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1、1.3 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的概念,1、化简的意义 （1）节省器材； （2）提高了工作的可靠性； 2、最简的概念 （1）举例,试证明下面两式具有相同的逻辑功能，并比较它们的逻辑图。,即Z1、Z2具有相同的逻辑功能,（2）“与或”表达式化简的意义 任何一个表达式都不难展开成“与或”表达式； 从一个最简的“与或”表达式可以比较容易地得到其他类型的最简式。 （3）最简“与或”表达式 “与”项的个数最少； 每个“与”项中的因子数最少；,例1：,二、代数化简法,结论: 异或门可以用4个与非门实现,例2: 证明,异或门可以用4个与非门实现,例3,例4,1、并项法：,2、吸收法： 利用A+A
2、B=A消去多余的项,3、消去法：,4、配项法：,利用消 去多余的因子,5、综合运用：,小结： 用代数法化简，一开始不可能知道它的最简式，只能在简化的过程中方能够逐渐清楚。 化简步骤：首先把表达式转换成“与或”表达式，然后用较易的并项法，吸收法和消去法化简函数式，最后再考虑能否用配项法给予展开化简。 具体应用中要特别注意一个函数式作为一个变量看待时的具体变换。,三、卡诺图化简法,（一）卡诺图的构成,卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变量数为n，则最小项的数目为2n 。二个变量的卡诺图见下图所示。图中第一行表示 ，第二行表示A；第一列
3、表示 ，第二列表示B。这样四个小方格就由四个最小项分别对号占有，行和列的符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。,在画卡诺图时，通常将变量组合标注在图的左上角，在图的左边和上边标注变量组合的取值，小方格中只需标出对应最小项的编号就行了。,掌握卡诺图的构成特点，就可以从印 在表格旁边的AB、CD的“0”、“1”值直接写 出最小项的文字符号内容。例如在四变量 卡诺图中，第四行第二列相交的小方格。,表格第四行的“AB”标为“10”，应记为 ，第二列的“CD”标为“01”，记为 ， 所以该小格为 。,这是三变量及四变量的卡诺图,（二）卡诺图的填法,1、已知真值表填卡诺图：在其相应的小方格中填入0或
4、1。,例如，将逻辑式 填入卡诺图。它为一个三变量的逻辑式，结果见下图。,函数为标准“与或”式 在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的小方格填1，其余小方格填0(或以空白代替0)即可得到相应卡诺图。,2、已知逻辑函数式填卡诺图：,与项不是最小项的形式，按相邻关系直接填入卡诺图。例如,逻辑函数为一般对与或表达式（即与项不是最小项的形式）,先填 ,这是CD;,再填 ,这是AB ，,这是D 。,所以 处于第一第二行和第三列的交点上（二行一列）。,所以ABD处于第三行和第二、第三列的交点上（一行二列）。,例：将逻辑式P= + 填入卡诺图,先填 ，,这是B，,这是 ；,这一与项处于第二、第三行和第一、第二列
5、的交点处（二行二列）。,再填 ，,这是 ，,这是 。,这一与项处于第一、第四行和第一、第四列的交点处（二行二列）。,例：将逻辑式 填入卡诺图,填,填,例：将逻辑式 填入卡诺图,AB,D,由上述各例题可以看出，与项中变量数越少，在卡诺图中占的小格越多；,最小项在卡诺图中占1个小格；与最小项相比，少一个变量占二个小格；少二个变量占四个小格；少三个变量占八个小格，。,（三）卡诺图的性质,（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,（3）任何8个（23个）标1
6、的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,B,（四）图形法化简的基本步骤,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,合并最小项,圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为 个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。,最简与或表达式,AB,冗余项,2,2,3,3,将代表每个圈的乘积项相加,两点说明：, 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简, 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,AC,BC
7、,AB,F=AC+BC+AB,四个角为相邻的方格。,若卡诺图中各小方格被1占去了大部分，这时采用包围0的方法化简更简单，即先求出非函数，再对非函数求非，得到F。,四、具有约束项的逻辑函数及其化简,1、约束项、约束条件 （1）约束项？ 函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。,例如：判断一位十进制数是否为偶数。,输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。,A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于约束项。用符号“”、“”或“d”
8、表示。,含有约束条件的逻辑函数可以表示成如下形式：,（2）约束条件 约束项之和构成的逻辑表达式叫做 约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。,在逻辑函数的化简中，充分利用约束项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，约束项的取值可视具体情况取0或取1。具体地讲，如果约束项对化简有利，则取1；如果约束项对化简不利，则取0。,不利用约束项的化简结果为：,利用约束项的化简结果为：,2、具有约束的逻辑函数的化简,例1： 三八妇女节，某单位包了一场电影，票只发给在本单位工作的女同志，试分析该问题。,逻辑函数：Z=ABC,在代数化简法中的应用,说明：,在卡诺图化简法中的应用,Z=C,在化简过程中，约束项是当作0还是1是任意的，可根据函数尽量得到简化而定。,例2：Z(A,B,C,D)=m(3,4,5,10,11,12)+d(0,1,2,13,14,15),3、变量互相排斥的逻辑函数的化简,在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有约束项的逻辑函数。,简化真值表,