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1、1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.2 任意角的三角函数 复习引入 1.利用单位圆定义任意角的三角函数 2.在单位圆中，任意角的正弦线、余弦 线分别是什么？ P O x y M A T 设点P（x , y）是任意角的终边与单位 圆的交点，则 知识探究（一）：基本关系 问题1：如图，设是一个任意角，它的终边与 单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM及 圆的半径OP三者的长度有什么内在联系？由此能 得到什么结论？ P O x y M 1 思考2:上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内 在联系,根据等式的特点,将它称为平方关系.那么 当角的终边在坐标轴上时,上述关系成立吗？ Ox y P P
2、 思考3：设角的终边与单位圆交于点P(x,y),根据 三角函数定义,有sin =y,cos =x, ， 由此可得sin ，cos ，tan 满足什么关系？ 思考4：上述关系称为商的关系，那么商的关系 成立的条件是什么？ 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商 等于这个角的正切. 总结：平方关系和商的关系是反映同一个角的三角 函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式. “同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角 . 知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可作 哪些变形？ 类型一、已知角的一个三角函数值，求另外两个三角 函数值 即：“知一求二” 已知 ,求 的值.变式训练1 已
3、知 ,求 的值. 变式训练1 从而 解:因为 , 所以 是第三或第四象限角. 由 得 如果 是第三象限角,那么 如果 是第四象限角,那么 小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数 值分象限进行讨论. 类型二、三角齐次式求值 课后练习 小结作业 1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的， 由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变 的特点. 2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算,因此要根据 角所在的象限确定三角函数值符号,必要时应就角所在象 限进行分类讨论 3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具 有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高. 家庭作业： 课本P2110（1）（2）（3）， 11,12