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1、目标跟踪问题基础及算法概述,自动化学院,参考文献： 1 X. RONG LI. A Survey of maneuvering targettracking -part I Dynamic Models. IEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS VOL. 39, NO. 4 OCTOBER 2003 2韩崇昭等. 多源信息融合. 清华大学出版社 ,2006,1、线性估计算法,1）Kalman滤波算法 2）最小二乘估计算法 3）多模型估计算法,三、状态估计算法,1、线性估计算法,1）Kalman滤波算法,略,2）最小二乘估计算法
2、,（a）线性加权最小二乘估计: 设待估计量x与实测值 的联合分布 是正态的，测量方程是线性的，即,其中 是独立于x的、零均值正态变量。故有,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,（a）线性加权最小二乘估计: 由第四章知识得，x的线性最小方差估计为,由如下恒等式,得,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,（a）线性加权最小二乘估计: 当对x的验前信息一无所知，即 时，有,此 定义为x的线性加权最小二乘估计，简称加权最小二乘估计。,又,所以最小二乘估计也是无偏估计。,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,可见 是在线性测量下，缺少验前信息时的最小方差估计。,又，若 ，则有,即各次测量分别是个
3、状态分量加测量误差的形式时，状态的最小二乘估计即为测量序列本身，而估计的精度就是测量仪器的精度。,欲使估计精度提高，必须使F变为高维矩阵，也就是说，必须进行多次测量。,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,（2）等权最小二乘估计: 若令 为同一常数构成的对角阵，即,式中 为常数，则相应的加权最小二乘估计 称为等权最小二乘估计，简称最小二乘估计，记为 ，且,并且，仍有,为无偏估计。,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,由等权最小二乘估计的定义可见，只要 存在，相应的 均是无偏估计，若取 ，这相当于独立等精度测量，估计蜕变为等权最小二乘估计。 可见为求得 ，既不需要的验前统计量，也不需要测量
4、仪表的误差的统计量，只要获得F即可。 由于最小二乘估计不利用任何统计信息，所以，它是一种简易而粗糙的估计。虽说如此，但它却为无法掌握统计信息的工程人员提供了易行的估计方法。它在工程实践的应用是很广泛的。 如,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,例：某物体做匀速直线运动。现每隔 时间对该物体的位移进行一次测量，测得位移量为 。若测量误差 是方差为 的正交序列，试给出k瞬时目标位移 与速度 的加权最小二乘估计。,解：根据题意，易知,从而有,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,而测量误差方差阵为,于是有,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,整理，得,而滤波误差方差,三、状态估计算法,2）
5、最小二乘估计算法,（3）递推的最小二乘估计估计： 设,若测量误差统计特性未知，则,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,递推的最小二乘估计估计： 若对x进行第k+1次测量，则有,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,例：某物体做匀速直线运动。现每隔 时间对该物体的位移进行一次测量，测得位移量为 。若测量误差 是方差为 的正交序列，试给出k 瞬时目标位移 与速度 的递推最小二乘估计。,解：测量方程为,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,其中,滤波误差方差为,三、状态估计算法,系统状态方程为：,2）最小二乘估计算法,可得估计误差方差的递推公式,其中,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,由于,所以前面等式成立。,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,其中,因此,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,解之得,由于系统测量方程为,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,对于,三、状态估计算法,由最小二乘公式，得,2）最小二乘估计算法,再由最小二乘公式，得,三、状态估计算法,对于,2）最小二乘估计算法,三、状态估计算法,得：,2）最小二乘估计算法,所以对于此例，滤波递推公式为,于是,三、状态估计算法,2）最小二乘估计算法,状态初值可选为,三、状态估计算法,