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1、Chapter 4 利率 叶石罡 yes_ 主要内容 两种重要的利率：国债收益率和LIBOR 利率的复利频率和连续复利 零息利率、远期利率 债券价格 国库券零息利率的测定 利率期限结构理论 国债收益率 利率：一定场合下，定义了资金借入方承诺偿还给资金借 出方的自己数量。 如：房贷款利率、存款利率等； 国债收益率：国债收益率是投资者投资国库券或国债时所 得的收益率。 国库券或国债是政府借入以自身货币为计量单位的资金而 发行的金融产品。 LIBOR伦敦银行同业拆借利率 LIBOR 伦敦银行同业拆出利率 London Interbank Offered Rate 某一银行提供的LIBOR指某一银行给
2、其他银行 提供资金时收取的利率； 一般大银行或金融机构对许多主要货币提供1 个月、3个月、6个月及一年期的LIBOR 一家银行必须达到一定的信用级别才能接受以 LIBOR计息的存款，通常这一信用级别为AA 级 AA级的银行将LIBOR作为它们使用资金的短 期机会成本 LIBID伦敦银行同业拆进利率 银行同意其他银行以LIBID将资金存入自己的银行 在任意时刻，银行给出的LIBID和LIBOR报价会有一个小的 溢价（LIBOR略高于LIBID） LIBOR及LIBID的交易形成了一个市场（称为欧洲货币市场 Eurocurrency market） 存款基准利率和贷款基准利率 存款基准利率是人民银
3、行公布的商业银行存款的指导性 利率 在利率市场化条件下，融资者衡量融资成本，投资者计 算投资收益，以及管理层对宏观经济的调控，客观上都 要求有一个普遍公认的基准利率水平作参考。所以，从 某种意义上讲，基准利率是利率市场化机制形成的核心 基准利率必须是由市场供求关系决定，而且不仅反映实 际市场供求状况，还要反映市场对未来的预期； 基准利率在利率体系、金融产品价格体系中处于基础性 地位，它与其他金融市场的利率或金融资产的价格具有 较强的关联性； 基准利率所反映的市场信号，或者中央银行通过基准利 率所发出的调控信号，能有效地传递到其他金融市场和 金融产品价格上。 再回购利率 交易活动的融资有时来自于
4、再回购repo 进入一个合约，持有证券的某投资商同意将证券出售 给合约的另一方，并在将来以稍高的价格买回 证券卖出与买回的差价即为贷款利息，相应的利率为 再回购利率。 市场上最流行的再回购合约为隔夜回购 overnight repo ，也有期限较长的合约，即期限回购 term repo 业界事例4-1 什么是无风险利率 无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风 险的投资对象而能得到的利息率。这是一种理想 的投资收益。 无风险利率是期权价格的影响因素之一，无风险 利率（Risk-free Interest Rate）水平也会影响期 权的时间价值。当利率提高时，期权的时间价值 会减少；反之，当利
5、率下降时，期权的时间价值 则会增高。 无风险利率对期权价格的影响并不是那么显而易 见 业界事例4-1 什么是无风险利率 人们很自然的假设短期政府债券或长期国债给金融机构衍 生产品交易人员提供了标准的无风险利率。 交易人员认为国债收益率太低，而且： 1、金融机构为满足监管要求，必须买入一定的长期及短 期国债，这一需求导致国债收益率偏低。 2、同持有其他类似低风险投资相比，持有国债所需资本 金少。 3、国债的税务规定要比其他定息投资更有益，不需缴纳 州税 LIBOR大约等于信用等级为AA公司的短期借入自己的利 率，因此 LIBOR是对于无风险利率的一个完美近似。 利率的复利频率 某银行报告注明储蓄
6、年利率为10%，在不同复利频率下投 资回报表 表4-1利率每年10%时复利频率增加对投资回报的影响 推广：设A数量资金以一年复利m次利率投资n年，终值为 复利频率100美元的投资一年后的价 值 每年复利1次（m=1）110.00 每年复利2次（m=2）110.25 每年复利4次（m=4）110.38 每年复利12次（m=12）110.47 每年复利52次（m=52）110.51 每年复利365次（m=365）110.51 连续复利 连续复利：复利频率趋于无穷大时所对应的利率 在连续利率情况下，A数量资金投资n年，投资终值为 在表4-1中A=100，n=1，R=0.1，以连续计息得： 精确到小数
7、点后两位数值与用每天复利所得结果一样，所 以在大多数实际情况下，我们认为连续复利与每天计算复利 （复利频率为365）等价 例4-1 转换利率的复利频率 考虑一个年息为10%的利率，一年复利2次。将m=2及 代入公式中可得出一个等价的连续复利利率， 即9.758% 转换公式 零息利率 N年的零息利率是指在今天投入资金，连续保持N年后， 所得的收益率，所有的利息及本金都在N年末支付给投资 者，在N年满期之前，投资部支付任何利息回报。 N年的零息利率有时也被称做N年期的即息利率，或者N年 期的零率 例：一个5年期连续复利的零息利率为每年5%，意味着今 天100元的投资在5年后会增长到： 许多市场上直
8、接观察到的利率并不是纯零息利率，因为有 些利息并不是发生在5年时的到期日 作为时间期限的函数，零息利率被称为零息曲线 债券价格 大多数债券提供周期性的券息，债券发行人在债券期满时 间债券的本金偿还给投资者。 债券的理论价格等于债券将来的现金贴现后的总和。 债券价格必须等于债券所有人所有收入的现值 计算贴现最精确办法是对于不同时期的现金流采取不同的 零息贴现利率 表4-2某一零息利率结构（今后将说明零息利率计算过程） 期限（年）零息利率（连续复利，%） 0.55.0 1.05.8 1.56.4 2.06.8 债券理论价格的计算 假定一个两年期债券的面值为100元，每年券息 利率为6%，半年付息一
9、次 计算第一个3美元券息的贴现值，我们采用6个月 的贴现率5%； 计算第二个3美元券息的贴现值，采用一年的贴现 率5.8% 得到债券价格为： 债券收益率 债券收益率：等于使债券贴现的现金流总和等于其市场价 格的贴现率； 债券收益率是债券收益与其投入本金的比率，通常用年率 表示 最基本的债券收益率计算公式为： （到期本息和-发行价格）/ （发行价格 *偿还期限）*100% 假定一债券的理论价格为98.39美元，此价格也等于其市 场价格（这里债券的市场价格与表4-2的数据完全一致） ，如果y对应于联系复利的债券收益率，我们应有等式 解得y=6.76% 平价收益率 对应于具有一定期限的债券平价收益率
10、是使得债 券价格等于其票面值的券息率 解得c=6.87% 即两年的平价收益率为6.87%，每半年复利一次 （或者等价连续复利利率为6.75%） 国库券零息利率的确定 下面将讨论由国库券的价格来计算国库券零息利 率。最流行的方法是息票剥离法 表4-3 息票剥离法采取的数据 第一个债券对于起始97.5元，第三个月支付的收益为2.5 ，采用每季度复利利率，第三个月的零息利率为每年（ 4*2.5）/97.5=10.256%,由方程式得出，相应的连续复利 率为 债券本金（元 ） 期限（年）年票息（元） 债券价格（元 ） 1000.25 097.5 1000.50 094.9 1001.00 090.0
11、1001.50 896.0 1002.00 12101.6 零息利率曲线 表4-4 由表4-3数据所得出的连续复利利率 期限（年）零息利率（连续复利，%） 0.25 10.127 0.50 10.469 1.00 10.536 1.50 10.681 2.00 10.808 远期利率 远期利率forward interest rate：由当前的零利率 隐含出的将来一定期限的利率 表4-5 远期利率的计算 第二年（即第一年末至第二年末）的远期利率为5% 由1年期每年3%和2年期每年4%的零息利率计算而得 期限（年） 对应于n年投资零息利 率（每年，%） 第n年的远期利率（每 年，%） 13.0
12、24.0 5.0 34.6 5.8 45.0 6.2 55.3 6.5 远期利率 通常来讲如果 期限对于的零息利率为 ，则两 个期限之间的远期利率为： 假定借入资金及投资方的利率相同（对金融机构而言非常 接近实际情况），投资者锁定将来某时段的远期利率。 如：零息利率在表4-5中给出投资者，一投资者以3%利率 借入100元，期限为1年，后以4%的利率投资两年。结果 是，在第一年末现金流流出为： 在第二年末现金流入为： 业界事例 奥兰治县对利率曲线的下注 考虑表4-5的利率，假定投资者认为今后两年零6个月的利 率没有变化，则这个投资者可以借入6个月期的资金并且 将资金投资两年。如果利率保持恒定，这
13、这种投资决策每 年会盈利1.8%。 Robert Citron在1994年进一步扩大了利率曲线下注投资， 他在投资中选用了大量的反向浮动利率债券inverse floaters，这种债券的券息为某一固定利率同某一浮动利 率的差。以借入短期资金的方式进一步加大了自己的投资 ，当短期利率恒定或下降是，他的投资依然表现很好。但 是利率急剧上扬，结果1994年12月奥兰治县宣布其投资 组合损失15亿美元，几天后，奥兰治县宣布破产). 远期利率合约 远期利率合约forward rate agreement是一种场外交易， 阐明在将来的某一时段，交易的一方将以某一固定利率借 入或借出一定固定数量的自己。
14、在FRA中，借入及借出自己的利率常常为LIBOR 用以锁定利率和对冲风险暴露为目的的衍生工具之一，金 融机构使用远期利率协议（FRA）可以对未来期限的利率 进行锁定，即对参考利率未来变动进行保值 利率期限结构理论 利息期限结构理论主要解释零息利率曲线形状 利率的期限结构(或称收益曲线)描述了长期利率和 短期利率的关系。 预期理论expectation theory 市场分割理论market segmentation theory 流动性偏好理论liquidity preference theory 利率收入管理 从银行的角度来理解流动性偏好理论 表4-6 银行给客户提供各种利率 假设市场投资者
15、认为将来的1年期利率与今天1年期利率 相同，市场认为利率增加与利率减少有相同的可能性， 那么由下表显示的利率是“公平”的，因为它们反映了市场 的期望； 后果：银行的资产及负债就会产生不匹配，从而对净利 息收入产生风险冲击 期限（年） 存款利率（连续复利 ，%） 住房贷款（按揭）利 率（%） 136 536 利率收入管理 调整手段：提高5年的存款及住房贷款利率。 表4-7 提高5年期利率以达到资产负债的匹配 资产负债管理职责就是将带来收入的资产与带来利息费用 的负债进行匹配，许多银行都建立了较完善的系统来检测 客户业务决策行为，管理资产与负债，进行利率微调 期限（年） 存款利率（连续复利 ，%） 住房贷款（按揭）利 率（%） 136 547 Thank you ！