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1、切 线 长 定 理,1、如下左图，点A在O上，P是O外一点，OAP是直角，PA是O的切线吗？为什么？,2、如何过O外一点P作O的切线，这样的切线能作几条？,认知准备,P,A,B,O,。,用尺规作图：过O外一点做O的切线,O,P,A,B,O,你能证明吗？,动手操作,在经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,定义形成,在下图中，PA、PB是O的两条切线， 切点分别是A、B，沿直线OP将图形对 折，你发现了什么？,1、图形是 对称图形， 该图形关于 对称； 2、PA= ， =BPO,轴,直线OP,PB,APO,你能从理论上说明你的结论吗？请你尝试证明一
2、下吧？,探索新知,O,B,P,A,证明：连结OA，OB，OP,已知：O外一点P，PA切O于A PB切O于B 求证：PA=PB,PA切O于A,OA为O半径,OAPA,同理,OBPB,OA=OB,OP =OP,RtAOPRt BOP,AP=BP,(,(,OPA=OPB,定理形成,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（
3、3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,想一想,如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的 工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？ 若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆 半径的近似值。,例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线， A
4、、B为切点，BC是直径。 求证：ACOP,练习、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线， PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD,（,（,（,（,应用新知,已知,如图O,在O上任意取三点A、B、C,连结AB、AC、BC得ABC,我们称ABC是 , O是,O的内接三角形,ABC的外接圆。,再探新知,如何在三角形内作面积最大的圆?,如图ABC，要求画ABC的内切圆，如何画？,已知：ABC 求作：和ABC的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法： 1、作B、C的平分线 交点为I 2、过点I作IDBC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作I I就是所求的圆,角平分
5、线的交点,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,和多边形的各边都相切的圆叫多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。,定理形成,1、已知：ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心，求BOC的度数。,应用新知,2、已知,ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。,3、四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P，求证：DC+AB=AD+BC,4、四边形ABCD外切于O,（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：
6、n：4 则n=_,（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 则最长的边为_,A,B,C,D,O,5、圆内接梯形为等腰梯形,（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为_,（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_ 若S梯=150cm，则内切圆的直径为_,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.概念：三角形的内切圆、三角形的内心等。,