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1、,4.6探索三角形相似 的条件（2）,北师大版数学八年级下册,问题1:相似三角形的相关概念,(1). 三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _，各对应边_ . (3).相似比等于_的两个三角形全等.,问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,（1）相似三角形的定义,（2）两角对应相等的两个三角形相似。,相等,成比例,相等,成比例,1,一、复习提问,类比猜想,一、复习提问,类比猜想,问题3 :全等三角形有哪些判定方法?,SSS ASA AAS SAS,问题4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜
2、想),猜想一:三边对应相等的两个三角形相似,猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似,二、设计方案,验证结论,猜想一:三边对应相等的两个三角形相似,猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似,1 、请分组设计猜想一或猜想二的验证方案,二、设计方案,验证结论,猜想一:三边对应相等的两个三角形相似,验证方案:,小组4人合作,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较A与A1的大小、 B与B1的大小、 C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,=,=,=,三边对应成比例的两个三角形相似,三角形相
3、似的判别方法二：,如图,在 ABC与 ABC中, ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.),二、设计方案,验证结论,猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似,验证方案:,小组4人合作,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, B=B1=X。（比如x=40)， 然后比较A与A1的大小、C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,=,=,判定三角形相似的方法之三,两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似,在 ABC与DEF中, B与E，, ABC DEF,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
4、),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？,我爱思考,想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流),50,),4,A,B,2,1.6,50,),两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似,三、归纳概括,得出结论,方法3: 三边对应相等的两个三角形相似,方法4: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似,我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,方法1: 相似三角形的定义,方法2: 两角对应相等的两个三角形相似。,例1.下面两个三角形是否相似?为什么?,解:在ABC和DEF中., ABC ADE. (三条对应边成比例的两
5、个 三角形相似.),四.应用结论,解决问题,7,下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：,C,A,C,B,4,5,五.巩固提高,熟练技能,如图, ABC与 ABC相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?, ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.),解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,六、积累总结,知识升华,方法2: 三边对应相等的两个三角形相似,方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似,1、三角形相似的判定方法有哪些？,(定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似),方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。,六、积累总结,知识升华,2、三角形全等、相似常用判别方法的比较:,六、积累总结,知识升华,2、在应用三角形相似的判定方法3时要注意什么问题？,3、通过 本节课的学习你体会到了哪些数学思想？,从特殊到一般、类比,必须是两边的夹角,而非对角,七、认真审题，完成作业,1、(必做题): 教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题,有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,A,B,2.(选做题),再见,若: 试说明 : （1）ABCCDB （2）CABDCBAB,例2:,