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第六章 金属电子论,1897 J.J.Thomson 发现电子,德鲁德，洛仑兹 自由电子气,经典物理，解释电导， 热导规律,Sommerfeld 引入量子论,布洛赫、布里渊,周期场中运动的电子具有的特征,从数学上讲 给定一个E 就有相应的解 从物理上讲 只有特殊的E 才能得到满足 物理要求的解 这就意味着能量只能取分立的值-量子化,定态薛定谔方程,6.1 金属自由电子气的量子理论,6.1.1 自由电子能级和能态密度,每个自由电子的势能是一常数,假定正电荷均匀分布，,两边同除 分离变量:,方程的解:,三维无限深势阱中,边界条件:在势箱中运动的电子.,只剩下正弦项,余弦项为零. A为归一化常数,电子能量: 推广到无限个线度都是L的势阱 各个势阱相应位置波函数相等:,电子波函数: 波函数归一化:,得出,电子的动量 速度,周期性边界条件,当,行进的平面波,无限空间的平面波,波矢由分立值,连续变化的值,K 空间单位体积中含有代表点的数目等于,波矢空间每个状态代表点所占体积,能量E到E+dE之间球壳的体积,即波矢 到,其状态数,6.1.2 电子气的基态,电子气服从费米-狄拉克统计,化学势依赖于T 和电子气的数密度n=N/V,绝对零度，电子气系统处于基态,物理意义,