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1、第六章 挡土墙上的 土压力,挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利工程、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用。由于土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。,支撑建筑物周围填土的挡土墙,E,地下室侧墙,E,E,桥台,储藏粒状材料挡墙,E,6.1 概述,6.2 作用在挡土墙上的土压力,水在静止状态下没有抗剪强度，因此水向任何方向上的压力都相等，但土有抗剪强度，所以在不同方向上，土压力大小也不同。,E,E,E,E,土压力计算十分复杂，它与填料的性质、挡土墙的形状和位移方向以及地基土质等因素有关，目前大多采用古典的朗金和库仑土压力理论。,“土体推墙”
2、 主动土压力状态,“墙推土体” 被动土压力状态,(2)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。,Ea,Ep,(3)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力E0 。,(1)主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。,E0,静止土压力,犹如半空间弹性变形体在自重作用下无侧向变形的侧向压力,土压力的计算理论主要有古典的朗肯（Rankine，1857）理论和库伦（CoMlomb，1773）理论。挡土墙模型实验、原型观测和理
3、论研究表明：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即,0.01-0.5h,0.001-0.005h,Ea Eo Ep,6.3 朗肯土压力理论,6.3.1 基本概念,朗肯土压力理论是通过研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。,假设: 墙背直立、光滑，墙后填土面水平。,土体中某点处于极限平衡状态时,粘性土：,无粘性土：,6.3.2 主动土压力,大主应力1 zz 小主应力3 x 主动土压力强度a x,粘性土：,无粘性土：,临界深度z0,Ea作用点位于墙底以上（H - z0)/3处,无粘性土主动土压力 ?,6.3.3 被动土压力,大
4、主应力1 x 小主应力3 zz 被动土压力强度p x,粘性土：,无粘性土：,?,无粘性土被动土压力 ?,6.3.4 其它几种情况下的土压力计算,6.3.4.1填土表面有连续均布荷载,当挡土墙后填土表面有连续均布荷载作用时，一般可将均布荷载换算成地表以上的当量土重，即用假想的土重代替均布荷载。当填土面水平时，当量的土层厚度为：,粘性土 ?,6.3.4.2填土表面受局部均布荷载,当墙后填土有几种不同种类的水平土层时，第一层土压力按匀质土计算。计算第二层土压力时，将上层土按重度换算成与第二层重度相同的当量土层计算，当量土层厚度，,6.3.4.3 成层土层,第一层填土的土压力强度,第二层填土的土压力强
5、度,墙后填土为成层填土,计算原则：,将每层土视为作用于下层土的均布荷载并化为当量土层厚度，按第一种情况处理。,求各控制点的土压力强度,分析：第一层,顶点,底点,分析：第二层,1点,2点,分析：第三层,2点,3点,有地下水位时土压力的计算,地下水位对土压力的影响，具体表现在： (1) 地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小计算土压力时应用浮容重； (2) 地下水对填土的强度指标c、的影响。一般认为对砂性土的影响可以忽略；但对粘性填土，地下水将使c、值减小从而使土压力增大； (3) 地下水对墙背产生静水压力作用。,水土合算 粘性土 水土分算 无粘性土,库伦土压力理论,库伦土压力理论是根据墙后土
6、体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 基本假设 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c0)； 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； 滑动破坏面为一平面（墙背AB和土体内滑动面BC）； 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件； 楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗 剪强度均巳充分发挥。即剪应力均已达抗剪强度f。,Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806),库伦主动土压力计算,一般挡土墙的计算均属于平面问题，讨论时均沿墙的长度方向取1m进行分 析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC（假
7、设）破坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态。 一、取滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析，作用于土楔ABC上的力有： (1)土楔体的自重WABC，为填土的重度，只要破坏面BC的位置确定，W的大小就是已知值，其方向向下； (2)破坏面BC上的反力R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力R 与破坏面BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角 ；,(3)墙背对土楔体的反力E，与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力，反力E的方向必与墙背法线成角，角为墙背与填土之间的摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的。,二、土楔体静力平衡 土楔体在W、E、R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭
8、合的力矢三角形。按正弦定律可得： 则E可表示为 三、求极值dE/d=0 ，找出真正的滑裂面 上式中，、H、和、都是已知的，而滑动面与水平面的倾角则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力E值，也就是说，E是 的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。,作用于墙背上的库伦总主动土压力Ea 的表达式为： 令,主动土压力强度分布,作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。左图中所示的土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向。,式中 Ka库伦主动土压力系数，查表确 定； H挡土墙高度； 墙后填土的重度3； 墙后填土的内摩擦角
9、； 墙背的倾斜角。俯斜时取正号， 仰视为负号； 墙后填土面的倾角； 对挡土墙的摩擦角。, = 0 = 0 = 0 Ea=?,库伦被动土压力计算,库伦被动土压力计算 当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面BC（假设）破坏时，土楔ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC 在其自重W和反力R和E的作用下平衡， R和E的方向都分别在BC 和AB面法线的上方。采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：,令,式中 Ka 库伦被动土压力系数，查表确定；其余符号与主动土压力时相同。,被动土压力强度分布,朗肯理论与库伦理论的比较,一、朗肯与库伦土压力理论均属于极限状态土压力
10、理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限乎衡状态下的主动与被动土压力。 二、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度a或p及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep， 因而朗肯理论属于极限应力法。库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力乎衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度a或p及其分布形式，因而库伦理论属于滑动楔体法。 三、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。,四、朗肯理论的应用范围：墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 = 0， = 0， = 0。无粘性土与粘性土均可用。库伦理论的应用范围：用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 ， 可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。数解法一般只用于无粘性土，图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。,