式 为了减少设备量，将减法变为加法，引进了反 码和补码形式。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 反码的性质 正数：尾数部分与真值形式相同 负数：尾数为真值数值部分逐位取反 X2反 =

26、11111011 X1 = +4 X2 = -4 X1反 = 00000100 上页 下页返回 数字电子技术基础 4. 补码 正数：尾数部分与真值同，即X补 = X正 负数：尾数为真值数值部分按位取反加1 。 即X补 = X反 + 1 符号位+尾数部分 (1) 补码形式 (2) 补码的性质 上页 下页返回 数字电子技术基础 X2补= 11111011+1 X1 = +4 X2 = -4 X1补 = 00000100 = 11111100 5. 原码、反码和补码的算术运算 解 (1) 原码运算 例1 已知X=+1101，Y=+0110， 原码、反码和补 码计算Z=XY之值。 X原=01101Y原

27、=00110 上页 下页返回 数字电子技术基础 因为 |X| |Y|，故计算结果应与X原符号相同。 01101 00110 00111 所以 Z原=00111，其真值Z= +0111 (2) 反码运算 反码运算的规则 X原=01101Y原=00110 上页 下页返回 数字电子技术基础 Z反= X-Y反=X反+ -Y反+符号位进位 01101 + 11001 1 00110 所以 X反=01101-Y反=11001由于 Z反=00111，其真值Z= +0111 + 1 00111 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 补码运算 补码运算的规则 Z补= X-Y补=X补+ -Y补 符号位进位自然

28、丢失。 01101 + 11001 1 00110 X补=00111-Y补=11010由于 所以 Z补=00111，其真值Z= +0111 上页 下页返回 数字电子技术基础 解 (1) 原码运算 例2 已知X= +0110 ，Y= +1101 ， 原码、反码和补 码计算Z=XY之值。 X原=00110Y原=01101 因为 |X| |Y|，故计算结果应与X原符号相反。 01101 00110 所以 Z原=10111，其真值Z= -0111 10111 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 反码运算 00110 + 10010 11000 所以 X反=00110-Y反=10010由于 Z反=

29、11000，其真值Z= -0111 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 补码运算 00110 + 10011 11001 X补=00110-Y补=10011由于 所以 Z补=11001，其真值Z= -0111 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.2.3 码制 在以前战争中为了通讯的保密,都有电台密码 ,就是用几个数字的组合表示一个汉字或者单词; 在数字系统中,是用某种数制中几个数字的组合表 示另外一种数制的某个数。 上页 下页返回 数字电子技术基础 常用的编码 1. 自然二进制码 按自然数顺序排列的二进制码。 常用四位自然二进制码，表示十进制数015 ，各位的权值依次为23、22、21

30、、20。 代码(编码)：用一定位数的一组二进制数码按一定 规则排列起来表示数字、符号等特定信息的数码。 码制：形成这种代码所遵循的规则。 上页 下页返回 数字电子技术基础 2. 二十进制编码(BCD码) 二十进制编码是用四位二进制码的10 种组合 表示一位十进制数09，简称BCD码(Binary Coded Decimal) 。 由于四位二进制码可以有16种组合，从16种组 合中任选用10 种组合，有 而目前使用的编码还不到十种。 上页 下页返回 数字电子技术基础 十进制数 8421码 5421码 2421码 余3码 BCD Gray码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 000

31、1 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1000 几种常用的BCD码 上页 下页返回 数字电子技术基础 若某种代码的每一位都有固定的“权值”，则称 这种代码为有权码；

32、否则，叫无权码。 (1) 有权码 a 8421BCD（NBCD）码 用四位自然二进制码的16种组合中的前10种， 来表示十进制数09，由高位到低位的权值为23、22 、21、20，即为8、4、2、1， 8421BCD由此得名。 BCD码大致可分为有权码BCD和无权BCD。 上页 下页返回 数字电子技术基础 例（276.8）10 =（ ？ ）NBCD 2 7 6 . 8 0010 0111 0110 1000 （276.8）10 =（001001110110.1000）NBCD 上页 下页返回 数字电子技术基础 可见，5421 BCD码的编码方案都不是惟一的， 表中只列出了一种编码方案。 b.

33、5421 BCD码 5421 BCD码，从高位到低位的权值分别为5、 4 、 2、 1。 注：这种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种 加权方法。 例如， 5421 BCD码中的数码5，既可以用1000 表示，也可以用0101表示。 上页 下页返回 数字电子技术基础 注：2421 BCD码和5421 BCD码一样，编码方 案也不是惟一的。 c. 2421 BCD码 2421 BCD码，从高位到低位的权值分别为2、4 、2、1。 在四位二进制代码所表示的00001111全部16 个代码中，8421BCD码占用了前10个，而2421BCD 码则采用了前5和后5个代码，舍弃了中间6个代码 。 上页

34、 下页返回 数字电子技术基础 在十进制的加减运算中，常常需要求取十进制数 字对9的补，即求取9与该数字的差。 2421 BCD码具有对9互补的特点，称为对9的自 补代码。 例如，3的2421 码是0011， 3对9的补是6，6的2421 码是1100， 0011和1100正是自身按位取反。 只要对某一组代码各位取反就可以得到9的补码。 上页 下页返回 数字电子技术基础 （2）无权码 这种码的每位没有固定的权，各组代码与十进 制数之间的对应关系是人为规定的。 余3码是一种较为常用的无权码。 余 3 码是8421 BCD码的每个码组加3 (0011)形成的。 余 3 码也是一种 9 的自补码。 上

35、页 下页返回 数字电子技术基础 2.其它常用的代码 (1) 格雷(Gray)码 格雷码的特点： a. 任意两组相邻代码之间只有一位不同。 典型的Gray码见下表 b. 首尾两个数码即最小数和最大数之间也符合此 特点，故它可称为循环码。 c. 编码还具有反射性，因此又称其为反射码。 上页 下页返回 数字电子技术基础 十 进 制 数 二进制码 Gray码 B3B2B1B0G3G2G1G0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

36、0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 一位反射对称轴 二位反射对称轴 三位反射对称轴 四位反射对称轴 上页 下页返回 数字电子技术基础 格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概率，并 且能提高其运行速度。 例如，为完成十进制数7加1的运算， 当采用四位自然二

37、进制码时，计数器应由0111变为1000。 由于计数器中各元件特性不可能完全相同，因而各位数 码不可能同时发生变化，变化过程可能为 01111111101110011000。 虽然最终结果是正确的，但在运算过程中出现了错码 1111，1011，1001，这会造成数字系统的逻辑错误，而且使 运算速度降低。 上页 下页返回 数字电子技术基础 若采用格雷码，由7变成8，只有一位发生变化，就不 会出现上述错码，而且运算速度会明显提高。 从自然二进制码最低位开始，相邻的两位相加，但不 进位，其结果作为格雷码的最低位，依此类推，一直加到 最高位，格雷码的最高位与二进制码的最高位相同。 格雷码可以由相应的自

38、然二进制码通过一定运算得到。 运算规则为： 例 (9)D = (1101)G = (1001)B 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 奇偶校验码 奇偶校验码是由信息位和校验位两部分组成的 。 奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。 校验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在 信息位的后面。 信息位可以是任何一种二进制代码。它代表着要传输的 原始信息。 奇偶校验码编码方式： a. 使每一个码组中信息位和校验位的“”的个数之和为 奇数，称为奇校验。 上页 下页返回 数字电子技术基础 b. 使每一个码组中信息位和校验位的“”的个数之和为偶 数，称为偶校验。 表1.2.4奇偶校验 84

39、21BCD奇 偶校验码 上页 下页返回 数字电子技术基础 奇偶校验码常用于代码的传送过程中，对代码接收端的奇 偶性进行检查，与发送端的奇偶性一致，则可认为接收到的代 码正确，否则，接收到的一定是错误代码。 奇偶校验码只能检测一位错码，但不能测定哪一位出错， 也不能自行纠正错误。若代码中同时出现多位错误，则奇偶校 验码无法检测。但是，由于多位同时出错的概率要比一位出错 的概率小得多，并且奇偶校验码容易实现，因而该码被广泛采 用。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 字符码 字符码种类很多，是专门用来处理数字、字母及 各种符号的二进制代码。 目前广泛使用字符码有博多码和ASCII码。 ASC

40、II码(American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码) 由七位二进制码组成，主要用于数字系统和计算机 中。 博多码是由五位二进制码组成，主要用于电 传打字和数字通信中。 上页 下页返回 数字电子技术基础 ASCII码 编码表 ASCII码 是用7位 二进制数 码来表示 字符(128 个)的。 上页 下页返回 数字电子技术基础 每个字符都 是由代码的 高3位b6b5b4 和低4位 b3b2b1b0一起 确定的。 例如，3的 ASCII码为 33H，A的 ASCII码为 41H等。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (4

41、) 汉字编码 显然，用单字节编码来表示汉字是远远不够 的，国标GB2312-80规定每个汉字和图形符号用 两个字节表示。 在数字系统和计算机中，常用若干位二进制编码 来表示一个汉字。一般将8位二进制数码称为一个字 节。 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.2.4 算术运算和逻辑运算 1. 算术运算 二进制数码表示数量信息的运算称为算术运算 。 数量信息 在数字系统中，二进制数码0和1表示： 逻辑信息 二进制数码表示逻辑信息的运算称为逻辑运算 。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (1) 加法运算 运算规则：逢二进一。 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 (2) 减法运算 运算规

42、则： 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(向高位借1当2) (3) 乘法运算 运算规则： 00=0 1 0=0 1 0=0 1 1=1 上页 下页返回 数字电子技术基础 (4) 除法运算 运算规则： 01=0 1 1=1 2. 逻辑变量 (1) 逻辑状态 在一定条件下，事物的某种性质只表现为两种 互不相容的状态，如开与关，是与非、真与假等。 两种状态必出现且仅出现一种，一种状态是另 一种状态的反状态。 上页 下页返回 数字电子技术基础 用符号0和1表示这两种状态，称为逻辑状态。 0和1分别称为0状态和1状态。 0状态一般表示逻辑条件的假或无效。 1状态一般表示逻辑条件的真或有效。

43、(2) 逻辑变量 仅有两种取值0和1的变量。 0和1 称为逻辑常量。 上页 下页返回 数字电子技术基础 3. 逻辑运算 逻辑运算与算术运算有着本质上的差别。 4. 正逻辑和负逻辑 若将高电平规定为逻辑0，低电平规定为逻辑1， 则为负逻辑。 在数字系统中，各种信息都用一系列的高、低 电平信号表示。 若将高电平规定为逻辑1，低电平规定为逻辑0 ，则为正逻辑； 上页 下页返回 数字电子技术基础 注：对于同一电路，可用正逻辑表示，也可用 负逻辑表示。选用的逻辑体制不同，电路的逻辑功能 也将不同。 在同一系统中，只能采用一种逻辑体制。 若无特别说明，一般采用正逻辑。 上页 下页返回 数字电子技术基础 1

44、.3 基本逻辑运算 逻辑代数(Logic algebra)又叫布尔代数(Boolean algebra)或开关代数。 逻辑代数于1854年由英国数学家G.Boole首先提出的。 1938年shannon开始用于开关电路的设计。 到20世纪60年代，数字技术的发展，使布代数 成为逻辑设计的基础，广泛地应用于数字电路的分析 和设计中。 上页 下页返回 数字电子技术基础 逻辑变量用字母来表示，取值0和1。常称其为二 值变量。 输入逻辑变量表示事件条件的变量。 输出逻辑变量表示事件结果的变量。 设某一逻辑网络的输入变量为A1、A2、An， 输出变量为L。当A1、A2、An的取值确定之后， L的值就惟一

45、地被确定下来，则称L是A1、A2、 An的逻辑函数。记为： 逻辑函数 L=f(A1、A2、An) 上页 下页返回 数字电子技术基础 1.3.1 基本逻辑运算 1. 与运算(逻辑乘) 当决定某事件的全部条件都具备时，事件才 发生的因果关系，这种因果关系称之为逻辑与。 (1) 逻辑与电路 SA SB L 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 与逻辑真值表 真值表由逻辑变量的所有可能取值组合及其对 应的逻辑函数值所构成的表格。 用A、B和L分别代表开关SA、SB和灯的逻辑状态。 设定开关闭合和灯亮用1表示，开关断开和灯灭用0表示。 SA SB L A B 0 0 0 1 1 0 1 1 L 0

46、0 0 1 与逻辑真值表 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 逻辑函数式（或逻辑表达式） L = AB A B 0 0 0 1 1 0 1 1 L 0 0 0 1 与逻辑真值表 (4) 与门符号 实现与运算的逻辑器件称为与门。 A B L (b) 国际流行符号(a) 国标符号 A B L b. 任何两个不同最小项之积恒为0，即 即对于输入变量的各种逻辑取值，最小项的值为 1的几率最小，最小项由此得名。 上页 下页返回 数字电子技术基础 d. 具有逻辑相邻的两个最小项之和可以合并成一项 ，并消去一个因子。 c. 对于变量的任何一组取值，全体最小项之和为1，即 逻辑相邻性是指两个最小项除一个

47、因子互为非外 ，其余因子相同。 例如，两个最小项 和ABC是逻辑相邻项。 上页 下页返回 数字电子技术基础 这两个最小项之和可以合并，并消去一个因子。 e. n个变量有2n项最小项， 且对于每一最小项， 有n个最小项与之相邻。 例如三个变量的最小项 有相邻最小项 上页 下页返回 数字电子技术基础 在一个与或表达式中，如果所有与项均为最小项， 则称这种表达式为最小项之和形式，或称为标准与或式 、标准积之和式。 例如 一个三变量的最小项之和形式 2. 逻辑函数的最小项之和形式 (1) 定义 上页 下页返回 数字电子技术基础 (2) 最小项表达式的简写式 最小项之和形式是逻辑函数的一种标准形式， 而

48、且任何一个逻辑函数都只有唯一的最小项表达式 。 上页 下页返回 数字电子技术基础 (3) 由一般式获得最小项标准式 a. 代数法 例1 试将逻辑函数 化为最小项表达式。 对逻辑函数的一般式采用添项法，即反复应用 公式X=X(Y+Y)代入缺少某变量(Y)的与项中，即 可形成最小项之和形式。 上页 下页返回 数字电子技术基础 解 上页 下页返回 数字电子技术基础 b. 真值表法 将原逻辑函数真值表中使函数值为1的各个最小 项相加，便可得出该函数的最小项表达式。 例2 试将逻辑函数 化为最小 项表达式。 解 列出逻辑函数 的真值表。 上页 下页返回 数字电子技术基础 从真值表上找得到最小项表达式为 函