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1、数据的波动 （一）,第五章 数据的收集,二、教学目标,教学目标： 1.过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；,2.知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用； 3.情感态度与价值观：通过小组合作，体会用样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值；,教学重点： 运用极差、方差、标准差解决实际问题； 教学难点： 对极差、方差、标准差概念的理解；,关键： 把握极差、方差和标准差来判断样本的波动情况，从而估计总体的波动情况.,（一）问题导入，提出问题 2001年7月3日，我国加入“WTO”.当我们欣喜若狂的时候，为了
2、提高农副产品的国际竞争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近.,问题1： 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？,甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：,问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被
3、抽 查鸡腿平均质量吗？,请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.,问题3： 观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿 质量的分布情况你有什么发现？,问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量 的最大值是多少吗？,最小值呢？,它们差几克？,乙厂呢？,问题5 ： 现在你认为外贸公司应该购买哪个厂 的鸡腿？为什么呢？,甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9克.,平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.,现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们
4、相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.,极差是指一组数据中最大和最小数据的差.,定义：,从这个问题中我们发现:,1. 平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.,如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.,2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.,极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.,如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，,问题6： 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差 分别是多少？,平均数:,极差:,问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司 应该购买哪个厂的鸡腿？,问题8：在
5、甲、丙两厂中，你能写出每个鸡 腿质量与平均数之间差的绝对值 ， 你有什么发现？,平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.,为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:,求各数据与其平均数的差距的和或平均数;,26,甲厂:,丙厂:,36,求各数据与平均数之差的平方的平均数.,甲厂:,丙厂:,2.5,4.2,定义：,方差是一组数据中各个数据与平均数之差的 平方的平均数.,其中， 是 的平均数，s2是方差.,标准差是方差的算术平方根 (S).,一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.,注意：,问题9：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:,甲厂:,丙厂:,
6、2.5,4.2,根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定?,甲厂更符合规定.,练习：,1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：）如下： 甲队： 乙队： ,哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？,2.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_.,2 m2,标准差是 _.,3.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是_.,因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.,甲种,如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子米赛跑，他们平时的次抽查成绩为（单位：秒） 甲：11.21 11.05 10.00 11.72 11.04； 乙：9.72 12.04 9.99 11.97 12.00. 那么你会选谁呢？,数据是不是越稳定越好呢？,小 结：,1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小这组数据就越稳定.,2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.,3.方差(标准差)的计算按公式进行.,4.方差单位是数据单位的平方, 标准差的单位与数据中的数据单位一致.,作业,习题5.5 1，2,