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1、能量法,1,能量法,第六章,能量法,2,基本概念,外力功:,位移为自变量，力是位移的函数。,应变能：,应变为自变量，应力是位移的函数。,杆件的应变能,拉压杆件的应变能,扭转杆件的应变能,弯曲杆件的应变能,剪切变形引起的应变能,弹性支座： 弹性固定端：,弹性支座及弹性固定端的能量,虚功原理,虚位移原理 (1) 设结构在外力作用下处于平衡状态; (2)如果给结构一个可能发生的位移即虚位移; (3)则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能，,可能发生的位移：内部位移连续、边界上满足位移边界条件,虚位移原理等价于结构平衡条件。,注意,（1）设结构在外力作用下处于平衡状态； （2）给外
2、力一个不破坏静力平衡条件及静力边界条件的虚变化 并且由此虚力产生的变形是协调的； （3）则外力的虚余功必等于结构虚余能。,虚力原理,虚力原理等价于结构位移连续方程,位能驻值原理,力函数U,势能,位能驻值原理的近似解法一李兹法,设梁的挠曲线 其中： 基函数、 待定参数共有n个 * 基函数，具备条件 在边界上满足位移边界条件； 在结构内满足位移连续条件的函数。,*此时:势能： =V-U，是待定参数的函数。,根据位能驻值原理，梁处于平衡状态的充分必要条件：,即： =0,当n=1、2、3时，得到关于待定参数的n个方程。,例题：受均布载荷作用的铰支梁,应变能V、力函数U,几种基函数,Page125 共四种边界条件的基函数,基本概念,外力功:,应变能：,余功：,余能：,位移为自变量，力是位移的函数。 应变为自变量，应力是位移的函数。,力为自变量，位移是力的函数。 应力为自变量，应变是位移的函数。,