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1、第六章 相关分析与回归分析,6.1 相关分析概述 6.2 一元线性回归分析,学习目的与要求：通过本章的学习使学生明确相关与回归的概念、种类，相关与回归分析的作用，掌握直线相关与回归分析的计算方法与原理。 学习重点与难点：本章重点是直线相关与直线回归的计算，难点是相关与回归在计算上的联系。,一、相关分析的意义 二、相关关系的测定,6.1 相关分析概述, 出租汽车费用与行驶里程： 总费用=行驶里程 每公里单价, 家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。,函数关系 （确定性关系）,相关关系 （非确定性关）,比较下面两种现象间的依存关系,现象间的依存关系大致可以分成两种类型：,函数关系,指
2、现象间所具有的严格的确定性的依存关系,相关关系,指客观现象间确实存在关系，但数量上不是严格对应的依存关系,函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函数关系来描述。,相关关系的概念,现象之间的相互联系，常表现为一定的因果关系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通常用X表示，它是引起另一现象变化的原因，是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变化的结果，是不确定的值。,相关关系的概念,如果
3、研究工业生产规模对工业贷款额的需求量问题，工业产值是自变量，工业贷款就是因变量； 如果研究贷款量对工业生产规模的影响情况，工业贷款额是自变量，工业产值是因变量。,研究居民收入水平与储蓄存款余额的关系,居民收入水平是自变量，储蓄存款余额是因变量。,有时相关关系表现的因果关系不明显，要根据研究目的来确定。,工业产值与工业贷款额的关系,例如,按涉及变量的多少分为,相关关系的种类,按照表现形式不同分为,按照变化方向不同分为,相关关系的种类,相关分析的内容,对现象之间相互关系的方向和程度进行分析。,相关分析,主要内容,确定现象之间是否存在相关关系以及相关关系的表现形式。 确定相关关系的密切程度。 确定相
4、关关系的数学表达式，即回归方程式。 检验估计值的误差。,一、相关分析的意义 二、相关关系的测定,6.1 相关分析概述,定性分析,是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断,定量分析,在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度,相关关系的测定,简单 相关表,适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况,分组 相关表,适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况,将现象之间的相互关系，用表格的形式来反映。,相关表,正 相 关,负 相 关,曲 线相关,不 相 关,
5、又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。,相关图,在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示,相关系数,相关系数r的取值范围：-1r1,是相关系数的平方，用 表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。,判定系数取值范围：,越接近于1，表明x与y之间的相关性越强； 越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系.,判定系数,结论：工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系，能源消耗量x的变化能够解释工业总产值y变化的95.2。,第六章 相关与回归分析,6.1 相关分析
6、概述 6.2 一元线性回归分析,一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差,6.2 一元线性回归分析,回归分析,指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化，并求得因变量的预测值的统计分析方法,回归：退回regression,回归分析与相关分析,理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高，回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。,联系：,相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分
7、析用回归模型进行预测和控制。,回归分析与相关分析,区别：,回归分析的种类,一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差,6.2 一元线性回归分析,一元线性回归模型,对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为：,假定E()=0，总体一元线性回归方程：,一元线性回归方程的几何意义,总体一元线性 回归方程:,样本一元线性回归方程：,以样本统计量估计总体参数,截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。,一元线性回归方程 中参数a、b的确定：,最小平方法,整理得到由两个关于a、
8、b的二元一次方程组成的方程组：,进一步整理，有：,【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存在高度正相关关系（ ），所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性回归方程。,即线性回归方程为：,计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将增加0.7961个单位（亿元）。,回归系数b与相关系数r的关系：,一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归方程的拟合优度与评价,6.2 一元线性回归分析,离差平方和的分解,每个因变量y的实际值与其平均数之间存在的总离差（y- ）的平方和称为总离差平方和，简称总变差。,总变差,回归变差,估计值 与平均数 离差的平方和，称为回归
9、变差（可解释变差）。,剩余变差,每个观察值y与估计值 的离差平方和，称为剩余变差（未解释变差。,剩余平方和,回归 平方和,总离差平方和,Lyy=U+Q,总离差平方和,回归平方和,剩余（误差）平方和,判定系数,是指因变量的总变差中可以被自变量解释部分的比例，即可解释因素的影响程度。用来说明因变量的变化有多少可通过自变量得到解释。是衡量拟合模型优劣的重要分析指标。,r2值越大，说明回归模型拟合得愈优。,判定系数与相关系数的关系,二者均可测定两变量的线性相关密切程度,判定系数与相关系数的区别：,判定系数无方向性（不能反映负相关），相关系数则有方向，其方向与样本回归系数 b 相同（可反映正相关，也可反映负相关）； 判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向。,估计标准误差,是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。可从一方面反映回归模型拟合的优劣状况。,在大样本条件下，可用公式计算：,估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。,判定系数与估计标准误差的关系：,返回首页,习题,统计学习题test9相关与回归.htm,