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1,2 微积分的基本定理,一、积分上限函数及其导数,二、牛顿莱布尼兹公式,三、小结,2,考察定积分,记,积分上限函数,一、积分上限函数及其导数,3,积分上限函数的性质,证：,4,由积分中值定理得,5,补充,证：,6,例1 求,解：,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,7,证：,8,9,证：,令,10,补充定理（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,11,定理 5.2,证,二、牛顿莱布尼兹公式,12,令,令,牛顿莱布尼茨公式,13,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,14,例4 求,原式,例5 设 , 求 .,解：,解：,15,例6 求,解,由图形可知,16,例7 求,解,解 面积,17,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,三、小结,