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1、六、點估計與區間估計,6. Point Estimation & Interval Estimation,2,何謂估計,利用樣本統計量去推估母體參數的過程 可分為點估計與區間估計 估計式的好壞評斷標準: 不偏性，有效性，最小變異不偏性，一致性，以及充分性。,3,估計式的好壞評斷標準,不偏性 若估計式的平均數等於母體的參數值，則為不偏估計 有效性 估計式的平均平方差愈小，則表示此估計式的有效性愈高(誤差愈小) 一致性 當樣本數增大時，估計值與母體參數的差異會越來越小。當樣本數趨近無限大時，差異會趨近0。,4,點估計與區間估計的定義,點估計 由母體抽取一組樣本數為n的隨機樣本，並從該樣本得到的樣本
2、統計量作為母體的估計值 區間估計 對未知的母體參數估計一個上下限的區間，並指出該區間包含母體參數的可靠度,5,平均數的區間估計,對一個平均數為，標準差為的隨機變數X,根據中央極限定理可知 如果 則 ZNorm(0,1)， 若 X 本身為常態分布 X 本身非常態分布但 n 夠大 i.e.,6,Two-sided CI (cont.),此時, 這表示 及 是母體平均數的95% 信任區間 我們有 95% 的信心認為 區間會包含 大樣本之信賴區間未知時可以S代之(n30),7,n, , 及 CI之間的關係,% z/2 CI 寬度 例 90% CI, = 0.10, z/2 = 1.645 95% CI, = 0.05, z/2 = 1.96 99% CI, = 0.01, z/2 = 2.58 n CI寬度 例： 95% CI n = 10, CI寬度 = 1.240 n = 100, CI寬度= 0.392 n = 1000, CI寬度= 0.124,8,母體比例的點估計與區間估計,母體比例之信賴區間 在 情況下，可以常態趨近,