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1、力矩 刚体绕定轴转动定律,P,z,y,x,一、刚体绕定轴转动的力矩,对点O转动的力矩:,对定轴z转动的力矩:,O,二、定轴转动定律,三、 转动惯量的计算,质量连续分布物体,例: 求均质细棒(L, M )，绕端点轴 z 和质心轴 z 的转 动惯量。,z,o,x,dx,x,解：,质元质量,质元转动惯量,z,转动惯量与转轴有关,L/2-x,例: 求圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例: 求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,dl,o,m,R,o,m,r,dr,R,dm 转动惯量,解:,解:,转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转轴在空间的分布。,dm 转动惯量,平行轴定理,d,C,m,z,例: 求
2、均匀细棒的转动惯量,m,L,:刚体绕任意轴的转动惯量,:刚体绕通过质心C轴的转动惯量,:两轴间垂直距离,L/ 2,(1) 滑轮的角加速度；,(2) 如以重量P = 98 N 的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度,解: (1),(2),四、 转动定律的应用举例,例：,求,滑轮半径 r =20 cm ，转动惯量 J = 0.5 kg m2。在绳端施以 F = 98 N 的拉力，不计摩擦力,均匀细直棒m 、l ，可绕轴 O 在竖直平面内转动初始时它在水平位置,求: 它由此下摆 角时的 ,O,l,m,x,解:,dm 质元,gdm,例:,dm 重力矩,dx,x,重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩,df,r,dr,圆盘以 0 在桌面上转动,受摩擦力而静止,例:,求: 到圆盘静止所需时间。,解:,取宽为dr的细圆环,圆盘摩擦力矩,dm 摩擦力,df 的力矩,转动定律,其质量为,例: 一均质棒，长度为 l，现有一水平打 击力F 作用于距轴 l 处。,求: l =? 时, 轴对棒作用力的水平分量为 0。,解:,设轴对棒的水平分力为 Nx,质心运动定理,转动定律,打击中心,l,