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1、21.2 平均数、中位数和众数 固河中学 刘振勇,听故事，想问题 骗人的平均数,问题一: 萨姆说吉斯莫先生对,平均工资真的是300元吗?,吉斯莫先生：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。,问题二: 如果平均工资真的是300元,那萨姆为什么说吉斯莫先生还是骗了他? 结合萨姆自身的情况,你认为在报酬方面,萨姆最应该知道的是什么?,结论:萨姆最应该知道的是发给工厂 中数目最多的人的工资数.,定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.,（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次数,这
2、一点很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,1,2,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有众数.,某公司员工的月薪如下,中位数定义： 一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数。 思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？,你应该注意什么呢？,注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以 2当
3、数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。,在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98 100 那么，它们的中位数是多少？,练习:,练习:一家鞋店在一段时间销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:,问: 上述数据中,众数是什么? 在这个问题里,鞋店比较关心的应该是什么?,（1）众数是23.5 （2）鞋店应该比较关心大多数人的需求，也就是众数。,练习:回答引例中的中位数是什么? 比较此例中的平均数,中位数和众数。,平均数：（2400+10
4、00+2506+2005+10010）（1+1+6+5+10)=300 中位数：先由大到小排列2400，1000，250，250，250，250，250，250，200，200，200，200，200，100，100，100，100，100，100，100，100，100，100共23个正中间的即为中位数200 众数：100,类比三个统计量:,区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用； 2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等； 3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数
5、据。 注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据； 2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.,联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋势。,三个数据代表的存在性和意义：,练习提高:1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）,分析回答下列问题： 1、 表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？ 2、 表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的
6、数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？ 3、 可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？,2.判断题: (1)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个.( ) (2)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个.( ) (3)给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个. ( ) (4)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大 值和最小值之间.-( ) (5)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大 值和最小值正中间.-( ) (6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0.-( ),3.下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表：,x,y, 若成绩的平均数为73分，求 x和 y的值 设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求ab的值,谢谢指导！,再见！,