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1、3-5 等直圆轴扭转时的变形刚度条件,、扭转时的变形,两个横截面的相对扭转角j,扭转角沿杆长的变化率,等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时,GIp称为等直圆杆的扭转刚度,相距l 的两横截面间相对扭转角为,(单位：rad),称为扭转胡克定律,1. 适用于线弹性范围,2. 计算长度l范围内其它三个量为常量,解： 1）求扭矩,BA段,AC段,2）求扭转角,例 图示空心圆杆 AB，A端固定，底板 B为刚性杆，在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心杆的内、外径分别为 D1和 d1，外力偶矩 Me、两杆的长度l1、l2 及材料的切变模量G 均为已知。试求： 1、两杆横截面上的切应力分布图； 2
2、、实心杆C端的绝对扭转角jC。,解：1）求扭矩,2）求切应力,空心圆轴,空心圆轴,实心圆轴,t2,max,3）求扭转角,、刚度条件,等直圆杆在扭转时的刚度条件：,对于精密机器的轴,对于一般的传动轴,单位：/m,例 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5。已知材料的许用切应力t = 40MPa ，切变模量G=80GPa 。轴的横截面上最大扭矩为Tmax= 9.56 kNm ，轴的许可单位长度扭转角j =0.3 /m 。试选择轴的直径。,解：1、按强度条件确定外直径D,2、由刚度条件确定所需外直径D,3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形,横向线变成曲线,平面假设不再成立，
3、可能产生附加正应力,横截面发生翘曲不再保持为平面,、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点,非圆杆两种类型的扭转,自由扭转(纯扭转),此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生,此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加正应力产生,1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时,2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时,约束扭转,、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形,3. 横截面周边各点的切应力与周边相切；,ttp时,1. tmax发生在横截面的长边中点处；,2. 四个角点处t =0 。,4. 沿周边上的一点与中心的连线，切应力呈曲线分布 。,最大切应力：,短边中点的切应力：,单位长度扭转角：,其中,a、b、n 与 相关的因数,