四章证券投资组合理论ppt课件.ppt

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1、第四章 证券投资组合理论,第一节 证券投资组合收益和风险 第二节 证券投资组合理论 第三节 风险资产与无风险资产的配置,引言 投资组合理论的发展,1、现代证券组合理论的产生 l952年哈理马柯威茨发表了一篇题为证券组合选择的论文。这篇著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。,1、现代证券组合理论的产生,主要讲了几个问题 1、组合投资时可以降低风险 可以降低部份风险而不是全部表述 2、风险投资者关注的投资目标如何用数学表达 均值方差模型来计量投资收益和风险 3、投资者投资行为如何选择证券组合实现最优选择,1、现代证券组合理论的产生,马柯威茨的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资

2、的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。,2、现代证券组合理论的发展（1）,马柯威茨提供的方法面临的最大问题是其计算量太大，特别是对大规模的市场，存在上千种证券的情况下，在当时即使是借助计算机也难以实现，更无法满足实际市场在时间上有近乎苛刻的要求。,2、现代证券组合理论的发展（1）,1963年，马柯威茨的学生威廉夏普提出了一种简化的计算方法。这一方法通过建立“单因素模型”来实现，在此基础上后来发展出“多因素模型”，使得组合理论能为机构使用。,2、现代证券组合

3、理论的发展（1）,夏普、特雷诺和詹森三人分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的资本资产定价模型(CAPM)。这一模型在金融领域盛行十多年。阐明了： 资本资产的均衡价格是如何形成的 发现资产的收益率与风险之间是成线性关系 指出了天下没有免费的午餐 现代金融学的基石 1990年共同分享诺贝尔经济学奖,1976，史蒂夫.罗斯，套利定价模型(APT) 提供了另外一种资产定价模型。 该模型是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。如果把市场的收益率作为唯一因子，APT导出的风险收益率关系与CAPM完全相同因此，CAPM可以看作是APT的一个特例。,2、现代证券组合理论的发展

4、（2）,2、现代证券组合理论的发展（2）,1973年，布莱克和斯科尔斯(Black,Scholes,1973)推导出的期权定价公式,以及莫顿(Merton,1973)对该定价公式的发展和深化。 期权定价公式,即Black-Scholes模型,其适用条件较弱,背后的基本经济机理仅是无套利原理。由于它适用广泛,除了应用于期权定价外,还应用于各种形式的金融衍生品以及公司债务的估价等。 70年代后期,哈里森(Harrison)和克雷普斯(Kreps,1979)发展了证券定价的鞅理论(theory 0f martingale pricing),这个理论目前仍是金融研究的前沿课题。,2、现代证券组合理论的

5、发展（3）,Fama（1970）提出了有效市场假说。 资本市场的混沌（Chaos）(分形）假说。,现代投资组合理论的框架体系,第一节 证券投资组合收益和风险,一、证券组合的收益 二、证券组合的风险,一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。,第一节 证券投资组合收益和风险,一、证券组合的收益,1、证券组合含义 投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏好所选择的可投资的金融工具的集合。 其中，所选的每种证券占全部组合的比例称作权重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投

6、资于该证券。因此，所有权重之和为1。,选择证券组合优点：,对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。 分散化（Diversification）：必要条件收益是不完全正相关，就能降低风险。 组合使投资者选择余地扩大。,例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。,组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。,一、证券组合的收益,2、证券组合的收益,证券组合的期望收益率就是组成投资组合的

7、各种证券的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种证券在整个投资组合总额中所占的比例。其公式为：,Wi代表投资比例,二、证券组合的风险,1、证券间的协方差与相关系数 （1）协方差：测度两个证券收益相互影响的程度与方向。,协方差大于0，正相关 协方差小于0，负相关 协方差等于0，不相关,协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。,（2）相关系数：协方差的标准化,（二）资产组合的风险,-1 1 0 1 ：两种证券为正相关 -1 0：两种证券为负相关 = +1：完全正相关 = -1： 完全负相关 = 0： 两种证券不相关,注意： 协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度

8、的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数,（2）相关系数,通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益变动的趋势。 -1 1 0 1 ：两种资产为正相关 -1 0：两种资产为负相关 = +1：完全正相关 = -1： 完全负相关 = 0： 两种资产不相关,A收益,A收益,B收益,B收益,B收益,A收益,=1,=-1,=0,相关系数对投资组合风险的影响,2、两证券组合风险的衡量,1、组合的预期收益率与相关系数无关。 2、相关系数等于1，达不到风险分散效果。 3、相关系数由1向-1变动，风险分散效果逐渐增强。 4、相关系数等于-1，风险

9、分散效果最好。,2、两证券组合风险的衡量,当=1时，,当=-1时,此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0,组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均值。,3、多种证券组合风险的衡量,影响证券投资组合风险的因素： 1、每种证券所占的比例。 2、证券收益率的相关性。 3、每种证券的风险（标准差）。一般来说，证券组合后的风险不会大于单个证券的风险，起码是持平。,小 结,组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。 只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。 只有当组合中的各个资产是相互独立的且其

10、收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。,第二节 投资组合理论,一、可行集与可行域 二、有效组合与有效边界 三、最优投资组合,一、可行集与可行域,(一）概念 1、可行集 把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。 2、可行域 由所有可行证券组合的期望收益率与标准差在坐标平面中形成的区域称为可行域（feasible region），,（二）可行域的形状,1、两种证券组合的可行域 A、B证券组合P的组合线的方程,在期望收益率和标准差的坐标系中描述证券A和证券B所有可能的组合

11、。,（1）AB=1,如果不允许卖空，,组合曲线为一条直线 图4-1,证券A与证券B的收益率完全正相关。于是组合方程为,. A,. B,0,F,图4-1 AB=1时的组合线,（2）AB=-1：证券A与证券B的收益率完全负相关。,组合曲线为图4-2,0,. A,. B,在点,处形成一个 无风险组合,组合方程为：,(3) AB=0：证券A与证券B的收益率完全不相关,0,. A,. B,. C,点C处的风险最小,组合方程为：,组合曲线为图4-3,0,. A,. B,. C,点C处的风险最小,求,的极小值,令,解出,得到,0,. A,. B,. C,卖空B买入A的组合,卖空A买入B的组合,0,. A,.

12、 B,(4) -1AB1 :证券A与证券B的收益率不完全相关,-1AB1时随着AB的增大组合曲线的弯曲程度减小,AB=1时最小,AB=-1时最大,不卖空前题下相关系数越小证券组合的风险越小,组合方程为:,0,. A,. B,. C,卖空B买入A的组合,卖空A买入B的组合,对于只有证券A和证券B 在允许卖空的情况下，投资者可以在组合线上找到自己满意的任何位置 不允许卖空只能在介于AB之间获得一个组合,假设某投资组合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一种证券，其相关资料见下表所示。,表 4-1 X和Yi证券的相关资料,计算不同投资组合在不同相关系数下的预期收益率和标准差， 见表4-2所示。,

13、两项证券投资组合的有效边界：举例,表4-2 X和Yi证券投资组合的标准差,图4-1 X和Yi证券投资组合的机会集,两项证券投资组合的有效边界,2.多种证券组合的可行域,. A,. B,. C,不可卖空的可行域 由曲线AB、AC、CB 围成,可以卖空的可行域 是个无限区域,求解可行域的公式,假设可供选择的证券有 A、B、C,N种证券组合的可行域,多种证券组合的可行域 是标准差-期望收益率坐标系中的一个平面区域,二、有效组合与有效边界,（一）含义 满足下述条件的投资组合集合称为“有效投资组合”（ efficient portfolio ） （1）在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；（ 不满

14、足假设或非饱和性假设） （2）在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。（风险厌恶假设） 有效边界：在期望收益率标准差的图形中，表示有效投资组合的曲线被称为有效边界（efficient frontier）。,（二）有效证券组合的理论推导,在预期收益率约束条件下，使组合方差最小，从而找到最小方差集minimun-variance set或称为最小方差前沿minimunvariance frontier,再根据非饱和性假设找到有效集。,约束条件,（二）有效证券组合的理论推导,或,注：这是Markowitz最初的研究结果，即在不存在无风险借贷且不允许卖空风险资产条件下的最小方差集（该模型的

15、求解可借助专门的计算机程序或软件包）,（二）有效证券组合的理论推导,每一给定的E(RP )，可以解出相应的标准差 P，每一对（ E(RP ) ,P ）都是标准差预期收益率曲线图的一个坐标点，所有这些点就连成最小方差曲线。 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分（最小方差组合上方的机会集部分是有效边界 ）。,（三）有效边界的形状,M点所代表的组合称为最小方差组合，或最小方差点MVP；曲线AB称为最小方差集；曲线BM为有效边界。,有效边界(所有风险证券),E(R),有效前沿Efficient frontier,全局最小方差组合Global minimum variance portf

16、olio,最小方差边界 Minimum variance frontier,个别证券 Individual assets,p,（三）有效边界的形状,1. 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。 2. 有效边界是一条上凸的曲线。 3. 有效边界不可能有凹陷的地方。为什么？ 4.构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。,三、最有证券投资组合,由于有效边界上的所有投资组合都是最优的，有效边界上不同投资组合之间并不存在优劣关系，因此，投资者最终具体选择哪种投资组合就取决于他们的偏好，即投资组合最终方案的选择取决于投资者收益风险的效用函数，即无差异曲线。 最优

17、证券投资组合：有效组合边界与投资者无差异曲线的切点所代表的投资组合。,三、最优证券投资组合,最优投资组合是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得最大效用期望值的投资组合。有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的唯一性。,不同风险厌恶的最优风险组合,资本配置仅限风险资产，此时最佳风险组合与最佳(完整)资产组合重叠,在无差异曲线与风险资产有效边界的切点,Markowitz投资组合理论评价,1.Markowitz投资组合理论的贡献 Markowitz的投资组合理论建立了一系列的基本概念，运用统计学的均值和方差(标准差）等概念为金融资产的风险与收益分析提供了科学的依据，使

18、得以均值衡量收益、方差（标准差）衡量风险的现代风险分析基本框架在现代金融理论中得到确立； 该理论提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大大简化了投资分析的难度。,1.Markowitz投资组合理论的贡献,该理论证明了投资者投资于多样化的风险资产就能够降低非系统风险。因此，我们可以逻辑地推理出，只要投资组合设计的足够好，那么投资组合不应该含有任何非系统性风险。一个隐含的推论就是市场不对非系统风险进行风险补偿，而只对系统风险进行补偿。 该理论在金融学理论发展史上是至关重要的，为后续的CAPM等理论发展奠定了基础。,2.投资组合理论的局限性,Markowitz的投资组合理论的理论假设过于严格，与现

19、实相去太远； 该理论也没有考虑到西方金融市场实践中现实存在的可以卖空风险资产的情况。 该理论没有考虑现实中存在的无风险资产情况。在该理论中，我们假定所有证券均是有风险的，而没有考虑无风险资产的情况（在引入无风险借贷假设后，有效集将发生重大改变，托宾完成了拓展工作）；,2.投资组合理论的局限性,Markowitz的投资组合理论面临的主要问题是，他所提供的方法对普通投资者而言应用难度太大，只有一些大型的机构投资者才能运用，并且该理论在实际运用中还面临计算烦琐等问题（这个问题由Sharpe发展的单指数模型得以解决）。,第三节 无风险资产与风险资产的配置,一、资本配置与无风险资产 二、无风险借贷 三、

20、资本配置线CAL 四、最优资本配置,背景,前述Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交易。 然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。 因此，有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展。,一、资本配置与无风险资产,1、资本配置（capital allocation） 对整个资产组合中各项资产比例进行决策。 2、无风险资产（risk-free-asset） 具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。 特点： 标准差为0，即f=0；

21、 收益率是确定的或已知的； 与任意风险资产收益率之间的协方差为0，即if=0 ；相关系数也为0，即if=0,现实中的无风险资产,严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。,二、无风险借贷,1、无风险贷出（risk-free lending） 即投资者对无风险资产的投资。 投资者用一部分资金买入无风险资产，意味着投资在无风险资产的投资比例为正 。换句话说，允许无风险贷出，等价于无风险资产的投资比例大于零。,二、无风险借贷,2、无风险借入（risk-free borrowing） 投资者以无风险利率借入一部分

22、资金，或者卖空无风险资产，等价于投资在无风险资产的投资比例为负。 在允许无风险借入的情况下，投资者可以有更多的资金投资于风险资产。 譬如，投资者自有资金1万元，借入1万元，共2万元投资于一风险资产。这样，该投资者投资于无风险资产和风险资产的投资比例分别是-100%和200%。,二、无风险借贷,3、无风险利率（risk-free rate） 投资于无风险资产所获得的收益率。 无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。,三、资本配置线CAL,在前面的分析中，有效集上的资产组合都是由风险资产构成的，这里我们将考虑无风险资产纳入投资组合选择之中的情况。 首先，投资者不仅能投资于风险资产

23、，也可以投资于无风险资产， 其次投资者将被允许借入资金，但须支付与贷出相同的利率，即投资者可以卖空一定比例的无风险资产。,三、资本配置线CAL,E(Rc)=风险资产与无风险资产构成的资产组合收益 c=风险资产与无风险资产构成的资产组合的风险,三、资本配置线CAL,由于无风险资产与风险资产的协方差与相关系数为0。所以有：,c= 0.75 0.22 = 0.165 或16.5%,若xp=0.75,E(Rc)=0.75 0.15+0.25 0.07=13%,三、资本配置线CAL,若xp=1,则 E（Rc)=15%, c=122%=22% 若xp=0,则 E（Rc)=7%, c=0,CAL,三、资本配

24、置线CAL,1、理论推导 假定风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为xp和xf，各自的预期收益率分别为E(Rp)和Rf，标准差分别为p和0，二者的协方差显然为0，我们可以得到：,可得,【3】,三、资本配置线CAL,将【3】代入【1】式可得：,【4】,式【4】为一元线性函数，在期望收益率-标准差坐标平面上，表示截距为Rf ，斜率为 E（RP Rf /p 的直线。该直线上的点构成的集合成为投资机会集合，该直线成为资本配置线（capital allocation line, CAL )。,三、资本配置线CAL,斜率,含义为每增加一单位标准差所增加的风险溢价， 也称为报酬-波动率比率reward

25、-to-variability，也就是夏普比率。 一般认为报酬-波动率比率较大为好，因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位风险可以增加更多的期望收益。(参见教材P129-130例子),三、资本配置线CAL,三、资本配置线CAL,a图中，资本配置线FA表示投资者在无风险资产F和风险资产A之间不同的配置。 在F点、A点的资产配置比例？ FA之间与A点右边的资产配置比例有何不同？ B图中，有三条资本配置线，均表示投资者在无风险资产与风险资产组合之间的配置。 哪 一条资本配置线最优 ？,2. 无风险借与贷对有效边界的影响,在同时允许无风险借与贷的情况下，有效边界将是一条由无风险资产出发，与风险资产

26、有效边界相切的射线（？）,借贷投资，或者做空。,2. 无风险借与贷对有效边界的影响,2. 无风险借与贷对有效边界的影响,贷出,借入,CAL线的进一步分析,CAL线被“向下弯折”,为什么？,四、最优资本配置,1、最优风险资产组合的确定 当资本配置线与有效边界相切的时候最优，切点就是最优风险组合。,四、最优资本配置,2、最优资本配置 上面确定了最优风险资产的组合，即，投资于各种风险资产的适当的比例。那么，投资于风险资产组合和无风险资产的比例又应该如何确定呢？ 最优风险资产组合和无风险资产形成了一条资本配置线，它与个人的效用无差异曲线群的切点，就是最优的资产配置。 个人的风险喜好不同，意味着无差别曲

27、线群不同，切点亦不同，即，个人最优资产配置不同,2、最优资本配置,E(R),F,rf,A,P,Q,B,CAL,资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合P是允许借贷下的最佳风险组合；A是风险厌恶重投资者的最佳(完整)资产组合。,例:最优风险资产组合的比例确定？,最大CAL的S,设风险资产组合为P S=E(rP )-rf/ P E(rP)=8WD + 13（1- WD ） P2= 144 wD2 +400 （1- WD ）2 + 144 WD （1- WD ） Rf=5% 求S最大，则求S对WD的一阶导数，令导数为零。,最优风险资产组合的比例公式,例子的应用,WD=(8-5)*400-(13-5)*

28、72/ (8-5)*400+(13-5)*144-(8-5+13-5)*72=0.40 WE =0.60 最优风险资产组合的收益和方差？ 此时S=(11-5)/14.2=0.42-最优CAL的S 40%投在D上,60%投在E上对应的资产组合是最优风险资产组合-资产在股票、债券、国债之间配置时风险资产组合内部的最优比例,（续）风险资产在全部资产中的比例,给定A=4， y* =E(rP)-rf/(0.01A P2 ) y*=(11-5)/(0.01*4*14.22) y*=0.7439 国债投资比例为25.61%. 74.39%投资风险资产.全部资产组合构造如下: 国债投资比例为25.61%； 债

29、券为74.39%*40%=29.76%； 股票为74.39%*60%=44. 63%. （看教材 P118-119）,归纳：完成一个完整资产组合的步骤,第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方差） 第二步、建造风险资产组合： (1)计算最优风险资产组合P，公式如下,一个完整资产组合的步骤(续),(2)运用(1)中确定的权重和如下公式计算风险资产组合的收益与方差 E(rP)= WD E(rD)+ WE E(rE) p2 = WD2 D2 + WE 2 E2 +2 WD WE （D，E）,一个完整资产组合的步骤(续),第三步、把资金配置在风险资产（股票、债券）和无风险资产（如国债

30、）上。 (1)计算风险资产组合P和无风险资产f（如国债）的权重，公式如下： y* =E(rP )-rf/(0.01A P2 ) (2)计算出完整的资产组合中投资于每一种风险资产和国债的投资份额。,课堂练习,股票E(rE)为20%，方差为15%，债券E(rD)为10%，方差为10%。股票与债券的=-0.5。无风险资产收益为6.5%。试计算最优资本配置比例。,参考答案,由于有：Cov(rD，rZ)=DEDE 有Cov(rD，rZ)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123 wD=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5

31、(-6.123)= 46.7% wE =1-0.46.7=53.3%,参考答案,这一最优风险资产组合的期望收益与标准差分别为: E(rP)=(0.46710)+(0.53320)=15.33% 2min=(0.467210)+(0.533215)+(20.4670.533-6.123) =3.39% 这个最优资产组合的资本配置线的斜率为 SP=E(rB)-rf/B=(15.33-6.5)/18.4=0.48,参考答案,风险资产与无风险资产的比率为：y*=E(rp)-rf/ 0.01A2p， 假定A=4，投资者投资于风险资产组合的投资比例为 y=E(rp)-rf/0.01A2p = (15.33

32、-6.5)/(0.0143.39)=65.12,参考答案,即投资者只有在如此厌恶风险的情况下，才会将其投资资金的86.82%投向股票与债券，13.12%投向国库券。由于债券在风险资产中的比例为46.7%，股票在风险资产中的比例为53.3%，因此，在全部投资资金中应有(46.7%86.82%=)40.55%投资于债券，(53.3%86.82%=)46.28%投资于股票，剩下的13.12%投向国库券,参考答案,由于风险太小，应将其资产的100%全投向风险资产。只有A大于261的时候，投资者才愿意同时投资于风险资产和无风险资产。假定A=300，有 y=(15.33-6.5)/(0.013003.39)=86.82% 1-y=13.12%,参考答案,即投资者只有在如此厌恶风险的情况下，才会将其投资资金的86.82%投向股票与债券，13.12%投向国库券。由于债券在风险资产中的比例为46.7%，股票在风险资产中的比例为53.3%，因此，在全部投资资金中应有(46.7%86.82%=)40.55%投资于债券，(53.3%86.82%=)46.28%投资于股票，剩下的13.12%投向国库券。,