利率期限结构.ppt

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1、证券投资学 利率期限结构 孙家瑜 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 2*2* 远期利率 内容提要 到期收益率曲线 利率期限结构相关理论 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 3* v利率期限结构 l债券的即期利率和远期利率，债券的期限长 度与利率水平之间的关系就是利率期限结构 v到期收益率曲线 l收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的 到期收益与到期时间的关系的曲线。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 4* 假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。 时点短期利率（%） 当日4 1

2、年后5 2年后5.5 3年后6 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 5* 由上表我们可以得到不同期限的零息债券的价格 PV1/(1+r1)(1+r2)(1+rn) 到期日现在的合理价格 1年1000/(1+4)=961.54 2年1000/(1+4)(1+5%)=915.75 3年1000/(1+4%)( 1+5)(1+5.5%)=868.01 4年1000/(1+4% )(1+5%)( 1+5.5) (1+6%)=818.88 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 6* 一年期债券的到期收益率 到期日到期收益率 1年y1=(1000/961.54)-1=4% 2年y2=(1000/915.

3、75)1/2-1=4.5% 3年y3=(1000/868.01)1/3-1=4.83% 4年y4=(1000/818.88)1/4-1=5.12% 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 7* 到期收益率曲线(yield curve) : 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 相同期限的债券到 期收益率都一样么 ？ 8* 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 9* v纯收益率曲线 l有两种债券，期限都是两年，每年付息一次 ，债券A息票利率为3%，债券B息票利率为12% 。第一年和第二年的短期利率是8%，10%。 l债券A的价格为301.08+1030（1.081.1 ）=894.78，它的到期收

4、益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。 l由于两种债券有着相同的到期日，但有着不 同的收益率，所以，与到期时间和收益相关 的收益率曲线，不适合所有债券。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 10* l我们称零息债券的到期收益率曲线为纯收益 率曲线，因为纯收益率曲线代表了收益率曲 线的一般形式，我们希望在不同形式的债券 都能获得纯收益率曲线。 l息票债券收益率曲线的计算我们可以按照拆 分的思路来进行。即把息票债券看成若干个 零息票债券的集合，以此来得到纯收益率曲 线，方便我们进行分析。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 11* v即期利率（spo

5、t rate） l我们所得到的到期收益率是在零息债券基础 上计算出来的，而零息债券的到期收益率也 可以成为即期利率 l即期利率是可以得到当前债券价格的折现利 率，它十分接近于债券生命期的平均回报率 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 12* v即期利率和短期利率 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 13* v持有期回报率 l表中列出的实际上有四种不同发行期的债权 ，这四种债券哪一种回报率比较高呢？ l也许你会说四年期的债券收益率较高，因为 其即期利率高，但这是错误的。实际上，相 同时间段，所有的债券的回报是一样的。否 则就存在着套利机会。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 14* l第

6、一年的期初价格和期末价格 期限现在的价格年底的价格 持有期收益 率（%） 1年1000/(1+4)=961.5410004 2年 1000/(1+4 )(1+5%)=915.75 1000/(1+5%)=952.38 4 3年 1000/(1+4%)( 1+5 )(1+5.5%)=868.01 1000/( 1+5 )(1+5.5%)=902.73 4 4年 1000/(1+4% )(1+5%)( 1+5.5) (1+6%)=818.88 1000/(1+5%)( 1+5.5) (1+6%)=851.63 4 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 15* l期限一年债券当天的价格为961.54

7、元，一年后的本 息为1000元。投资收入有1000元961.54元=38.46 元，回报率为38.46元/961.54元=4%。 l二年期债券价格为915.75元，明年的利率将升至5% ，明年债券剩一年就到期，明年它的价格应为1000 元/1.05=952.38元。 l从当天起开始持有一年的回报率为(952.39元- 915.75元)/915.75元=4%。 l同样，三年期债券价格为868.01元，一年后的价格 为1000元/(1.05)(1.055)=902.73元，其回报率为 (902.73元868.01元)/868.01元=0.04。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 16*16*

8、远期利率 内容提要 到期收益率曲线 利率期限结构相关理论 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 17* v远期利率(forward rates) l理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。 l但是实际上投资者不可能事先知道未来年度 短期利率的水平，我们能够知道的只有债券 的当前价格和到期收益率。因此，我们可以 运用已知的条件来推导出未来的短期利率。 l运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 18* v远期利率的推导 到期日现在的价格到期收益率 1年961.544% 2年

9、915.754.5% 3年868.014.83% 4年818.885.12% 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 19* l如何推导第三年的远期利率？ l假定准备投资1000元，现在有两种投资方案 ，一是投资3年期债券，一是先投资2年期债 券，然后再将到期获得的本息投资1年期债券 。这两种投资方案获得的收益应该是一致的 从中就可以导出第三年的短期利率 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 20* l第一方案，三年期零息票债券的到期收益率 为4.83%，投资1000元，投资3年，到期一共 可以获得本息为1000(1.0483)3=1152.01元。 l第二方案，1000元先投资于两年期的零息票

10、 债券，由于二年期零息票债券的到期收益率 为4.50%，因此，两年后得到的本息共为 1000(1.045)2=1092.03元；然后用1092.03元 再购买1年期的零息票债券，一年后可以得到 本息1092.03(1+r3)。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 21* l理论上讲，套利活动会确保两个方案的全部 本息额是相等的。这样，我们可以推算出第 三年的短期利率r3。因为有 1152.01=1092.03(1+r3) r3 =0.05495.5% l将这个推导一般化，有 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 22* 0 1 2 3 时间线

11、 第一种 方案 第二种 方案 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 23* 如果我们将远期利率定义为fn 就有 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1， 经整理有 (1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn) 式子中的n是债券的年度数，也可以是债券计息的期数 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 24* l远期利率可以从当前债券的市场价格来估计 ，它不一定等于未来短期利率的期望值，更 不一定未来是短期利率。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 25* v利率的不确定性和远期利率 l我们认为，在一个确定的世界里，有相同到 期日的不同投资策论应该提供相同的收益率 。例如，两个连续

12、的一年零息投资总收益率 应该和一个等额的两年零息投资的收益率一 样。即（1+r1）（1+r2）=（1+y2）2 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 26* l假定今天的利率r1=8%，预期明年的短期利率 E(r2)=10%，那么一年期零息债券的价格为 1000/1.08=925.93，两年期的零息债券的价 格为1000/（1.08*1.1）=841.75。 l如果你是一个投资者，你想投资一年时间， 你可以买入一年期零息债券，也可以买入两 年期零息债券然后持有一年卖掉，你会选择 哪一个呢？ 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 27* l其实，持有两年期债券是有风险的，因为 E(r2)=10%

13、只是一个期望值，如果第二年的利 率高于10%，债券的价格将低于909.09（ 1000/1.1），这时投资者将无法得到一年8% 的收益。 l所以，投资者会倾向于投资在一年期的零息 债券上，或者，两年期债券以更低的价格出 售，这样投资者会获得风险溢价。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 28* l在上例中，短期投资者不愿意投资长期债券 ，如果市场中大部分人是短期投资者，债券 的价格一定是f2大于E(r2)，预期利率将含有 一个溢价。 l现在我们换个角度来考虑，如果上述情况都 不变，投资者想投资两年时间，他也有两个 选择，一个是直接持有两年期零息债券，另 一个方法就是连续两年持有一年期零息债券

14、 ，他会选择哪个呢？ l答案是他会选择持有长期债券 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 29* l结论： 如果投资者偏好短期投资，就要求远期利 率f2大于期望的短期利率r2； 如果投资者偏好长期投资，则要求期望的 短期利率r2大于远期利率f2。 即：远期利率是否等于未来期望的短期利 率取决于投资者对利率风险的承受情况， 也取决于他们对债券期限长短的偏好。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 30*30* 远期利率 内容提要 到期收益率曲线 利率期限结构相关理论 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 31* v预期假定理论(expectations hypothesis) l预期理论是最简单

15、的期限结构理论。这一理 论认为远期利率等于市场整体对未来短期利 率的预期。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 32* l利率期望理论的结论 若远期利率（f2,f3,.,fn）上升，则长期债 券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限结 构，反之则反。 长期投资与短期投资完全可替代： |投资于长期债券的报酬率也可由重复转投 资（roll-over)于短期债券获得 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 33* v流动性偏好理论（the liquidity perference theory) l长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium） l流动偏好理论者认为，市场是由短期投资

16、者 控制的，一般来说，远期利率超过短期利率 的预期，f2超过E(r2)，即流动溢价为一正值 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 34* l流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限 结构 上升的更上升 下垂的可能上升可能下降 l虽然未来利率的预期上升确实会导致收益率 曲线上升，但反过来并不成立：即收益率曲 线上升本身并不意味着有一更高的未来收益 率预期。这正是从收益率曲线推导结论的困 难所在。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 35* l不变的流动性溢价（l1=l2=,ln)，预期短 期利率不变 Yields Maturity 远期利率 收益率曲线 预期的短期利率 利率期限结构 石河子大学商

17、学院孙家瑜 36* l不变的流动性溢价（l1=l2=,ln)，预期短期 利率下降：驼峰式 Yields Maturity 远期利率 收益率曲线 预期的短期利率 不变得流动溢价 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 37* l下降的预期短期利率，上升的流动性溢价 Yields Maturity 远期利率 收益率曲线 预期的短期利率 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 38* l上升的预期短期利率，上升的流动溢价 Yields Maturity 远期利率 收益率曲线 预期的短期利率 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 39* l微小的流动性溢价，预期短期利率下降。 Yields Maturit

18、y 流动性溢价 到期收益率 预期短期利率 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 40* l结论 若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短 期利率曲线上升引起的。 一般情况下，长短期债券之间的利差（期限 溢价）是正的，所以，若收益率曲线下降或 者驼峰式，我们可以认为，这时候预期短期 利率一定下降。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 41* v市场分割理论 l前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债 券之间相互可以替代的。长短期利率由同一 个市场共同决定。 l市场分割理论认为长短期债券基本上是再分 割的市场上，各自有自己独立的均衡价格（ 利率） l投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因 此只关心他

19、所偏好的那种期限的债券的预期 收益水平。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 42* l按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式 之所以不同，是由于对不同期限债券的供给 和需求不同。 数量 利率 短期债券市场 数量 利率 长期债券市场 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 43* l与事实不符合，不符合无套利原则，只有 市场无效率，长短期投资者互不知道对方信 息，从而一方未能抓住另一方的获利机会 资金的流动受到阻碍 l市场分割理论受到了较多的批评，如果这一 理论成立的话，实际上也就否认了央行的公 开市场业务。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 44* v优先置产理论 l正是由于对市场分割理

20、论的批评，这一背景 下提出了优先置产理论（preferred habit theory） l这个理论认为，借贷双方都要比较长短期利 率也都要考虑预期的远期利率，通过比较才 做出最有利的期限决定。这意味着，所有的 债券都在借贷双方考虑之内，期限不同的债 券利率是相互联系、相互影响的。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 45* 当前零息债券的价格 当前不同期限债券的到期收益率 远期利率 未来短期利率的期望值 三种不同的假定： （1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论 未来不同期限债券的到期收益率 未来利率期限结构 当前利率期限结构 v未来的利率期限结构 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 46* 到期年限长期短期 未来 当前 利率 到期年限长期短期 当前 未来 利率 当前利率结构为上升式， 但预计未来更是上升，故 长期利率将上升，故应该 看空长期债券。 当前的利率结构为上升式 ，但预计未来为水平式， 则长期利率将下降，故应 该看多长期债券。 利率期限结构 石河子大学商学院孙家瑜 47*47* Thank you! 孙家瑜 证券投资学