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1、名师课堂一点通,第二章 函数,N0.1 课堂强化,2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法 二分法,课前预习巧设计,创新演练大冲关,N0.2 课下检测,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,考点三,2.4 函数与方程,读教材填要点 1变号零点与不变号零点 如果函数图象通过零点时 x轴，则称这样的零点为变号零点 如果函数图象通过零点时 x轴，则称这样的零点为不变号零点,穿过,没有穿过,2二分法的定义 对于在区间a，b上 ，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 的函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到 的方法叫做二分法,连续不间断,f(a)
2、f(b)0,一分为二,零点近似值,f(a0)f(b0)0,f(x0)0,f(a0)f(x0)0,f(a0)f(x0)0,f(x1)0,f(a1)f(x1)0,f(a1)f(x2)0,直到第n步，函数的零点总位于an，bn上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数yf(x)的近似零点，计算终止,小问题大思维,1如果函数f(x)在(a，b)内存在零点，f(a)f(b)0成立吗？ 提示：不一定，如f(x)x2，x0是它的零点，但找不到(a，b)使f(a)f(b)0. 2对于区间a，b上连续不断，且存在零点，当该零点两 侧符号相同时，能使用二分法找到该零点吗？ 提示：
3、不能，二分法只能适合于变号零点的寻找，对于不变号零点不适用,3用二分法求方程的近似解时，所选区间不同所得结 果相同吗？ 提示：不一定结果可能不同，但都符合给定的精确度,悟一法,例1 判断下列函数是否有变号零点： (1)yx25x14；(2)yx2x1； (3)y4x24x1. 精解详析 (1)yx25x14(x2)(x7)， 有两个零点2,7. 由二次函数的图象知，2,7都是变号零点,悟一法 函数的零点分为变号零点和不变号零点，若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；从图象来看，若图象穿过x轴，则此零点为变号零点，否则为不变号零点二分法只能求函数的变号零点,通一类,解析：函
4、数yf(x)的三个变号零点分别是1,0,1.所以正确 答案：D,悟一法,例2 一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点，如果线路不通的原因是由于焊接点脱落所致，要想检测出哪一处焊接点脱落，若运用二分法至多需要检测的次数是多少？,精解详析 根据二分法的思想，每次只需检测线路的中点，逐步将线路缩短具体分析如下： 第1次取中点把焊接点数减半为64232， 第2次取中点把焊接点数减半为32216， 第3次取中点把焊接点数减半为1628， 第4次取中点把焊接点数减半为824， 第5次取中点把焊接点数减半为422， 第6次取中点把焊接点数减半为221， 所以至多需要检测6次,悟一法,二分法思想的一个显
5、著特点就是将事物一分为二，然后分析其中一份，如果满足条件，就继续分析；如果不满足条件，则分析另外一份，从而达到简化分析问题的目的,通一类 22011年3月11日日本发生了9.0级地震地震发生后， 停水断电，交通受阻一日，某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条长10 km的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在处？,解：可以利用二分法的思想进 行方案的设计 如图，可首先从中点C开始检查，用随身携带的工具检查，若发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D检测，若BD段正常，可见故障在CD段；再到CD段中点E检查,如此操作，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次
6、查找，即可将故障缩小到50100 m之间，于是可迅速查出故障所在处,例3 借助计算器，用二分法求函数f(x)(x1)(x2)(x3)1在区间(1,0)内的近似零点(精确到0.1) 精解详析 f(x)(x1)(x2)(x3)1， 由于f(1)10，f(0)50，可取区间(1,0)作为计算初始区间,用二分法逐次计算，列表如下：,由上表可知，区间(0.937 5，0.875)的左右端点精确到0.1都是0.9，因此0.9就是所求方程在区间(1，0)上的一个近似零点,悟一法 用二分法求函数零点的近似值，关键是找一个区间m，n，使f(m)f(n)0. (1)需依据图象估算初始区间(一般采用估值的方法完成)
7、； (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是m，c还是c，n，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点的近似值相同(符合精确度要求)，终止计算，得到函数零点的近似值,通一类,3借助计算器，用二分法求函数f(x)2x23x1的一 个正零点(精确到0.1),用二分法逐次计算，列表如下：,由上表可知，区间1.75,1.8125的左右端点精确到0.1都是1.8，因此1.8就是所求函数的一个正零点近似值,妙解 设f(x)x32，由于f(1)10，f(2)60，故可取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：,点击此图片进入NO.1 课堂强化,点击此图片进入NO.2 课下检测,