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1、启明外国语学校初三数学组,2012年九年级上课资料,二次函数的图象与性质(一),操作探索,4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,操作探索,请在教学纸上画出下面三个函数的图象： y=-x2 ，y=-2x2 ，,请观察我们操作得到的几个二次函数图象，你有什么发现？,操作探索,y=-2x2,（1）我们把二次函数的图象叫做抛物线,操作探索,（2）抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。,（3）当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口
2、向下，并且向下无限伸展。,（4）a0时,对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. a0时,对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,（5）|a|越大抛物线的开口越小,填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 , 在 侧,y随着x的增大而增大； 在 侧,y随着x的增大而减小, 当x= 时,函数y的值最小,最小值是 , 抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,练习巩固,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ； 在对称轴的右侧,y随着x
3、的 , 当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,练习巩固,练习巩固,(3)二次函数y=-3x2的图象开口 ； 对称轴是 ；顶点坐标为 ； x取任何实数，对应的y值总是 。,(4)点A（2，-8）在函数y=mx2的图象上，则点A在该函数图象上的对称点坐标是 。,例题精讲,已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,例题精讲,已知抛物线y=mx2经过点A(2,-20)、B(-1,h)。 （1）求m与h的值； （2）写出该图象上点B的对称点的坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？,例题精讲,已知点A(-1,y1)、B(-2, y2)、C(-1.4, y3) 在二次函数y=0.25x2的图象上，请比较y1、y2、y3 的大小关系.,探索提高,已知二次函数y=-x2.请利用函数图象探索： (1)当-2x3时，y的取值范围是什么？ (2)当-4y-1时，x的取值范围是什么？,