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1、二、卷积法,用 表示。,系统的初始状态为 ,,例1 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为:,求系统的零,输入响应 。,解:,系统的特征方程为,系统的特征根为,解得,系统的初始状态为 ,,例2 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为:,求系统的零,输入响应 。,解:,系统的特征方程为,系统的特征根为,解得,(两相等实根),系统的初始状态为 ,,例3 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为:,求系统的零,输入响应 。,解:,系统的特征方程为,系统的特征根为,解得,2 系统的零状态响应,卷积法求解系统零状态响应 的思路,卷积法求解系统零状态响应 的推导,零状态响应 。,例4已知某LTI系统的动态方
2、程式为,系统的冲激响应,试求系统的,解:,连续时间系统的单位冲激响应,连续时间系统的单位冲激响应的定义,冲激平衡法求系统的单位冲激响应,例1 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为:,试求系统的单位冲激响应。,解:,解得,例3,例2 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为:,试求系统的单位冲激响应。,解:,解得,例29,解:,系统冲激响应h(t),满足方程,它的奇次解形式为,代入方程,得,代入h(t),冲激平衡法小结,连续系统的阶跃响应,例3求例1所示系统的单位阶跃响应 。,解:,例1系统的单位冲激响应为:,利用单位冲激响应和单位阶跃响应的关系,可得:,例1,卷积积分的计算和性质,一、卷积积分的计算,1)将 和 中的自变量由 和 ,成为函数的 自变量;,2)把其中一个信号翻转、平移;,3)将 与 相乘;对乘积后的图形积分。,例1 计算,例2 计算,二、卷积的性质,位移特性证明:,展缩特性证明:,二、卷积的性质,6)微分特性,7)积分特性,推广导高阶导数或多重积分,设,则有,微分特性证明:,同理,积分特性证明:,同理,计算 。,例:利用位移特性及 ,,三、奇异信号的卷积,1) 延迟特性,证明:,三、奇异信号的卷积,例3,