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1、自由落体和竖直上抛的运动规律 1自由落体运动规律 (1)速度公式：v (2)位移公式：h (3)速度位移关系式：v2 gt 2gh gt2 2竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v (2)位移公式：h (3)速度位移关系式： 2gh (4)上升的最大高度H (5)上升到最大高度用时：t v0t gt2 v2 v0gt 1.竖直上抛运动的特点 (1)对称性 如图121所示，一物体 以初速度v0竖直上抛， A、B 为途中的任意两点，C为最高点，则：图121 竖直上抛问题： 时间对称性 物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA 所用时间tCA相等，同理tABtBA. 速度对称性 物体上升过
2、程经过A点的速度与下降过程经过A点的速 度大小相等 能量对称性 物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等 于mghAB. (2)多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上 升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解在解 决问题时要注意这个特点 2解答竖直上抛运动问题的两种方法 (1)全程法：规定好正方向后，直接应用匀变速直线 运动的几个矢量式 (2)分阶段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的 匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段 当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速 直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖 直上抛运动相似 (14分)一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止 从地
3、面竖直上升，10 s末从气球上掉下一重物，此重 物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉 下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取 10 m/s2) 重物的运动过程共分三个 阶段：先随气球向上做匀 加速直线运动，然后从气球上掉下，此时重 物不是自由下落，而是由于惯性继续向上做 竖直上抛运动，到达最高点后，重物开始做 自由落体运动，最后回到地面，如图12 2所示 图122 满分指导 下面分三个阶段来求解 向上加速阶段：a14 m/s2 t110 s，H1 a1 4102 m200 m (2分) vta1t1410 m/s40 m/s. (2分) 竖直上抛阶段：a210 m/s2，v
4、0vt40 m/s 上升的高度：H2 m80 m (2分) 所用时间：t2 s4 s (2分) 所以重物距地面的最大高度为： HmaxH1H2200 m80 m280 m (2分) 自由下落阶段：加速度a310 m/s2， 下落的高度H3280 m. 下落所用的时间： t3 s s7.48 s (2分) 所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为： tt2t34 s7.48 s11.48 s (2分) 答案 280 m 11.48 s 名师归纳 (1)解答本题时易误认为物体脱离气 球后直接做自由落体运动，而实际上物体脱离气球后由 于惯性还要向上运动，初速度即为脱离气球时的速度 (2)对竖直上抛运动可直接利用全程法求解 以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球不计空 气阻力，g10 m/s2.以下判断不正确的是 ( ) A小球到达最大高度时的速度为0 B小球到达最大高度时的加速度为0 C小球上升的最大高度为61.25 m D小球上升阶段所用的时间为3.5 s 随堂巩固 .