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1、数学建模与研究生 创新能力、科研素质的培养,自动化工程学院电子工程系 王汉萍,青年学者讲堂,具备合理的知识结构，掌握科学研究的一般方法，能正确判断和解决实际问题； 具备较好的国际文化交流能力、合作精神以及一定的组织协调能力； 具备良好的科学精神和人文精神、创新精神与创业精神，了解科学与社会间的复杂关系，能参与跨学科的合作； 具备终身学习的能力与习惯，能适应和胜任多变的工作领域。,对人才质量的知识、能力与素质的总体要求,知识、能力、素质 专门人才素质人才,合理的知识结构,广博的科学基础知识：基础知识是知识中最稳定、最持久、最不易老化的部分。“以不变应万变” 坚实精深的专业知识 俄国植物学家串米亚
2、里控夫曾说过：“一切学科你都要知道一些，但是，有些学科你要知道其中的一切。” 扎实的现代科学实验技能知识：对理科人才来说，实验技能包括会编程序，会整理实验数据、会分析结果，会写出规范的实验报告，等等。,所谓知识结构，是指一个人把获得的各种知识，在自己头脑中按照一定的联结方式所形成的知识体系结构，或者说是一个人的知识在数量上和质量上的构成情况和组合方式。知识结构直接关系到每个同学未来事业上的成就。因此我们要力求知识结构的合理化、最优化。,较丰富的文化素养知识： 比利时根特大学认为要培养“能看到最不同的科学领域间的相互联系的人” 。创新思维包括：直觉思维、形象思维和逻辑思维。 文学艺术知识可以激发
3、人的形象思维和直觉思维，丰富人的想象力，历史知识可以揭示科学发展的规律，提供正面和反面的经验；哲学知识可以为科学技术研究提供方法论知识并启迪智慧；而艺术能够启迪和促进创新思维和文化素质的提高；数学建模可以培养我们的想象力和逻辑思维。 深厚的工具性知识：工具性知识主要体现在外语和计算机两个方面，专业外语与信息检索技术等,合理的知识结构,数学建模需要的能力、知识结构,第一方面：需要准备的数学知识 同学们的基础： 1）高等数学 2）概率与数理统计 3）工程数学 仅有这些不够，还需要图论、运筹学、模糊数学、数学的拟合与回归分析等方面的数学知识，以及算法方面的知识 第二方面：计算机的运用能力、编程能力
4、MATLAB、LINGO、EXCEL 第三方面：论文的写作能力,数学建模对同学们知识结构和能力的要求,应具备坚实的数学基础：线性代数、高等数学、概率论、图论、数据结构、运筹学等 应具有创新能力：重新组合知识 要具备数据处理能力：数据拟合、参数估计、拟合插值等数值分析方法 要具备抽象思维能力 要具备计算机编程能力:Matlab、LINGO、EXCEL 要具备较高的非智力因素:团队意识、合作精神、交流沟通、吃苦耐劳、锲而不舍等,数学建模与综合创新能力的培养,锻炼学生查阅和利用各种图书资料、期刊杂志的能力。信息检索能力是从事科研所必备的。 培养学生发现问题的能力、综合运用各种数学知识分析解决问题的能
5、力。 培养学生的科研论文写作能力。 培养学生的想象力和创新精神。数学建模培训以探索讨论为主，要求同学们主动探索新知识，注重独立钻研； 培养学生的观察力和洞察力。面对错综复杂的实际问题，要求学生能快速的抓住主要矛盾，理出问题的重点和难点及解决途径； 培养学生计算机软件的运用能力和编程的能力。模型的求解和验证多数要靠编程才能实现，要求用的工具为MATLAB、LINGO和EXCEL。 培养同学们的团队协作精神。,数学建模简介,定义,数学建模就是构造数学模型的过程，即用数学的语言公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理计算、迭代等得到定量的结果，以 人们作分析、预报、决策和控制。,
6、方法,模型求解的算法设计,1 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时常用的方法） 2 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（通常使用Matlab 、Excel 作为工具） 3 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（通常使用Lindo、Lingo 软件实现） 4 图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法）数据结构或者运筹学 5 动态规划、回溯搜索、分支算法、分支定界等计算机算法 6 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法,7 网格算法和穷举法（网格算法
7、和穷举法属于暴力搜索最优点的算法，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8 一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9 数值分析算法 10 图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理） plot 函数绘图,模型求解的算法设计,竞赛期间工作规划,分析题目，确定选题； 熟读题意，分析专业背景，找出关键词。 论文需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题； 问题以怎样的方
8、式回答结果以怎样的形式表示； 每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据； 每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数。 检索论文，并阅读。 数学建模： 设计算法，运用计算机求得数值结果； 合理安排时间，不要拼体力。,数学建模队伍的组建,三人一队，主要工作就是：数学建模，编程，论文写作。 理想的分工是这样的：数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其他人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定数学建模竞赛。 强强联合，优势互补，获奖欲望强烈。,数学建模论文结构,数学建模竞赛时，竞赛论文是评价小组建模工作的唯一的依据。评审时对论文的要求是：假设的合理性、建模的创造性、结果的正
9、确性和文字表述的清晰性。那么如何组织论文呢？,题目：既要反映所研究的范围和深度，又要概括精炼 摘要：摘要中应给出论文的主要工作、结果、特点等，在评奖中有较大的权重（大赛规则）。 问题重述：不要照抄原题，用精练的语言重述问题。 模型假设：提炼主要因素、忽略次要因素。符号说明,分析与建立模型：问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等。 模型求解：算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程 结果表示、分析与检验，结果的误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏度分析，模型检验。 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广 模型检验：
10、检验模型的唯一标准是实践。 参考文献：注意格式。 附录：计算机程序、比较重要但数据较大的中间结果。,数学建模论文结构,论文中的基本内容、需要重视的问题,摘要。包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验）； e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。,论文中的基本内容、需要重视的问题,模型假设。 根据全国组委会确定的评阅原则
11、，基本假设的合理性很重要。关键性假设不能缺；假设要切合题意。 a. 根据题目中条件作出假设 b. 根据题目中要求作出假设 模型的建立 a. 基本模型： ）首先要有数学模型：数学公式、方案等； ）基本模型，要求 完整，正确，简明； b. 简化模型： ）要明确说明简化思想，依据等； ）简化后模型，尽可能完整给出；,c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。 ）能用初等方法解决的、就不用高级方法； ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法； ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 d鼓励创
12、新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在： 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； 模型求解中； 结果表示、分析、检验，模型检验； 推广部分。,论文中的基本内容、需要重视的问题,e在问题分析推导过程中，需要注意的问题： ）分析：中肯、确切； ）术语：专业、内行； ）原理、依据：正确、明确； ）表述：简明，关键步骤要列出； ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 模型求解 a. 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。 c. 计算过程，中
13、间结果可要可不要的，不要列出。 d. 设法算出合理的数值结果。,论文中的基本内容、需要重视的问题,论文中的基本内容、需要重视的问题,模型检验及模型修正；结果的分析、检验与表示。 a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验； 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。 c. 题目中要求回答的问题、数值结果、结论，须列出； d. 列出数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。 数值结果表示：精心设计表格；
14、可能的话，用图形图表形式。 求解方案，用图示更好。必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。,论文中的基本内容、需要重视的问题,模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,a. 模型的正确性、合理性、创新性 b. 结果的正确性、合理性 c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,检查论文把三关,数学建模与科研素质,科研素质是大学生综合素质的基础, 是有效进行科学活动所必须具备的基本素质。所谓科研素质, 是指在科
15、学活动中形成的对自然、社会和科学的态度、观点、能力与习惯, 是一个包括科学观、科学知能和科学行为的综合结构。 科学家进行科学研究往往始于某一问题, 为了予以解决, 他们先收集和分析资料, 提出和验证假设, 再做出整理和判断, 最后得出结论。这是一个知、情、意、行综合的过程, 既与研究者的知识水平有关, 也与其科研方法和能力有关, 还能体现其科学精神、态度、价值观和行为习惯等。如果能以这种方式进行学习, 学生的科研素质也许就能得到有效培养。,科学家的素质,兴趣与好奇心：关注研究问题的各个有关方面，不断地去摸索。 真实客观：思想不刻板，愿意接受批评和采纳建议亦提及前人的贡献。 敏锐的观察力：善于从
16、繁琐的事件中，发现问题 聪明理智：能形成独立的主见和建立方法。 小心谨慎：应根据控制条件和统计分析陈述结论，要有实据。 训练有素：能胜任他所承担的研究领域以及有关的研究领域。 合乎情理：用有限的人力与物质源探索限度内的领域。 精确诚实：真实报告结果，正反两方面的资料都拿出来。 长期坚持：对一件复杂的事情或一个困难问题需长期地坚持追踪，要有恒心，直到水落石出。,国际水稻研究所张德慈博士对中国进修生的谈话,推荐辅导教材,姜启源、谢金星、叶俊数学建模（第三版），高等教育出版社 袁新生，邵大宏等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，科学出版社 赵静等，数学建模与数学实验，高等教育出版社 叶其孝等，大学生数学建模竞赛辅导教材（一）（四），湖南教育出版社 朱道元，数学建模案例精选，科学出版社 另外，也需要熟悉模糊数学的理论。,谢谢！,学问之道，问而得，不如求而得之深固也。,