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1、 15.2.2 完全平方公式（一） 广州二中应元学校 姚瑶 完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去等于它们的平方和，加上（或减去 ）它们的积的）它们的积的2 2倍。倍。 (a+b)(a+b) 2 2 = a= a 2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 (a(a- -b)b) 2 2 = a= a 2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗? b a ab b a b a 图 1 图2 思考: b ba a (a+b) a bab ab +
2、 和的完全平方公式 ： 完全平方公式 的几何意义 a a b b (a-b)a ab ab bb b 差的完全平方公式 ： 完全平方公式 的几何意义 公式特征： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式. (a+b)(a+b) 2 2 = a= a 2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 (a(a- -b)b) 2 2 = a= a 2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同. 首平方，尾平方， 积的2倍放中央 . 下面各式的计算是否正确？如果不正确 ，应当怎样改正？ (1
3、)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错错 错错 错错 错错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 - - 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4 4xy +y2 想一想 : 例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)(a +b) 2 2 = a= a 2 2 + 2 a b + b + 2 a b + b 2 2 (4m)2+2
4、(4m) n+n2 +8mn+n2 解： (x-2y)2= =x2 (2)(x-2y)2 (a - b)(a - b) 2 2 = a= a 2 2 - 2 - 2 abab + b + b 2 2 x2-2x 2y +(2y)2 -4xy +4y2 (1) 1022 解： 1022= (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992= (100 1)2 =10000 -200+1 =9801 例2、运用完全平方公式计算： 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? 例3. 若
5、 求 拓展练习: 1. =_; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _; 3.若 是一个完全平方公式, 则 _; 1 4.请添加一项_，使得 是完全平方式. 5.已知 (a+b)(a+b) 2 2 = a= a 2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 (a(a- -b)b) 2 2 = a= a 2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 1 1、完全平方公式：、完全平方公式： 2 2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数； 3 3、解题时常用结论：、解题时常用结论： 课本P156习题15.22、3、4题, 同步导学P97-98. 探究完全平方公式 探究 计算
6、下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1) (p+1) = _； (2)(m+2) (m+2) = _; (3)(p-1 ) (p-1) = _; (4) (m-2) (m-2) = _. P2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 . 请直接说出 的结果. (当 时,我们得到平方差 公式.) （a+b)(a-b) 如果式子 中， 结果是多少？ 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.运用完全平方公式计算: (1) 9.9； (2)201. 基础练习: 4.若 求 5.已知