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1、第十九章 四边形复习,知识网络,1 概念,边 形,平行四边形,矩形,菱形,2 四边形的从属关系,梯形,等腰 梯形,直角 梯形,正方形,3几种特殊四边形的性质,平 行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行， 四条边 都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对
2、称图形、 中心对称图形,等腰 梯形,一组对边平行，另一组对边相等,同一底上 两角相等,轴对称图形,对角线相等,它们的面积是怎样计算的？,4特殊四边形的常用判定方法,平 行 四边形,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;,（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；,（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（3）有三个角是直角的四边形是矩形；,（2）对角线相等的平行四边形是矩形,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（3）四条边都相等
3、的四边形是菱形；,（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形,（1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；,等腰 梯形,（2）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形,（1）两腰相等的梯形是等腰梯形,（3）对角线相等的梯形是等腰梯形,关于中点四边形,一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的 有关。,1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是 。,4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是 。,3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是 。,2、连接任意一个平行四边形四
4、边中点所得到的四边形是 。,5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是 。,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是 。,菱形,对角线,1、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 ,2.5,我想到：,2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,例题精选,1、菱形面积等于对角线乘积的一半,2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,解:四边形CODP
5、是菱形 DPOC， DP=OC， 四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形 ， CO=DO 四边形CODP是菱形 ,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； 当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； 当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,3、以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边 ACE，四边形ADFE是平行四边形,解: AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形 AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形,150,60,4、已知ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由,5、已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N 求证：MNBC,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,