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1、1,第四章 光的衍射,（Diffraction of light）,2,4.1 光的衍射图样和惠更斯菲涅耳原理,一.光的衍射现象：,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象叫光的衍射。,不但光线拐弯, 而且在屏上出现 明暗相间的条纹.,刀片,小圆盘的 衍射(透明片).,3,透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。,4,惠菲原理：波传到的任何一点都是 子波的波源，各子波在空间某点的相干 叠加，就决定了该点波的强度。,该原理的 数学表达式如下：,5,：方向因子,a(Q) 取决于波前上Q点处的强度,令,6,P处波的强度,计算E(p) 相当复杂（超出了本课范围）， 下节将介绍菲涅耳提出的一种简
2、便的分析 方法半波带法.,它在处理一些有对称性的问题时， 既方便，物理图象又清晰。,7,三.衍射现象的分类：,菲涅耳衍射:光源和观察屏（或二者之一） 离衍射孔（或缝）的距离有限，它也称 近场衍射，这种衍射图形会随屏到孔（缝） 的距离而变，较复杂（超出了本课范围）。,8,夫琅禾费衍射:光源和观察屏都离衍射孔 （或缝）无限远,也称远场衍射，它实际上 是菲涅耳衍射的极限情形，以下仅讨论 此种衍射。,9,4.2 单缝的夫琅禾费衍射,观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置：,（补图）,10,衍射图样主要规律如下：,(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍； 其他亮纹的宽度相同（亮纹中心的位置如图）， 亮度逐
3、渐下降,(2)缝 a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）.,(3)波长越大，条纹越宽（即有色散现象).,11,一.半波带法,设考虑屏上的P点(它是角平行光的会聚点)：,-衍射角.,单缝的两条边缘光线到达P点的光程差为 = A C = a sin ,当 =0时, P在O点,为中央亮纹的中心； 这些平行光到达O点是没有位相差的.,当 时, P点相应上升，各条光线 之间产生了位相差，所以光强减小；,12,当 光程差 = a sin = 2/2 时,到什么时候光强降为零呢? 或者说,第一暗纹的是多大呢?,我们说将缝分为了 两个“半波带”：,光线1与1在P点的 相位差为，,13,所以两个“半波带”上发的光在
4、P处干涉相消， 形成第一暗纹。,当再 ，=3/2时，可将缝分成三个 “半波带”，其中两个相邻的半波带发的光 在 P 处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在 P 处合成，P 处即为中央亮纹旁边的那条 亮纹的中心。,14,当=2 时，可将缝分成四个“半波带” 它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹,15,一般情况：,16,前面的实验规律大致得到解释：,(1) 中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍； 其他亮纹的宽度相同；亮纹中心的位置； 亮度逐渐下降（是因为分的半波带数越多， 半波带面积越小，明纹的光强也越小)。,(2) 缝 a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）.,(3) 波长 越大，条纹越宽（即有色散现
5、象）.,17,分析与讨论：,1， 极限情形：,几何光学是波动光学在 /a 0时的 极限情形。,当缝极宽 时，各级明纹向中央靠拢， 密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹， 这就是单缝的几何光学像。此时光线 遵从直线传播规律。,18,(所以在讲杨氏 双缝干涉时,我们 并不考虑衍射. 当时一再申明 缝非常非常细),衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的 地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分 (且较均匀),当然就看不到衍射条纹了. 这就过渡到了不考虑衍射 时的双缝干涉情形。,19,2.干涉和衍射的联系与区别：,从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。 只是干涉指的是有限多的子波的相干叠加， 衍射指的是无限多的子
6、波的相干叠加， 而二者又常常同时出现在同一现象中。,思考：从衍射角度分析,广场上的音柱 为何竖放而不横放？,20,二.振幅矢量法,它比半波带法更精确些.,如图所示,将单缝的波阵面分成很多很多 等宽的小波带(N条,N很大;非半波带).,每个带发的子波 在P点振幅近似 相等，设为 ，,相邻带发的子波， 到P的光程差为L, 相位差 设为 ，,21, 1（ N 很大）,由（学过的）书 P24公式(1.45) ：,P处的合振幅 就是各子波的振幅矢量和 的模，这是N个同方向、同频率，同振幅、 初相依次差一个恒量的简谐振动的合成.,A,22, 1（ N 很大）,式中,23,令,( E 0（=0） 是中央明纹
7、中心处的振幅，)，,则,由此可给出P点的光强为,将 代入,=0，=0，,24,由上式可得出： (1) 主极大（中央亮纹中心）位置:,在,此时所有子波的振幅矢量同相叠加 。,(2) 极小（暗纹）位置：,即,令 sin=0I=0，,（与半波带法的结果相同）,25,(3) 次极大（其他亮纹的中心）位置：,令,（超越方程）,解得,此时由,得,（与半波带法的结果相同）,（补图）,26,相应有,（半波带法给出的近似结果与此十分接近：,例如 =1.43,即,）,27,(4) 可计算出从中央往外各次极大的光强 依次为0.0472 I0,0.0165 I0,0.0083 I0, ,28,例题 已知：一雷达位于路边d=15m处, 射束与公路成150角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。,求：该雷达监视范围内公路的长度l=?,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹.,由,有,29,如图,