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1、數學奧林匹亞學科競賽,中研院統計所傅承德 臺大數學系陳宏代為報告 12/20/2004,綱 要,國際數學奧林匹亞競賽之源起與現況 台灣數學奧林匹亞競賽之源起與現況 奠基：台灣師範大學數學系 現況：中央研究院統計科學研究所 培訓之必要性 就學管道 數學新血之培育 數學資優教育 競賽之必要性 參考資料,國際數學奧林匹亞競賽 （International Mathematics Olympiad:IMO）,源起：1959年首度在羅馬尼亞舉辦，與賽者只有來自東歐及蘇聯的七個國家代表。 1992年台灣首度成為數學及化學科會員國 於1998年台灣首次主辦國際數學奧林匹亞競賽 國際奧林匹亞競賽 目前共有數學
2、、物理、化學、生物、資訊、天文等六個學科競賽 各科都有一個總會獨立運作，其會員國數目、命題等方式都不盡相同。 1994年成為物理科會員國、1996年成為資訊科會員國，並於1999年成為生物科會員國。 相關訊息 http:/www.stat.sinica.edu.tw/olympiad/ http:/www.math.ntnu.edu.tw/olym/ International Science Olympiads：http:/olympiads.win.tue.nl/ The International Mathematical Olympiad (IMO)：http:/imo.math.ca
3、/,台灣數學奧林匹亞競賽之源起,開創：中研院陳省身院士，於1990年11月2日拜訪行政院，並建議我國應提升數學水準，每年舉辦優秀高中應屆畢業生全國性考試，加以選拔、訓練，以參加世界性數學競賽。 同年12月7日邀請專家學者研商其可行性，會中決議 國際數學奧林匹亞競賽部份請劉豐哲教授（時為數學會理事長）接洽 亞太地區數學奧林匹亞競賽(簡稱APMO)部份請陳教授昭地（時為臺師大數學系系主任）聯繫。 一九九一年參加亞太數學奧林匹亞競賽。 教育部乃依亞太數學奧林匹亞競試章程之規定，成立委員會並委請師大數學系籌劃競賽事宜。 由陳教授昭地邀集國內數學專家學者並整合高中教師之力量，辦理中華民國參加一九九一年第
4、三屆亞太數學奧林匹亞競賽，於同年四月三十日，選送十位最優學生答案卷代表參加，獲團體第二名（與第一名僅差0.5分）。 教育部於1991年二月接獲一九九一年第三十二屆國際數學奧林匹亞競賽主辦國瑞典之邀請，並由國科會科教處顏前處長啟麟、數學會劉前理事長豐哲及臺師大數學系陳前主任昭地以觀察員身份參與。 於一九九二年起參加國際數學奧林匹亞競賽 成立中華民國數學奧林匹亞委員會。,奠基:台灣師範大學數學系時期,工作：甄選與培育選手 工作內容包括 選手培育：蒐集國外相關試題、自行編製訓練教材、安排相關領域教授擔任理論及實驗的培訓工作等。 選手甄選：蒐集國外相關試題、命題選拔選手。 國手出國競賽：由教授擔任領隊
5、、副領隊，除照顧學生身心外，也需負責參加選題會議、試題翻譯、閱卷及成績協調。 成效 參與此類國際競賽活動，提供數理資優學生很好的觀摩機會及極大的挑戰。 獲得優勝，是個人與國家的榮譽。 選拔選手的過程帶動了中學數理教育的紮根工作，並提升了中等科學教育的品質。 1992年至2001年十年間，共選派學生183人次參加國際奧林匹亞數理學科競賽，其中得獎學生人次達175人，實際得獎學生人數有157人，共獲得三十七面金牌、八十五面銀牌、四十二面銅牌及十一項榮譽獎。提昇了我國在國際科學教育界的能見度。,目標,（一）檢視我國數學教育之國際地位，作為國內中學數學資優教育整體績效檢驗。 （二）發掘數學天賦之學生，
6、激勵其才能，鼓勵國人在數學方面發展潛能，提高國人學習數學興趣。 （三）經由國際交流活動，促進國際間數學教學資料及教學經驗之交流，作為改進我國數學教育之參考。 （四）參加國際活動，增進國際合作關係，促進國際對我國友好關係，並爭取國家榮譽，提昇我國國際地位等四項功能。,執行,結合國內高中、大學、學會及中央研究院等數學界力量 辦理國際數學競賽 增進我國國際性之學術能力 帶動中學生學習數學興趣 提昇數學教育水準,2004年IMO競賽代表隊選拔流程圖,亞太數學奧林匹亞研習營：93年2月13日2月15日 亞太數學奧林匹亞競賽(參加者約80100位) ：93年3月16日 初選階段IMO選訓營 (選出15位為
7、原則)：93年3月26日3月31日 第一階段IMO選訓營 (03位國手，710位準國手) ： 93年4月9日 4月14日 第二階段IMO選訓營 (選出6位國手，2位候補) ： 93年4月23日4月28日 IMO五次培訓營： 93年5月7日7月2日 2004年IMO競賽： 93年7月6日7月18日希臘、雅典,APMO-IMO訓練計畫,前置作業 10月30日試題組徵題作業開始 1月2日1月4日配合辦理教育部之高中數學科能力競賽 1月25日試題選題作業開始，分四類由選題小組開始進行選題工作。 APMO競試 2月13 15日：舉行亞太數學奧林匹亞研習 3月16日舉行競賽。(分中研院、高雄大學兩考場)
8、3月26日(五)完成APMO成績審查會議及推薦20位參加IMO選訓營名單。 IMO競賽 初選階段IMO選訓營（3月26 31日），選出15位選手為原則 第一階段IMO選訓營 (03位國手，710位準國手) ： 4月9日14日 第二階段IMO選訓營 (選出6位國手，2位候補) ： 4月23日28日 IMO五次培訓營： 93年5月7日7月2日 2004年IMO競賽： 93年7月6日7月18日希臘、雅典,指導原則,競試 擴大選才管道：前期作業；APMO競賽設置於台北、高雄二地。 強化培訓：中、後期作業；尋求各數學系之協助。 提高獎勵 培養科學研究的精神 APMO培訓：二、三月 邀請專家學者講述個人研
9、究課題與經驗 IMO選訓：四月 研究課題與競賽課題各半 IMO培訓：五、六月,初選,1、九十二學年度教育部高級中學數學能力競賽決賽獲前三等獎之學生。 2、經由設有數理資優班之高級中學推薦，每校至多一名。 3、前三年度亞太數學奧林匹亞及國際數學奧林匹亞國手代表(含候補國手)學生所屬學校額外推薦，並以該校在前三年度中上述得獎或代表學生扣除重複後之總數約三分之一為最高推薦名額(尾數採無條件進位法計算)。 (以下4、5兩項以總數二十名為原則) 4、參加行政行政院國家科學委員會高中資優學生培育計畫及教育部基礎科學人才培育計畫，數學表現特殊優異並經由承辦單位數學指導教授或數學輔導教師推薦並經審查通過者。
10、5、其他數學表現特殊優異，獲得中華民國數學奧林匹亞委員兩人以上推薦並經審查通過者。,複選,1、曾代表中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽者。 2、參加2004年亞太數學奧林匹亞競試成績優異(歷屆國手除外)之學生(共十名)。 (以下34項總人數以十五名為原則) 3、參加中華民國亞太數學奧林匹亞研習營成績優異，經承辦單位推薦者。 4、其他數學表現特殊優異具有具體事實，獲得中華民國數學奧林匹亞委員2人以上之推薦並經審查通過者。,選訓營,見競賽計畫書第三頁乙及丙 乙、第一階段選訓營：由初選選訓營選出1215名學生及曾代表中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽且符合參賽資格者參加。 丙、第二階段選訓營：由第一階段
11、選訓營中，選出準國手810名參加。,決 選,國手代表選訓：由第二階段選訓營中，選出6名正選代表及12名候補代表。,選訓之必要性,數學奧林匹競試範圍,幾何 Properties of the orthocentre, Eulers line, nine-point-circle, Simson line, Ptolemys inequality, Ceva and Menelaus etc. 組合 Graph theory 代數 Fundamental Theorems on Algebra, e.g. inequalities, factorization of a polynomial in
12、to a product of irreducible polynomials Symmetric polynomials of several variables, Vietas theorem 數論 Fundamental Theorems on Arithmetic Linear and quadratic Diophantine equations, including Pells equation Arithmetic of residues modulo n, Fermats and Eulers theorems,培訓營專題,幾何 基礎組合 代數 數論 函數方程 problem
13、from the 1998 IMO: Let I be the incenter of triangle ABC. Let the incircle of ABC touch the sides BC, CA, and AB at K, L and M, respectively. The line through B parallel to MK meets the lines LM and LK at R and S, respectively. Prove that angle RIS is acute.,數學奧林匹亞試題徵求辦法,命題原則： 試題應有利於促進中學教學品質之提昇，及鑑定學
14、生數學的運用能力。 試題應能培養學生獨立研究思考的習慣，提高學習興趣。 試題應具有合適的鑑定度，利於發掘數學特殊人才及培養人才。 試題要求： 以目前我國高級中學教材大綱範圍以內(微積分除外)的知識和能力的要求為基準，解題所需知識不超過大綱範圍。 試題應有新意，避免老舊和容易的題目。因為前者陷入考古，不是亞太數學奧林匹亞及國際數學奧林匹亞競賽的精神；後者則是因為容易的題目，不能達到訓練選手的效果。,美國數學奧林匹亞暑期訓練營MOSP,Provide a mathematics program for about 25 very promising students who have risen
15、to the top on the American Mathematics Competitions. 擴大學生的數學視野，培育可能的美國奧數（IMO）選手隊。 Provide in depth enrichment in important mathematical topics to stimulate their continuing interest in mathematics and help prepare them for future study of mathematics. Coach the IMO team, which was selected on the ba
16、sis of the USA Mathematical Olympiad and further IMO type testing taking place the first week of MOSP, to its highest level of performance in the IMO to achieve an atmosphere of comradeship and cooperation among the team and other participants which brings about feelings of cooperation and pride. 4
17、weeks IMO選拔：the most talented high school students from over 80 nations compete in a two day examination.,美國數學協會 （ MAA）,American Mathematics Competitions (AMC) Strengthen the mathematical capabilities of USAs youth. Identify, recognize and reward excellence in mathematics through a series of nationa
18、l contests. 全美中學數學分級能力測驗 八年級（AMC8）國中二年級以下或自學者十四歲以下學生踴躍參加 十年級（AMC10）國中三年級 十二年級（AMC12）高中二年級 American Invitational Mathematics Examination (AIME) All students who took the AMC 12 and achieved a score of 100 or more out of a possible 150 are invited to take the AIME. All students who took the AMC 10 and
19、 were in the top 1% also qualify for the AIME. The AIME is a 15 question, 3 hour examination in which each answer is an integer number from 0 to 999. United States of America Mathematical Olympiad (USAMO) Approximately 250 of the top scoring AMC participants (based on a weighted average) are invited
20、 to take the USAMO.,數學奧林匹競試概況,Taiwan 16, 7, 9, 8, 9, 5, 14, 20, 12 Japan 9, 16, 13, 15, 13, 14, 12, 22, 9 Vietnam 4, 5, 10 South Korea 6, 6, 4, 4, 7, 12, 11, 8, 7 Russia 5, 2, 2, 2, 1, 6, 4, 4, 3 USA 3, 3, 2, 3, 10, 3, 4, 4, 2, 11 China 2, 1, 1, 1, 1, #, 1, 6, 1,亞太數學奧林匹亞競賽得獎標準,得獎的最高限額數為(N+1)/2，N為各委員
21、國參與APMO競試者總人數。 金牌獎的得分標準為M+ 銀牌獎的得分標準為M1/3 銅牌獎的得分標準為M-1/3 其中M為所有APMO數學競試全體得分的平均值，為其標準差。 對任何一個會員國而言，其得獎數有如下的限制： 金牌獎的名額為 金牌與銀牌獎合起來的名額為 金牌、銀牌及銅牌獎合起來的名額為 為紀念APMO創辦人OHalloran博士之卓越貢獻，五道題皆得滿分的學生可獲頒OHalloran紀念獎牌。 對於已經達到每年資深協調國與助理協調國諮商後訂定的標準而未獲得銅牌獎以上之各參與國參賽代表，至少有一道題滿分者，可以獲頒榮譽證書。,國際數學奧林匹亞競賽得獎標準,一、優勝獎可分作金牌、銀牌、銅牌
22、三個獎級，約一半的參賽者可穫優勝獎，其中金、銀、銅三個獎級之人數比約為1：2：3；而其得獎標準每年依競試審判委員會開會訂之。 二、解題品質特殊優異者，可獲頒特殊獎。 三、至少有一道題得滿分而未達金、銀、銅三種獎牌成績者，可獲頒榮譽獎。 競賽細節 一、採筆試方式，計有試題六道，每題七分，滿分為四十二分。 二、分兩天舉行，每天三道題，答卷時間限制為四小時三十分。 三、需自備直尺、圓規等作答文具，惟不得使用電算器和圖表。 國手培訓過程 五月至七月初共舉辦五次培訓營 七月中、下旬參加IMO競賽,高級中等學校學生參加國際數理學科奧林匹亞競賽 保送升學實施要點,一、本要點所稱國際數理學科奧林匹亞競賽，係指
23、國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽及亞太數學、亞洲物理奧林匹亞競賽。 二、高級中等學校學生代表我國參加國際數理學科奧林匹亞競賽，合於下列情形之一者，得申請保送大學就讀： （一）獲得國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎者，得依其志願申請保送大學各本科系或理、工、醫、農等相關學院各學系。 （二）獲得國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽銅牌獎、榮譽獎或亞太數學奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎、OHalloran獎或亞洲物理奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎者，得依其志願申請保送大學各本科系或理、工、農等相關學院各學系。 （三）獲得國際數理奧林匹亞選訓決賽代表完成結訓者，或獲
24、得亞太數學、亞洲物理奧林匹亞競賽銅牌獎、榮譽獎者，得申請保送各本科系。,保送升學實施要點,四、凡符合本要點之高級中等學校應屆畢業生，應於獲獎後一個月內填具申請表、並檢具畢業證（明）書、獲獎證明文件影本及歷年成績單，由就讀之高級中等學校逕送擬就讀大學申請保送入學。 非應屆畢業生得保留保送資格，並於其畢業當學年度，依各大學規定時間提出申請。 五、獲獎學生申請保送以二次為限，第一次申請保送未獲大學同意入學者，方得提出第二次申請。 六、獲獎學生依本要點保送就讀大學之學系，經教育部審查認定為原參賽項目之本科別，且符合下列條件者，由教育部發給獎學金： （一）獲得國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽
25、金牌獎者，第一學年發給獎學金新臺幣二十萬元，獲銀牌獎者發給獎學金新臺幣十萬元，獲銅牌獎、榮譽獎或亞太數學奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎、OHalloran獎或亞洲物理奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎者，發給獎學金新臺幣五萬元。 （二）前款學生自第二學年度起，每學年度名列該學系該年級前三名者，依序發給獎學金新臺幣二十萬元、十萬元、五萬元，至大學畢業為止。但不包括延長修業年限。 依前項各款規定受領獎學金者，若轉學或轉系，自轉學（系）當學年度起，不再發給獎學金。,台灣數學之資優教育,體制內與體制外,高中資優班,宜蘭縣 宜蘭高中 台北市 中山女中、北一女中、建國高中 台北縣 板橋中學 桃園縣 武陵高中 新竹市
26、科學園區實驗高中、新竹高中、新竹女中 台中市 台中一中、台中女中、西苑中學、台中二中、忠明高 中、惠文高中、文華高中 彰化縣 彰化高中、彰化女中 嘉義市 嘉義女中、嘉義高中 台南市 台南一中、台南女中 高雄市 高雄中學、高雄女中 高雄縣 鳳山高中、 屏東縣 屏東高中、屏東女中 花蓮縣 花蓮高中、花蓮女中,高中科學資優學生培育計畫 國科會與教育部 物理、數學、化學、生命科學與地球科學每一學門，邀請十位國內學者專家擔任指導教授 國立高雄大學高中數學資優班 甄選對象：南部各縣市的公私立高中一、二年級學生 國立中山大學應用數學系 高雄區高中數學科資優生培育計畫 中興大學應用數學系 ？,數學能力競賽,教
27、育部舉辦國中盃數學能力競賽 教育部舉辦全國數學能力競賽 俄羅欺環球城市數學競賽 美國高中數學聯盟（ARML）數學競賽 美國AMC數學競賽 遠哲科學趣味競賽活動及體驗,全國中小學科學展覽會,自1960年開始辦理全國中小學科學展覽會 1982年美國首度邀請我國參加其主辦的國際科技展覽會，簡稱ISEF (International Science & Engineering Fair) 初期，由科教館自全國中小學科展作品中選派兩名學生代表出席參賽。 因我國學生參賽成績表現優異，美方乃自1989年起，自動將參賽名額從原來的兩名增加為六名，分別由臺灣北、中、南三區各選兩名學生參賽。 有中學生科學奧林匹亞
28、比賽之稱的ISEF 為具最高水準之國際科學展覽競賽 科教館自1991年起，開始單獨辦理參加國際科學展覽活動的國內選拔。 同年起，相繼有加拿大、香港、新加坡、泰國、紐西蘭、南非、墨西哥、德國及法國等國家，分別邀請我國參加該國的科學展覽活動。其中以，該競賽活動今年已邁入第五十三屆。,IMO競賽試題範圍,參看http:/ 數論： 算術基本定理 Linear and quadratic Diophantine equations, including Pells equation You are a student of Hypatia in ancient Greece. Hypatia sends
29、 you to buy exactly 90 clay tablets for a class project. Clay tablets come in 3-packs and 5-packs. What are possible combinations of the 3-packs and 5-packs that will add up to the 90 clay tablets you need? x2+y2=N Arithmetic of residues modulo n, 費瑪及尤拉定理 代數 代數基本定理，如不等式、多項式的因式分解 Symmetric polynomial
30、s of several variables, Vietas 定理 組合（含圖論）,IMO競賽試題範圍,幾何 Properties of the orthocentre, Eulers line, nine-point-circle, Simson line, Ptolemys inequality, Ceva and Menelaus etc. 參看http:/ 不在選題範圍內: 微積分; 複數 Inversion in geometry Solid geometry (though present in the past; may return),數學競賽之意義,發掘數學特殊人才,奧數選手
31、成為一流數學家,發掘數學特殊人才 費爾茲獎（Fields Medal） 1959年IMO銀牌得主 Gregory Margulis於1978獲費爾茲獎。 1969年IMO金牌得主 Valdimir Drinfeld於1990獲費爾茲獎。 1974年IMO金牌得主 Jean - Christophe Yoccoz於1994獲費爾茲獎。 1977年及1978年IMO金、銀牌得主 Richard Borcherds於1998獲費爾茲獎。 1981年IMO金牌得主 Timothy Gowers於1998年獲費爾茲獎。 1985年IMO銀牌得主 Laurant Lafforgue於2002年獲費爾茲獎。
32、 Nevanlinna Prize（與計算機和資訊科學有關的數學大獎）的數學家： 1977年IMO銀牌得主 Peter Shor 於1998年獲獎。 1979年IMO金牌得主 A Razborov 於1990年獲獎。 沃爾夫大獎 1963-66年IMO金牌及銀牌得主(於 1965及1966年連續兩年取得 IMO特別獎) Laszlo Lovasz，於1999年獲獎。,奧數選手成為一流數學家,2001年Clay數學研究獎: 1986年IMO金牌得主 S. Smirnov。 2000年歐洲數學聯盟數學獎: 1990年IMO金牌得主 V. Lafforgue。 現任哈佛大學講座教授（數學），亦曾參加
33、IMO競賽，如 1. Noam Elkis：1981年IMO金牌。 2. Peter Kronheimer：1981年IMO銀牌。 3. Richard Taylor：1980年IMO選手。,其他的數學競賽,美國匹南（Putnam）數學競賽（1938年開始） Richard Feynman獲1965年諾貝爾物理獎。 Kenneth Wilson獲1982年諾貝爾物理獎。 John Milnor獲1962年費爾茲獎。 David Mumford 獲1974年費爾茲獎。 Daniel Quillen 獲1978年費爾茲獎。 匈牙利數學競賽（IMO前身）中脫穎而出並創鴿巢原理的神童 Paul Erd
34、os，其後獲得數學界最高的沃爾夫獎（Wolf Prize等同於諾貝爾獎），歷史留名的匈牙利數學家如Halmos、Fejei 、 Von 、Karman、Harr、Riesz、Rado均於年輕時在匈牙利中學數學競賽中有優秀表現。,西屋得獎學生之縱貫研究,繼續從事科學研究之因素 美國科學服務社，2002年在其網站www. sciserv. org / sts / about / alumini_ honors. asp 發表自1942年至今參加Science Talent Search（以往稱為西屋獎）候選人之追蹤調查： 發現其中有五位已是諾貝爾獎得主 二位是Fields Medal 的得主 三位
35、獲得National Medal of Science 一位獲National Medal of Technology 十位獲得McArthur Fellowship，二位獲Albert Lasher Basic Medical Research Award，四位獲選為National Academy of Engineering院士，31位獲選為National Academy of Sciences院士及56位獲選為Sloan Research Fellows。 95%的候選人繼續從事科學研究行列或主修相關科學系。70%候選人取得博士或醫學學位、超過半數候選人在大學從事教學或研究工作。,1
36、992年至2001年數學得獎 學生人數、獎項及基本資料,參賽人次 : 60 得獎人次 : 60 實際得 獎人數 : 49 獎項 : 9金牌，35銀牌，13銅牌，3榮譽獎 主修 數學：19 電機：14 資工：5 醫學：3 物理：1,1992年至2001年物理得獎 學生人數、獎項及基本資料,參賽人次 : 40 得獎人次 : 37 實際得 獎人數 : 35 獎項 : 8金牌，9銀牌，12銅牌，8榮譽獎 主修 物理：12 電機：14 資工：2 醫學：4 材料：1,奧林匹亞與國際科展之比較,奧林匹亞部分曾就讀資優班的有108人（佔84.38%），未就讀資優班則有20人（佔15.63%）， 國際科展部分曾就讀資優班的有31人（佔63.27%），未就讀資優班的則有18人（佔36.73%）。 奧林匹亞與國際科展得獎學生在大學就讀學院及其相對應的就讀學系名稱 奧林匹亞部分，就讀理學院計有48人（佔37.80%），工學院有56人（44.09%），醫學院有22人（佔17.32%） 國際科展部分，就讀理學院計有21人（佔43.75%），工學院有14人（29.17%），醫學院有9人（佔18.75%）。,