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1、僧分馒头,一百馒头一百僧 ，大和三个更无争,答曰：大和尚二十五人，分得馒头七十五个；小和尚七十五人，分得馒头二十五个,小和三人分一个 ，大和小和得几丁,这是我国家喻户晓的一道名题，通常作为小学训练思维的心算题。,译文：今有大小和尚共100人，分食100个馒头。已知大和尚一人分三个， 小和尚3人分一个问大小和尚各有多少人？他们分别分到多少个馒头？,解法1：（中古算法）,从给定的条件看来，4个和尚分4个馒头，它们的结构比例是：大和尚小和尚=1 3，并且，大和尚分的馒头数小和尚分的馒头数=3 1，现在已知100个和尚分100个馒头，按此比例，很容易求得,大和尚 100（3+1）=25（人）,小和尚
2、100 43=75（人）,大和尚分得馒头 253=75（个）,小和尚分得馒头 75 3=25（个）,解法2,列方程解应用题,设大和尚有x人，小和尚有y人，则,消去y求得,例1.今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？,选自九章算术,术曰：以粟求粝米，三之，五而一。,答曰：为粝米六升。,本题的意思是根据粟米之法所列的比率，问一斗谷子能换多少糙米？,解：由粟米之法知,谷子糙米=50 30,设所求数为x，则,50 30=1 x 即5 3=1 x,古人把这种计算方法叫做“今有术”，四项比例中的各项均有专门名词，即,所有率 所求率 = 所有数 所求数,（粟率50）,（糙米30）,（今有粟1斗）,（所求数x）,根
3、据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，有,所有率所求数=所求率所有数,所以,所求数=（所有数所求率）/所有率,术文曰：“以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。”上式就是这个关系的解析表达式,“今有术”实际上就是初中所学的正比例关系y=kx，通过给定所有率和所求率的数据，确定比例系数k，再由所有数求所求数,例2.今有粟四斗五升，欲为凿米，问能换得精米多少升？,解：由粟米之法知道，“粟率五十，凿米二十四”，设所求数x，则由,所有率所求率=所有数所求数,5024=45x,所以,“今有术”虽然简单，但刘徽却十分看重这个方法，认为它是一种解题的通法，许多问题可以以此为基础，转化为比例问题用“
4、今有术”求解。,（升）,例3.今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个，问个几何？,答曰：一个五钱四十七分之三十五,选自九章算术,解：今有13500钱，买竹2350根，问每根竹子多少钱？,这是一个简单的用除法求物品单价的问题，刘徽也把它归结为今有术之类，认为：“按今有之义，一枚为所有数，出钱为所求率，而今有之，即得所求数。”,这样，求单价的问题，也表示成四项比例的问题，即,235013500=1x,所以,这也体现了刘徽的化归思想和当今的“以法统题，多题一法”的思想是一致的。,(钱）,答案,例4.今有兔先行一百步，犬追之二百五十步，不及三十不止，问犬不止，复行几何步及之？,答曰：一百七步七分步之
5、一,选自九章算术,解：依题意作如下示意图,答案,兔子先行100步，狗起跑追及，狗行250步时，狗兔还相距30步，就是说狗行250步可以追及兔子先行的70步。由于狗、兔都是匀速运动，即在相同的时间里狗、兔行走的距离之比是不变的。,设狗再行x步就可以追上兔子，显然有,所以,1、今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺，欲匹率之，问匹几何?,提示：一匹=40尺,2、今有人盗马乘去，已行三十七里，马主乃觉，追之一百四十五里，不及二十三里而还，今复还追之，问几何里及之？,术曰：置不及里数，以马主追里数乘之，为实。以不及里数减已行里数，余为法，实如法而一。,选自张邱建算经,选自九章算术,答曰：一匹,练习题,答案,答案,答曰：,谢谢,Thank you!,