《同角三角函数的基本关系式一素质教育目标一.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同角三角函数的基本关系式一素质教育目标一.ppt（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、25 同角三角函数的基本关系式(一) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1同角三角函数的基本关系式 2已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数 值 3利用同角三角函数关系式化简三角函数式 4利用同角三角函数关系式证明三角恒等式 (二)能力训练点 1牢固掌握同角三角函数的八个关系式并能灵活运用于 解题，提高学生分析，解决三角问题的思维能力 2灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角 恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式 2教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它 的其余各三角函数值时正负号的选择；
2、(2)三角函数 式的化简；(3)证明三角恒等式 3教学疑点：运用同角三角函数关系式中三个平方 关系解题，在开平方时，根据角所在象限选择符号 三、课时安排 本课题安排2课时，本节课是第1课时 四、教与学过程设计 (一)复习任意角三角函数定义 师：上节课我们已学习了任意角三角函数定义如 图217示，设是任意大小的角，角的六个三角函 数是如何定义的呢？ 生：在的终边上任意取一点P(x，y)，它与原点 的距离是r(r0)，则角的六个三角函数值是： (二)推导同角三角函数关系式 师：请同学们观察上述六个三角函数的定义，哪些 是互为倒数、商数关系？(学生在草稿纸上演算，教 师巡视) 生甲：通过计算我们容易
3、发现有三对函数是互为倒 数关系由于sin 所以sin与csc，cos与sec，tg与ctg互为倒数 ctg与sin，cos之间存在商数关系 师：这些三角函数中还存在平方关系，请同学们计算 sin2+cos2的值 师：我们现在sin2+cos2=1作恒等变形，当cos20时，等 式 理当sin20时，等式两边同除以sin可得 1+ctg2=csc2现在我们将同角三角函数的基本关系 式总结如下： (1)倒数关系sincsc=1，cossec=1，tgctg=1 (3)平方关系sin2+cos2=1，1+tg2=sec2， 1+ctg2=csc2 上面这些关系式，我们都称之为恒等式，即当取使 关系式
4、两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相 等请同学们注意，以后我们所说的恒等式都是指这 个意义下的恒等式例如1+tg2=sec2，使恒等 时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是有意 义的，其次，在利用同角三角函数的基本关系式时， 要注意其前提“同角”的条件 (三)同角三角函数关系式的应用 师：同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中 一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数值，求 出这个角的其它三角函数值 解：是第三象限角，cos0 提问：若去掉是第三象限这个条件，应如何求的其它三 角函数值？ 可能是第三象限或第四象限角，应分象限进行讨论 (1)当是第二象限角时 (2)当是第四象限角时
5、例3 已知ctg=m(m0)，求cos 分析：由于ctg=m，m正负未定，故要分象限讨论 联想到1+ctg2=csc2，考虑按csc的符号分第一 、二象限角及第三、四象限角两种情形讨论 解：ctg=m0， 的终边不落在坐标轴上 (1)当是第一，二象限角时，则有csc0 (2)若是第三、四象限角时，则有csc0 在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免 时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样 可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号的说明 师：同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式 ，请看例4 例4 化简下列各式： =|sin20-cos20|=cos20-sin20 总结：在
6、(2)中运用1的代换1=sin2+cos2，从而构造 完全平方数，下节课我们还会进一步研究1的代换技 巧 师：同角三角函数关系式还经常用于求证三角恒等式 ，请看例5 左=右，原命题成立 又sin2A(csc2A-ctg2A)=sin2A1=sin2A， (1-sin2A)(sec2A-1)=sin2A(csc2A-ctg2A) 总结：三角恒等式证明的基本策略是化繁为简，证 一是分别从左、右两边推向相同的结果，还经常从 左证到右或从右证到左，在化简证明过程中还要注 意化归思想方法的运用 (四)总结 本节课我们学习了同角三角函数的八个关系式，要 注意其前提条件是“同角”，还学习了同角三角函数 关系式的三个主要应用，下节课我们进行更深入的 研究 五、作业 P148中9-14 六、板书设计