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梁的挠曲线近似微分方程：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,梁截面的已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移的边界条件。,外伸梁，承受集中载荷作用，试绘制挠曲线的大致形状图。设弯矩刚度EI为常数。,解：1、绘制挠曲线的基本依据,根据弯矩的正、负、零值点或零值区，确定挠曲线的凹、凸、拐点或直线区。,在梁的被约束处，应满足位移边界条件；在分段处，则应满足位移连续条件。,2、画挠曲线的大致形状图,AD段的弯矩为正，DC段的弯矩为负，横截面D的弯矩为零，其横坐标为XD=8a/5。,AD段为凹曲线，DC段为凸曲线，D截面存在拐点。,在支座A、B处挠度为零。在梁的交界面与截面D处，挠曲线满足连续、光滑的条件。,解：,1、写出x截面的弯矩方程,列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,2、由位移边界条件确定积分常数,代入求解,3、确定转角方程和挠度方程,4、确定最大转角和最大挠度,例8-2 一简支梁如图8-9所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。,解：,由边界条件：,最大转角和最大挠度分别为：,