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1、,全等三角形的,判定（一）,四川师范大学实验外国语学校 杜林峰,A,B,C,A,B,C,根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件,三条边对应相等，三个角对应相等。,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,1. 画MA N = A,A,B,C,M,N,A ,2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ， A C = A
2、C .,B ,C,3. 连接 B C ，得 A B C .,已知ABC是任意一个三角形， 画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,画法：,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.,练习一,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,(2).如图，在AEC和ADB中，,_=_(已知) A= A(
3、 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证:
4、ACB ADB.,A,B,C,D,它既是ACB的一条边,看看线段AB,又是ADB的一条边,ACB 和ADB的公共边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据.,3.已知：如图，AB = AC ，AD = AE . 求证： ABE
5、 ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC，,AD = AE，,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,练习二,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AD=AE,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD CO
6、E,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CBA= DBA,BC=BD,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距
7、离.为什么？,按图写出“已知”“求证”，并加以证明,已知：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写. 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.,用公理证明两个三角形全等需注意,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。,作业布置： P336.7,谢谢，请提出宝贵意见！,