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1、第六章 量纲分析与相似原理, 6-1 单位与量纲 6-2 量纲分析与定理 6-3 流动相似原理,6-1 单位与量纲,基本量纲：,质量、长度、时间、温度,量纲： M、 L、T 、,导出量纲：如,一组独立量纲 国际单位制有七个基本量纲,a=1，b=1，c=2,F=MaLbTc,F=M1L1T-2,第六章 量纲分析和相似原理,制定基本量纲的规则：,相互独立且足以描述物理现象。,量纲一致性原理,量纲分析的瑞利法,正确反映客观规律的物理方程中，各项有相同量纲。,根据量纲一致性原理，简化一般的函数关系，以指导实验研究。,6.1 单位与量纲,例1. 已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、粘度、平均速度和
2、圆管直径、粗糙度有关。试用简单的幂次式表达这一函数关系。,解：这一函数关系以幂次式表达为,根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。,ML1T2L1=,L+ LT1 L2T1 ML3,F=M1L1T2, , , ,单位长度圆管的压强损失,或写成,这就是圆管沿程损失的达西公式,例 题,6.1 单位与量纲,物理定律不依赖于单位的选择,当 Re=104 105，CD 1.2, St 0. 2,6-2 量纲分析与定理,A=dL 迎风截面面积 f 尾流振荡频率,圆柱绕流,阻力系数和脱涡频率表示为 无量纲综合参数,第六章 量纲分析和相似原理,CD,Re,如何确定无量纲综合参数?,圆柱绕流的阻力系数,6.2
3、 量纲分析与定理,量纲分析的布金汉定理( 定理),若某物理问题有n个变量，满足函数关系,其中涉及m个独立的基本量纲， 则n个变量可组成nm个独立的无量纲数,这些无量纲数存在函数关系,1、几何相似要求有一个长度量纲,2、运动相似要求有一个速度量纲,3、加上一个包含质量的量纲,不可压流动有三个独立的基本量纲（有多种选择）：,6.2 量纲分析与定理,例2. 已知圆球的流体阻力与圆球直径d、相对速度V、流体动力粘性系数及密度有关。试求圆球 阻力FD的表达式。,解,阻力可表达为,问题涉及的变量数 n=5,基本量纲数 m= 3,无量纲 的个数是 n m=2,由 定理有函数关系,应用 定理寻求更简洁的函数关
4、系,选 、V、d 作为基本的度量尺度， 可表示为,例 题,量纲关系,由量纲一致性,解出,a1=1, 3a1b1+3c1=1, b1= 2 (1),a2=1, 3a2+b2+c2=1, b1=1 (2),例 题,6.2 量纲分析与定理,例3.试用 定理求直圆管的压强差关系式。已知压强差与流体的密度 、粘度 、弹性模数E、平均速度V、管径 d、管长 l、粗糙高度 、重力g、表面张力有关。,解：按题意这一关系式可表达为,有n=10个变量，m=3个独立变量,无量纲 的个数是 n-m=7，设为,，取、V、d,例 题,根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数,不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略Fr，We，M,达
5、西公式,6.2 量纲分析与定理,例 题,例4. 风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径d=10m，深水拖曳速度V=0.10 m/s。若模型直径dm=1m，求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为 6N，试估算实型阻力。气温和水温均为15C。,解.,忽略压缩性影响，实物与模型都应满足,由实物与模型的雷诺数相等得模型速度,再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值,例 题,船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等,若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则,船模的水池阻力实验要求雷诺数相等,例5.,两个条件 互相矛盾!,必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数,6.2 量纲分析与定理,例 题, 6-3
6、 流动相似原理,力学相似 （1）几何相似 （2）运动相似 （3）动力相似,模型与原型相似的条件 ？,第六章 量纲分析和相似原理,一、相似性的概念,（1）几何相似,用特征长度表示这些比值: d、L .,实物和模型力学相似的三个方面：,6.3 流动相似原理,（2）运动相似,特征速度:V、V0 、 .,6.3 流动相似原理,（3）动力相似,力多边形相似，力的比例关系相等,6.3 流动相似原理,二、 物理特征量及力的量级,流场的长度、时间、速度及压强的特征量,利用物理特征量定义无量纲参数：,适当的特征量能够正确地反映流动现象的特征,6.3 流动相似原理,如：翼弦、直径 L 来流速度 V 参考压强 p0
7、 频率 f（或 L/V）,两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数,惯性力与压力之比相等,惯性力与粘性力之比相等,三、动力相似准则,相似性参数,6.3 流动相似原理,用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的量级比值构成相似准则数。,欧拉数,雷诺数,相似准则数的确定,量纲分析法,不可压缩粘性流动：，V，L，g，p，f,优点：适用未知规律的流动。,缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。,6.3 流动相似原理,基本方程分析法,（x 方向N-S 方程）,令,代入得,6.3 流动相似原理,优点：导出的相似准则数物理意义明确； 无量纲方程既适用于模型也适用于原型。,四、自模化,关于自模化区实验 设计模型
8、实验只要求流动处于同一自模化区， 而不必要求两个流动的动力相似参数严格相等。,例：管道湍流进入平方阻力区，沿程损失系数与Re无关；,6.3 流动相似原理,尼古拉兹曲线,圆柱绕流,例：圆柱绕流Re=1033105，CD几乎不随Re变化。,例. 已知直径150mm圆管中的水流速度V=2.0m/s，现以直径50mm的相似管路进行模化以求其阻力损失。问模型中用水和空气进行实验时应具有的速度。 （已知：水=0.01cm2/s，空气=0.156cm2/s）,解：忽略重力和压缩性的影响，只需要,用水进行实验 m=p=0.01cm2/s,用空气进行实验 m=0.156cm2/s,Vmdm=Vpdp ，Vm=6m/s,例 题,船模水池 造波机,五、模型试验,6.3 流动相似原理,习题 6-7 6-13,(量纲分析, 由功率数相等求V, M),第六章 量纲分析和相似原理,