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1、第四章 抽样误差与区间估计,第一节 均数的抽样误差与标准误,100份样本的均数和标准差,将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图4-1。,图4-1 随机抽样所得100个样本均数的分布,100个样本均数的抽样分布特点： 100个样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。 样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。 样本均数的标准差明显变小：,即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。 因通常未知，计算标准误采用下式：,标准误(standard error, SE),通过增加样本含量n来降低抽样
2、误差。,表4-1计算了100个样本的标准差S，由此可计算每一样本的抽样误差大小。,第四军医大学卫生统计学教研室,3个抽样实验结果图示,第四军医大学卫生统计学教研室,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误（Standard Error) =样本标准差/ 从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n) 。,第四军医大学卫生统计学教研室,中心极限定理 central limit theorem,即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 随着样本量的增大, 样本均数
3、的变异范围也逐渐变窄。,第二节 t 分布(t-distribution),随机变量X N（m，s2）,标准正态分布 N（0，12）,Z变换,均数,标准正态分布 N（0，12）,Student t分布 自由度：n-1,图4-2 不同自由度下的t 分布图,t分布的特征,以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。 自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于时，t分布即为Z分布。,t 界值表 （P406，附表2）,1.812,2.228,-2.228,t,f (t),=10的t分布图,t分布曲线下面
4、积（附表2）,双侧t0.05/2，92.262 单侧t0.025，9 单侧t0.05，91.833 双侧t0.01/2，93.250 单侧t0.005，9 单侧t0.01，92.821 双侧t0.05/2，1.96 单侧t0.025， 单侧t0.05， 1.64,总体均数的点估计（point estimation）与区间估计（interval estimation）,参数的估计,点估计：由样本统计量 直接估计 总体参数,区间估计：在一定可信度（Confidence level） 下，同时考虑抽样误差,第三节 总体均数的可信区间估计,按预先给定的概率(1)， 确定一个包含未知总体参数的范围。这一
5、范围称为参数的可信区间或置信区间(confidence interval,CI),(1)称为可信度或置信度（confidence level），常取95。 置信区间通常两个数值即置信限(confidence limit，CL)构成， 较小的称为置信下限（lower limit，L）， 较大的称为置信上限（upper limit，U），,一、置信区间的有关概念,二、总体均数置信区间的计算,s未知，且 n较小，按t分布 s已知，或s未知但n足够大，按Z分布,单一总体均数的置信区间 两总体均数的置信区间,（一）单一总体均数的置信区间,例4-2,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,Z0.
6、05/2=1.96 Z0.05=1.645,三、可信区间估计的优劣 一是可信度1（准确度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是区间的宽度（精密度），区间愈窄愈好。当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。 在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度。,四、总体均数可信区间与参考值范围的区别,第四节 方差的抽样误差与可信区间,卡方界值见P407附表3,第五节 率的抽样误差与可信区间,一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间,一、 率的抽样误差与标准误,样本率(p)和总体率()的差异称为率的抽样误差(sampling error of rate) ，用率的标准误（standard error of rate）度量。,如果总体率未知，用样本率p估计,标准误的计算,二、 总体率的可信区间,1. 正态分布法；2 . 查表法,2. 查表法,n50，且P接近0或1的资料时采用。 例4-6某新药的毒理研究中，用20只小白鼠作急性毒性实验，死亡3只，估计该药急性致死率的95%可信区间。 从附表7（根据二项分布原理制成）查得，在n=20与X=3纵列交叉处的数值为338，即该药急性致死率的95%可信区间为3%38%。,