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1、数学必修5教材分析及教学建议,成都市37中学 吴兴国,点此播放讲课视频,高中数学新课程人教A版必修5概述,本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容， 全书约需36课时，具体课时分配如下： 第一章 解三角形 约8课时 第二章 数列 约12课时 第三章 不等式 约16课时,“解三角形”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的 探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，,“数列”的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析， 在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系， 感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。,“不等式”一章的主要内容有不等式的基本性
2、质，解一元二次不等式，简单的线性规划问题和基本不等式及其简单应用。,第一章 解三角形,内 容 提 要,一、内容与课程学习目标,二、新旧教材对比,三、教材分析与教学建议,点此播放讲课视频,知识内容及课时安排,内容与课程学习目标,（1）会证明正弦定理、余弦定理。 （2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关 系时的作用。 （3）能用正、余弦定理解斜三角形。 （4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。 （5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。 （6）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学 生分析问题、解决问题的能力。,（8）根据实际条件，利用本章知识完成一个有关 测量的实习作业,学习目标的解读,（
3、7）理解三角形的面积公式,内容与课程学习目标,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,新旧教材对比,课时比较,重点：正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形,难点：用定理讨论三角形解的个数； 实际问题转化为解三角形问题的转化,关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系 的理解。,点此播放讲课视频,教材分析与教学建议,整体分析,关注数学情境 强调数学应用 重视数学文化,关注数学情境,角度,几何计算,强调数学应用,教材分析与教学建议,距离,高度,关注数学历史,不是为了掌握名题本身； 而是作为正余弦定理的一个直接应用； 体验数学文化题。,重视数学文化,教材分析与教学建议,教材分析与教学建议,具体分析,1.1
4、正弦定理和余弦定理,问题情境,大边对大角能否将边角关系量化？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,应用,例题2、已知abA,问题,已知abA，能否确定 三角形？,探究与发现,解三角形的进一步讨论,例题1、已知ABa,大纲教材用向量证明定理,余弦定理,（1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行 量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角 形的另一边和两个角的问题 ；,（2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理,等,（3）余弦定理的推论,(4)例3,4,教材分析与教学建议,距离问题,高度问题,角度问题,几何计算,正弦定理 余弦定理,例1、2,例3、4、5,例6,例7、8三
5、角形面积 例9边角关系恒等证明,1.2 应用举例,教材分析与教学建议,教材分析与教学建议,1. 3 实习作业,实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型， 分析和解决简单实际问题的能力。,实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评 和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完成几个实习报告。,实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。,与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。 负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。,更具有可操作性，也体现科研过程,教材分析与教学建议,教材例习题的处理建议：,(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件 的可以直接使用；,(
6、2)教师提供相关数据，解题时选用；,(3)改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基 本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。,用正弦定理解题,用余弦定理解题,用正、余弦定理综合应用,三角应用问题,正余弦定理的应用例习题选,第二章 数 列,知识结构,内容与课程学习目标,知识内容及课时安排,内容与课程学习目标,知识内容及课时安排,内容与课程学习目标,内容与课程学习目标,学习目标的解读,（1）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数 （2）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） （3）认识数列是反映自然规律的基本模型。 （4）能根据给出的递推公式写出数列的前几项 （4）理解等差（等比）数
7、列的概念 （5）掌握等差（等比）数列的通项公式 （6）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系 （7）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系进而 用等差（等比）数列有关知识解决相应的问题,（8）掌握等差、等比数列前n项和的公式，能用它解决简单的问题 （9）理解等差、等比数列前n项和公式的推导方法 （10）能利用等差等比数列前n项和公式及性质求一些特殊数列的和,（12）等比数列的求和公式达到灵活应用。,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,教材有定义和2个例题,新课标强调函数本质，重应用,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,课时比较,新旧教材对比,内容与课程学习目标,重点：等差、等比
8、数列的概念，通项及前n项 和公式及应用，数列与函数的关系。,难点：等差、等比数列的通项及前n项和公式的 灵活应用，求一些特殊数列的前n项和,关键：等差、等比数列的基本元素（an ,a1,Sn,d,q） 间的换算及恒等变形,关注过程：新颖别致的呈现方式,教材分析与教学建议,教 材 分 析,强调本质：以函数观点统领数列,高屋建瓴：把思想方法落到实处,强调本质：以函数观点统领数列,用研究函数的方法来研究数列,教材分析与教学建议,数列的通项是函数解析式,教材分析与教学建议,关注过程：新颖别致的呈现方式,现实情境,数学模型,应用于现实问题,把思想方法落到实处,教材分析与教学建议,类比思想 归纳思想 数形
9、结合 方程思想 算法思想 特殊到一般,点此播放讲课视频,教学建议,教材分析与教学建议,强调数学思想的渗透,留给学生回味、思考空间,控制难度：等差等比性质，递推公式，求和问题,培养学生看书的习惯（教材有利于自学，需学生填空）,强调数列是特殊的函数，函数观点贯穿始终,强调数列是刻画实际问题的重要数学模型,两种数列的类比教学,教学建议,教材分析与教学建议,教学建议,教材分析与教学建议,点此播放讲课视频,第三章 不等式,内容与课程学习目标,知识结构,知识内容及课时安排,内容与课程学习目标,学习目标的解读,内容与课程学习目标,（1）了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解 不等式（组）的实际背景,（2）
10、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式组）研究含有不等关系的实际问题,（3）掌握不等式的基本性质。,（4）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,（5）理解一元二次不等式的概念,（6）通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函 数及一元二次方程之间的关系；,学习目标的解读,内容与课程学习目标,学习目标的解读,内容与课程学习目标,（8）了解求解一元二次不等式的程序框图及算法思想,（9）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组） 模型的过程；,（10）理解二元一次不等式（组）解集的概念；理解 （区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义,（11）会用二元一次不等式（组）表示平面区
11、域，能画出 给定的不等式（组）表示的平面区域,学习目标的解读,内容与课程学习目标,（7）会求一元二次不等式解集,学习目标的解读,内容与课程学习目标,（14）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的 证明过程,（15）理解算术平均数，几何平均数的概念,（16）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题,（12）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线 性规划、可行解、可行域、最优解的概念；,（13）掌握简单的二元线性规划问题的解法,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,课程标准与大纲比较,新旧
12、教材对比,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,课程标准与大纲比较,新旧教材对比,增强： 不等式（组）反映不等关系的数学模型； 二元一次不等式组的几何意义及应用（线性规划）； 加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合； 强调基本不等式在解决最值问题中的作用 删减： 不等式的证明； 用基本不等式作推理证明； 高次不等式、无理不等式。,比较分析,新旧教材对比,但在选修1-2（文科必选）、选修2-2（理科必选） 的推理与证明中有不等式的证明方法，在选修4-5 中介绍了更多放入证明方法,高一 （上）第一章集合 与简易逻辑 1 .4 绝对值不等式的解 约2课时 1 .5 一元二次不等式的解法 约4课时,3.
13、2一元二次不等式及其解法3,高二数学（上）第六章不等式 6.1 不等式的性质 6.2 算术平均数与几何平均数 6.3 不等式的证明 6.4 不等式的解法举例 6.5 含有绝对值的不等式,3.1不等关系与不等式,3.4基本不等式,高二（上）第七章直线和圆的方程 74线性规划 约3课时,3.3二元一次方程组 与简单线性规划,新旧教材对比,强调问题意识性,以问题导教，导学,以问题代替例题,教材分析与教学建议,没有用基本不等式作推理证明的题,只有两个例题（应用题）,淡化技巧，强化应用,教材分析与教学建议,通过数轴，给出比较实数大小的方法,作差法比较大小（例题1、2）,五个定理和三个推论,严格的证明,例
14、题（用性质证明不等式）,反对称性,可加性,传递性,可乘性,开方性,保留1个,改探究,增加实际背景、建立不等关系,3.1 不等关系（含不等式性质）,教学建议,教材分析与教学建议,大纲教材,改8个性质,教学建议,教材分析与教学建议,教学建议,教材分析与教学建议,教学建议,教材分析与教学建议,3、建议在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠， 而应该在说明这些性质的合理性上举例说明,1、提出问题，学生自学，自主探究,教学建议,教材分析与教学建议,2、引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的 素材，通过分析其中的基本数量关系，以加深学生对 “不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识,3.1 不等关
15、系（含不等式性质）,3.2 一元二次不等式及其解法,教学建议,教材分析与教学建议,不提前上到底有多大影响？,在数学1第三章中，补讲简单一元二次不等 式的解法，现在怎么处理,加强函数与方程的联系,简单的含参的一元二次不等式解法， 简单的二次不等式恒成立问题（原来了解）,教学建议,教材分析与教学建议,3.3 二元一次不等式（组） 与简单线性规划问题,教学建议,教材分析与教学建议,线 性 规 划 学 情 分 析,难点一：如何判断区域在直线上或下，左或右 可以借助一次函数图像讲清楚。 难点二：目标函数关于截距问题。 难点三：斜率大小问题 需作铺垫： 方程与函数的关系； 直线斜率大小与直线陡平的关系；
16、斜率相同则平行；截距问题。,教学建议,教材分析与教学建议,借助一次函数图像讲二元一次不等式（组）与平面区域,线性规划问题处理方法1,铺垫:(1)直线的截距 (2)平移目标函数(直线)l0到区域边界交点处， 取特殊点，考察l0夹在哪两条直线之间，从而解决 没有学习斜率问题 (3)引导学生体会线性规划的基本思想，在其它 方面的一些应用不作过多展开,教学建议,教材分析与教学建议,教学建议,教材分析与教学建议,线性规划问题处理方法2,放在直线方程中去学习，回到大纲教材的体系。,差异是：方法一是在半期前学习， 方法二是在半期后学习,教学建议,教材分析与教学建议,充分利用信息技术，展示区域，目标函数的移动,我们建议使用方法2,3.4 基本不等式,教学建议,教材分析与教学建议,一、基本不等式,从“风车”的几何意义入手引出基本不等式,分析法，学生自学，填空完成证明,通过自主探究对基本不等式作几何解释，加深理解,得出结论：基本不等式,教学建议,教材分析与教学建议,2、求最值,利用基本不等式求最值是本课的教学核心,重视最值概念，不等式等号成立条件,关注运用要点。一正，二定，三相等,重视实际应用题的教学,基本不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到 三个以上变量的情形,点此播放讲课视频,谢谢,2011年2月21日,点此播放讲课视频,